滲透“數形結合”的思想?讓學生體會數學之美

李文俊 羅肆強

摘 要：數形結合就是把問題的數量關系和空間形式結合起來，根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題去討論，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究，本文針對如何將數形結合思想運用到小學數學的教學中，讓學生體會數學之美進行了深入的探討。

關鍵詞：數形結合 小學數學教學 運用 數學之美

數形結合就是把問題的數量關系和空間形式結合起來，根據解決問題的需要，可以把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題去討論，或者把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來研究。在小學數學教學中，數形結合能為學生提供恰當的形象材料，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使得數學教學充滿樂趣。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透數形結合思想呢？以下根據自己的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。 [1]

一、利用數形結合，把握概念內涵

數學概念是思維的基礎。作為數學知識體系中最基本的材料，學生對數學概念的掌握程度，一定程度上決定了學生是否能將知識更好的了解、理解與運用。而小學生對抽象的概念，還處于感性直觀的初級階段，如果運用數形結合將概念與圖形建立聯系，就可以把復雜的問題簡單化，抽象問題具體化。[2]

二、運用數形結合，清算理探規律

小學數學教材總復習階段要將所有計算教學混雜復習，學生很難理清算理，探索計算中的規律，就會導致計算出錯。如果能夠用數形結合思想將算理與規律結合，化虛為實，也就為學生的計算帶來新的天空。[3]

1.運用數形結合，理清算理

學生不懂算理，最大的原因就是思維的抽象與形象沒有高度的統一。利用數形結合，能幫助學生很快理解。

出示：小明

2

3

小時走了2km，平均每小時走多少千米？

學生對于這一題其實很難理解，不懂為什么。

（km）

線段圖很直觀地表示出了2×

1

2

也就是

1

3

小時走的千米數，再求3個

1

3

小時走的千米數，即2×

1

2

×3。線段圖到算式的這一過程，也就是學生理清算理的過程。

2.運用數形結合，探索數學規律

有趣的數學題中常常暗藏著有趣的規律，如何從僅有的已知信息中摸索出適合所有題型的規律呢？例如在教學六年級上冊第109頁的第1題時，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：（2n+1）2-（2n—1）2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8×3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。這樣通過數形結合的方法，利用圖形的規律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。學生在教師的引領下自我構建探索規律的過程，從無序到有序，手腦合一，提高了學生的觀察事物的本領，運用發散性思維進行數學建模。

三、運用數形結合，解決實際問題

小學數學的學習過程是由表象到抽象，在解決實際問題時需要學生用抽象的思維來應對，這就需要把數形結合起來，能更快、更恰當地解決這個問題。

如：小明有一杯牛奶，第一次他先喝了

1

2

，加滿水又喝了

1

2

，問一共喝了多少牛奶？

分析：這道題目對于學生來講，數量關系是比較抽象的，但如果借助圖形來表述它們的數量關系，就會比較快地理解牛奶和水的關系。

從圖中只要分開解決每次喝牛奶的量，再把它加起來就能夠很好的把握住這道題的關鍵。數學解決問題中處處暗藏著數形結合的數學思想，學生如果能把抽象的數學關系用畫圖的方式表達出來，數學問題便能迎刃而解。

四、利用數形結合，使學生感受極限的思想

極限思想對于小學生來說確實比較難理解，但如果我們能巧妙地利用數形結合，就能把一個極其抽象的極限問題變得十分簡單。例如六年級第八單元的《數與形》中的例2，可以先引導學生回顧以前推導圓的面積公式的時候所用的極限思想，然后引導學生計算，學生在計算時很容易發現加數的規律，即后一個加數是前一個的

1

2

；和也有規律，即 ……每次相加所得到的和都等于1減去最后一個數，加數的項數越多，和越接近1。這些加數無限地加下去，最后的和無限接近1，但這個“無限”接近1 的數到底是多少呢？學生對 “無限”的概念不容易理解，如果教師只是用舉例的方法求出等比數列的有限和，是很難證明無限多項相加的結果為1。此時我們可以出示一個圓、一條線段或者一個正方形表示單位“1”，讓學生根據分數的意義在圖上表示出這些加數，讓學生直觀地看到最終的結果是“1”，這樣一來，學生不僅能感受到“化數為形”的直觀、形象、簡捷的特點，也比較容易理解當一個數無限趨近于1時，其結果就是1，一個極其抽象的極限問題由于用圖形來解決，就變得十分簡單了。

總之，在小學數學教學中，滲透數形結合的思想和方法，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，有利于學生順利地、高效地學好數學知識，讓學生體會到數學之美，感嘆數學之精妙。

參考文獻

[1]陳紅霞.以形助數化難為易——試談數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].湖北教育（教育教學）；2010年03期.

[2]付閃閃.數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用[J]；考試周刊；2013年52期.

[3]孫紅梅.數形結合思想在小學數學教學中的實踐運用[J]；黑龍江教育（理論與實踐）；2014年Z1期.