高中生運用數學思想方法解決物理問題的相關研究

摘 要：俗話說“學好數理化，走遍天下都不怕。”可見數理化有著他們的共通之處。我們在數學中學習的數學方法和思想都可以運用到其他的理科之中，在物理學科中最常見的就是三角函數、極值法、幾何圖形法、導數微元等的使用，貫穿于整個物理學科的始終，包括：力學、電學、運動學等。很多學生都抱怨說這些問題有點難度，但實際上只要掌握其中的精髓便能舉一反三。本文就數學在高中物理解題中的運用展開分析，旨在為同學們整理總結這些問題的解決方法。

關鍵詞：數學思想;高中物理問題;分析研究

數學思想是所有理科的本源，只有擁有并能靈活運用這個思想才能高效地解決問題。在物理學科方面無論是測量、計算還是探究規律都離不開數學思想的引導，但是學生在處理分析一些問題時容易鉆牛角尖、盲目地分析問題，沒有找清楚題目中的重點以及隱含信息，缺乏數學思想和物理方法的指導，也因此沒有較好的解題效率。對此需要我們對物理中一些常見的問題進行規律性總結，灌輸數學思想，提高高中物理的學習效率。

一、 利用數學極值思想解決物理力學問題

數學極值的思想是數學中常用的解題思路之一，在物理的解題中也不例外，最常見的就不等式的運用。不等式又可以叫作平均不等式，在最常用的情況下（即x，y∈R+），其公式可以表示為：x+y≥2xy（當且僅當x=y時取得等號）;還有一種為定積求和，在x，y∈R+時，xy≤x+y22（當且僅當x=y時取得等號）。這便是在物理習題的解題過程中經常會遇見的不等式，利用這些不等式便可以求出具體問題的極值。

【例1】 如圖所示，這是一個半徑為R的半圓形凹面槽，其內壁光滑，現在有一個質量為m的小球Q要從A點運動到B點，探究一下在此過程中小球在凹槽中的哪一個位置所受重力做的功的功率最大？其最大值又是多少？

解析：我們假設小球Q在P位置的時候所受重力做功的功率最大，這時它與圓心O連線與水平面組成的夾角為θ，而且此時的瞬時速度為v，這時我們可以將重力的瞬時功率表示為P=mgvcosθ，由機械能守恒定律我們可以得知瞬時速度v=2gRsinθ，將v代入瞬時功率的表示式可以得到P=mg2gRsinθcos2θ，這時問題便轉化成了求極值問題，我們可以將式子變形為y2=12×2sin2θcos2θcos2θ，利用不等式的知識可以得出y2≤12（2sin2θ+cos2θ+cos2θ3）3=427（當且僅當2sin2θ=cos2θ，θ=arctan22時取得等號），所以我們可以得出y≤427，將其代入P=mg2gRsinθcos2θ得到P=23mggR3，因此，在OP連線與水平方向的夾角呈arctan22時，重力做功功率有最大值，最大值為23mggR3。

二、 利用函數思想解物理問題

函數思想也是數學中經常出現的一種思想，將其利用在物理解題過程之中會極大程度地提高學生的解題效率，也可以幫助學生突破不知道如何下手的僵局。一般情況下，在確定好研究對象以后需要我們對其列出函數式子。比如，在物理習題中經常會遇到動量守恒定律的問題，這時我們可以將動量守恒定律與動能定理結合起來考慮，聯立方程組，再利用二元一次或者是二元一次的方程來解出答案。

【例2】 現有兩個物體，他們的質量分別為m1和m2，他們以某種速度相互靠近，速度分別為v1和v2，求這兩個物體發生碰撞以后的速度，其中碰撞后沒有發生動能的損失。

解析：在題目中我可以發現在碰撞的過程中并沒有動量的損失，所以就可以知道碰撞前后的動量和能量都是守恒的。這樣我們就可以根據動量守恒定律和動能定理分別列出兩條式子，m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ ①;12m1v21+12m2v22=12m1v1′2+12m2v22′ ②，將①式化簡可得m1（v1-v1′）=m2（v2-v2′）;m1（v21-v1′2）=m2（v22-v2′2），再將這兩個式子相除就可以得到v1+v1′=v2+v2′ ③，再將1和3聯立成一個二元一次方程就可以求出答案，最后v1′=（m1-m2）v1+2m2v2m1+m2;v2′=（m2-m1）v2+2m1v1m1+m2。因此，我們可以發現在物理習題的解題過程中也是需要利用數學中的函數思想才能又快又準地解出答案，提高物理解題的準確率。

三、 結束語

綜上所述，數學思想在物理解題過程中的作用十分明顯。對此，教師需要根據實際情況對學生作出專題訓練，總結歸納解答問題的步驟，使得學生能夠較好地理解掌握這些方法，有效提高學生的物理成績。

參考文獻：

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[2]栗曉倩.高中生運用數學思想方法解決物理問題的相關研究[D].哈爾濱師范大學，2017.

[3]孫俊峰.用數學方法解決高中物理極值問題[J].高中數理化，2017（04）：31-32.

作者簡介：

王鍇，四川省攀枝花市，攀枝花市第七高級中學校。