問題式探究教學模式在高中數學專題課中的運用

秦蕾蕾

【摘 要】專題課是高中數學教學中的重點內容，其教學質量的高低對學生是否能扎實掌握相關章節各個重難點知識產生深遠影響。問題探究式教學模式，尊重了學生的課堂學習主體地位，給予了學生參與教學活動的機會，有助于學生學習興趣的激發及學習效果的優化。本文將以《拋物線焦點弦的性質》專題為例，就在高中數學專題課教學中運用問題探究教學模式的策略，進行了細致的探究。

【關鍵詞】問題式探究；高中數學；數學專題課；教學策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0089-02

一、問題式探究教學模式在高中數學專題課中運用的基本要求

高中數學專題課課堂活動具有一個個性特點，因此在將問題式探究教學模式引入其中的時候，需要遵循相關要求才能收到良好的運用效果。具體來講，應做好如下幾點：①學生探究專題課內容的過程中，也是其思維發展的過程，因此教師應深度挖掘教材及課外知識中隱含的教育移速，重點對各種問題解題技能、思維方法及分析策略進行歸納、分類。②依據具體專題內容的復雜程度和學生的認知規律、數學基礎，合理設計梯度，科學設計相關內容探究訓練習題組。通常情況下，設計專題內容探究的層次有四個：思維綜合發展問題（包括學科橫向、知識縱向綜合）、各種情境中探究變式問題（包括圖形變式、問題差異化設問、公式變形使用等）、差異化情境中直接探究多個問題；同一情境下直接探究各個問題（包括法則、定理、公式等在同一情境中的各種應用問題）。③借助問題探究教學模式設計的高中數學專題課，務必是生生及師生之間就數學思想相互交流的過程。在實際的探究數學問題的過程中，教師應重點把握好學生嘗試解答的環節。高中數學專題課上，引入問題探究式教學模式的思維導圖。

二、《拋物線焦點弦性質》的案例解析

例題：（圖略），經過y2=2px（0

1.恰當變通，獲得新的結論。

探究新例題：例題①中適當減少或增加條件，可以獲得什么新結論？

學生能夠相互討論或獨立思考，教師通過巡視及時發現解題出問題的學生，并激勵他們說明解法，針對未解答出問題的學生對其做適當啟發。在思考數學問題時，重點是讓學生有一個深入思考的過程：借助思考與觀察，獲得合理猜測，并對其論證。針對新例題中呈現的問題①，大多數學生探究結果如下：

在證明-P2=y1y2之后，稍加分析，學生就可獲得結論一：OB·OA=3P2/4；kOB·kOA=-4，如果添加“AB直線的傾斜角α”，就可獲得結論二：|AB|=2P/sin2α，從|AB|=|BF|+|AF|就可證明，結論三：S△ABO=P2/sin2α，證明過程為：S△ABO=S△AFO+S△BFO=1/2|AF|·|OF|·sin（π-α）+sinα|BF|·|OF|·1/2=sinα（|BF|+|OF|）·1/2|OF|=sinα·1/2|AB|·|OF|=sinα·2P/（sin2α）·P/2·1/2=P2/2sinα假如α=90度時，2P=|AB|，符合上式。

2.組合拆分，理清實質問題。

分解可引導高中生突破思維定勢，找出新的解題方法，而組合可讓學生充分發揮想象去塑造、構建與創造新整體，有利于學生思維能力的快速發展。

問題：適當組合或調整問題②中的結論或題設，就可探究出新的結論？

學生繼續交流與思考。在該問題探究過程中，高中生可獲得以下結論：

學生把結論、題設分為4個命題：第一，過焦點F的直線；第二，A、D、O三點共線；第三，X軸//BD；第四，點D在準線上，學生在討論后可得知，從上述4個命題中挑選任意三個為題設，均可將剩余的一個結論推算出來，并得出4個新結論。具體來講：第二第三第四推導出第一；第一第二第三推導出第二；第一第三第四推導出第二；第一第二第四推導出第三。

結論五：新例題中的②的結論。

結論六：y2=2px（0

3.把握聯系，實現縱深發展。

人教版高中數學教材中選編有大量特點鮮明、結構完美的習題，讓學生印象深刻，如果教師可引導學生找出各個題目之間的聯系，并嘗試縱深發展，不僅可彰顯出其應用價值，而且還可提高學生的拓廣、發現、聯想、觀察等能力，以便實現提高學生思維能力的目的。

探究新例題的問題③：將③中的結論做適當的深化、引申，并挖掘內涵，是否能夠獲得新結論。

學生們帶著問題，重新進行討論，因為在前兩問中獲得了成就感，他們的探究興趣就更濃厚了，問題意識更為明顯。在該環節中，高中生對問題③的討論結果如下：

高中生結合自身的解題經驗，借助基準線信息就可得出準線CD和直徑為AB的圓相切，通過拋物線基本定義就可證明，從準線與圓相切可猜想：AB和直徑為CD的圓的位置怎樣？學生就可很容易地得出直徑為CD的圓和AB相切。假如教師可進一步引導學生思考：如果相切，切點在什么地方？根據新例題的結論，學生就可探究出直徑為CD的圓和AB在F點相切。最終，證明出kDF·kCF=-1就可以了。

總之，高中數學專題課具有較高的綜合性與復雜性，因此教師應始終遵循由淺入深、以小見大的教學原則，逐漸培養學生的反思意識，從而使得他們都能在問題探究教學活動中逐層深入地思考各個數學專題知識，進而推動他們形成系統的數學知識脈絡，最終實現事半功倍的教學效果。

參考文獻

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