變式教學在初中數學教學中的應用研究

孫壽春

[摘? 要] 變式教學能夠幫助學生更好地發現問題的形成過程，解釋數學問題變化的本質，提高學生的數學分析能力. 文章以初中數學例題和習題部分的變式教學為例，對變式教學在初中數學教學中的應用進行了分析.

[關鍵詞] 變式教學;初中數學;應用研究

變式教學在我國使用已久，是一種較為有效的教學手段，尤其是在數學教學中，數學能夠構成體系的零散知識較多，題目形式變換多樣，通過題海戰術的方式也難以讓學生窮盡所有數學題型. 有些時候，教師對學生講解完某一問題后，稍微一變化題目，學生就又不知道如何下手，使得整個數學教學的效率不高. 變式教學能夠幫助學生將相關知識體系化，掌握數學題目的本質，提高學生解決問題的能力.

變式教學在初中數學教學中的應用原則

首先，變式教學的應用要遵循目的性原則，教師選擇變式要有明確的目的性，不能夠隨心所欲地進行變式. 常見的變式的目的有讓學生掌握相關的概念，讓學生深入了解相關原理和性質的應用情況，教師要根據教學的需要，有目的性地進行變式教學.

其次，變式教學的應用要遵循主體參與性原則，要體現出新課程改革理念中學生為本的教學理念，要讓更多的學生參與到變式教學中來. 教師可以引導學生進行自主變式，一方面增加學生對變式教學的參與度，另一方面也提高學生的創造能力.

第三，變式教學的應用要遵循反思性原則，學生能夠通過變式問題的解決后，對問題進行反思，尋找問題之間的聯系，反思自己在解題過程中的得失. 一方面，能夠反思變式和原式之間的聯系;另一方面，還要能夠反思原式和變式的解題方法之間的聯系.

第四，變式教學的應用要遵循發展性原則，變式教學的設計要以有利于促進學生的發展為前提，從教學方法和教學內容的選擇及教學組織形式的設置上，要適合學生的發展.

變式教學在初中數學教學中的應用實踐

1. 例題部分變式教學應用實踐

該章節以“圖形的相似”章節的例題為例，就變式教學在初中數學教學中的應用進行分析.

例1? 如圖1，一工作小組要測量旗桿的高度，一名工作人員站到旗桿影子的頂端，另一名工作人員測量第一名工作人員的影子的長度，同時，第三名工作人員測量旗桿影子的長度，然后再通過測量第一名工作人員的身高來求出旗桿的高度，這樣的操作對嗎？談談你的看法.

解題思路? 對于這類實際問題，我們可以將它抽象成圖②的形式，這樣就能夠非常明了地尋找解題的思路. 根據題目中的已知條件，BC，AC，DC的長度都已經知道，那么就可以根據相似性求出ED=.

變式1 為了能夠測量出旗桿的高度，現在需要將一根標桿直立在地上，然后讓一名工作人員站在適當的位置上，使得旗桿的頂端、標桿的頂端和工作人員的眼睛處在一條直線上，然后另外一名工作人員測量出觀察者腳到標桿的距離、觀察者的身高和標桿的高度，這樣是否可以順利求出旗桿的高度？談談你的看法.

問題分析? 我們可以根據題意將現實問題轉換為數學問題，圖形如圖②所示，其中已知條件就轉化為FG，GK，GH和HI.

解法1 過G點作GL平行于FJ，交HI和JK于點M和點L，然后根據相似性求出KL=，最終求出KJ=JL+KL.

解法2 過F點作FL∥GK，交HI和JK于點M和點L，根據相似性求出JL=，最終求出KJ=JL+FG.

解法3 分別延長JF，KG使其延長線交于點T，根據相似性可以得出=，=，化簡可以得出=.

變式2 一組人員要對旗桿進行測量，到達測量場地后發現，旗桿的下方還有兩層臺階，一名工作人員站在旗桿遠處，另一名工作人員測量旗桿和臺階的投影和第一名工作人員的影子及身高，那么這樣是否能夠測量出旗桿的高度？談談你的看法.

問題分析? 我們可以根據題意將現實生活問題轉化為圖②、圖③所示的數學圖形問題. 將DE延長，與CL的延長線交于點M，那么就可以得到兩個相似的三角形，通過測量我們可以得知BC，AB，FM的數值，再通過相似性質就可以得出=，將所測量的數據代入上式中可以得到DM的值，最終DE=DM-EM.

變式3 一組人員要對旗桿進行測量，當到達現場后發現旗桿的影子有一部分被墻面擋住了，他們就測量了旗桿底部到墻根的距離，和墻上影子頂端到墻根的距離. 同時，選擇一名工作人員站在一邊的位置，測量出工作人員的身高和影子. 根據這樣的測量方式能夠求出旗桿的高度嗎？談談你的看法.

問題分析? 我們可以根據題意將現實問題轉換為數學問題，圖形如圖②、圖③所示，通過測量我們可以得到AB，BC，DE，EF的數值. 過D點作DH∥EF，交GF于點H，根據相似性就可以求出GH=，進而求出GF=GH+HF.

變式4 一組人員要對旗桿進行測量，當到達現場后發現旗桿的影子有一部分落在了傾斜角度為30°的斜坡上，選擇一名工作人員站在一邊的位置，測量出工作人員的身高和影子，同時測量出旗桿影子的頂端落在斜坡上的位置離坡腳的距離和旗桿底部離坡腳的距離. 根據這樣的測量方式能夠求出旗桿的高度嗎？談談你的看法.

問題分析? 我們可以根據題意將現實問題轉換為數學問題，圖形如圖②、圖③所示，其中我們通過測量可以得知AB，BC，GF，EF的數據. 過G點作GH⊥EF交EF的延長線于點H，GI⊥DE交DE于點I. 根據相似性質就可以得出=，又因為△GHF是30°的直角三角形，所以GH=GF，FH=GF，然后求出DI，最終求出DE=DI+IE.

通過對課本例題的變式教學，學生能夠認識到題目的發生和發展的過程，有助于他們提煉題目精華，尋找“不變”本質，提高應變能力.

2. 習題部分變式教學應用實踐

習題是幫助學生掌握所學知識，提高知識應用能力的有效訓練方式，通過對習題的變式練習，能夠有效提高學生練習的效果. 本章節以“勾股定理”部分的課后一個練習題為例，變式教學的應用進行分析.

例2? 請根據所學的勾股定理的相關知識，探究字母所代表的正方形的面積關系，并證明自己的想法.

變式1 請根據所學的勾股定理的相關知識，探究字母所代表的直角三角形的面積關系，并證明自己的想法.

變式2 請根據所學的勾股定理的相關知識，探究字母所代表的等邊三角形的面積關系，并證明自己的想法.

變式3 請根據所學的勾股定理的相關知識，探究字母所代表的底角為30°的等腰三角形的面積關系，并證明自己的想法.

通過這三個變式練習，讓學生去思考以直角三角形三條邊對應的怎樣的三角形滿足A+B=C的形式？

變式4 請根據所學的勾股定理的相關知識，探究字母所代表的正六邊形的面積關系，并證明自己的想法.

變式5 請根據所學的勾股定理的相關知識，探究字母所代表的正五邊形的面積關系，并證明自己的想法.

引導學生進行思考：以直角三角形的三條邊為邊長的什么樣的圖形的面積，能夠滿足A+B=C的關系式？

通過對一道課后練習題的變式，讓學生探究直角三角形三條邊所對應相似圖形的面積關系，最終總結出“直角三角形三條邊上對應的相似形中，兩條直角邊對應的圖形面積之和等于斜邊上對應的圖形的面積”. 圍繞這一規律，我們就可以讓學生掌握這一類的問題，當學生再遇到相似的問題時，就能夠快速地完成求解.

小結

變式教學能夠幫助學生認識數學問題的本質，了解數學問題變化的過程，把握數學問題的本質，提高自身數學問題的分析能力. 同時，數學教材作為數學教學的主要依據，是結合教學規律進行編寫的，符合學生的認知特點，教師要圍繞教材開展變式教學，提高初中數學教學的效果.