幾何建模在初中數學教學中的實際應用

摘 要：初中開始接觸幾何數學內容的學習，因為幾何數學有較強的抽象性，多數學生無法全面理解幾何內容，進而在實踐中也無法靈活運用，所以長久以來，幾何數學都是初中數學教學的重難點內容。而在幾何數學教學中引進建模思想，就會改善傳統教學模式的缺點，也有利于對課堂內容的廣度和深度進行進一步的拓展，也便于學生能在實際生活中靈活運用幾何內容，也進一步提升了幾何思維能力。文章主要對幾何建模在初中數學教學中的幾點實際應用進行探討與研究。

關鍵詞：初中數學；幾何模型；實際應用

建模思想始終是學習初中數學幾何內容的核心思想和線索，也是教師在開展幾何教學過程中常用的基本方法。在整個教學過程中，初中的幾何數學包含了許多具有一定差異性與自身特點的經典模型，但對整體而言，這些經典模型在教學中常常又有相似的特點，與生活實際也密切相關。利用建模思想在針對初中數學幾何內容學習時的優點，進一步提升幾何教學的教學質量與效率。如何將這種優勢有效發揮其重要作用也一直是中考重點考試內容之一。隨著新課程改革的不斷深入，為了進一步的保障學生對初中數學幾何知識的理解和掌握，探究和構建初中數學幾何內容的建模思想的教學策略也在不斷地細化和深入中，這也是新課程改革強調的內容之一。初級中學數學教師應對數學建模與應用性幾何教學之間的關系和其中的問題進行一個正確的全面認識。讓學生能將幾何建模思想廣泛應用于初中數學學習中，與實際生活的事物密切聯系，學會與其他學科內容結合共同解決實際生活問題，也進一步調動學生自主思考和探索的積極性，鍛煉學生的邏輯思維能力。

一、幾何建模在初中數學教學中的實際運用

（一）特殊四邊形模型

例1.如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 。

解析：題意可知：第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為1/2×1/2=1/4；第三個矩形的面積為1/2×1/2×1/2=1/16；以此類推，第n個矩形的面積為1/2×1/2…×1/2×1/2=（1/4）n-1。

（二）圓模型

1.點與圓位置關系模型

例2.臺風中心位于點O處，并沿東北方向（北偏東45℃），以40千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風中心50千米的區域內會受到臺風的影響，在點O的正東方向，距離60[2]千米的地方有一城市A。

（1）問：市是否會受到此臺風的影響？為什么？

（2）在點O的北偏東15℃方向，距離千米的地方還有一城市。問：市是否會受到此臺風的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由。

解：

（1）過點A作AE⊥OC于點E。根據題意可知AE即為臺風中心距點A的最短距離，由已知條件可知∠AOE=∠COD=45℃，OA=60[2]千米，又因為AE⊥OC，所以AE=60[2]×[2]/2=60千米，由于60>50，故A市不會受到此臺風的影響。

（2）過點B作BF⊥OC于點F。根據題意可知即為臺風中心距點B的最短距離，∠BOD=15℃，OB=80千米，所以∠BOF=∠COD-∠BOD=30℃，又因為BF⊥OC，所以BF=80×1/2=40千米，由于40<50，故B市會受到此臺風的影響。如圖所示，過點B作BG=BH=50千米，分別交OC于G、H兩點。因為BG=BH=50千米，BF=40千米，BF⊥OC，根據勾股定理可得：FG=30千米，FH=30千米，故GH=FG+FH=60千米，根據題意可知當臺風中心運動到GH范圍內時，市會受到此臺風的影響，受影響的時間為60÷40=1.5小時。

2.直線與圓位置關系模型

例3.⊙O的半徑為6，一條弦長6[3]，以3為半徑的同心圓與這條弦的關系是（ ）。

A.相切

B.相交

C.相離

D.相切或相交

解：如圖所示，弦AB=6[3]，OA=OB=OC=6，OC⊥AB交于D。由垂徑定理可得，點D是弦AB的中點，所以DA=3[3]。根據勾股定理可得OD=[OA2-AD2]=3。因此以3為半徑的同心圓與弦AD的關系是相切。

故本題正確答案為A。

3.圓與圓位置關系模型

例4.如圖，⊙[O1]、⊙[O2]相內切于點A，其半徑分別是8和4，將⊙[O2]沿直線[O1O2]平移至兩圓相外切時，則點[O2]移動的長度是（ ）。

A.4

B.8

C.16

D.8或16

解析：因為當兩圓外切時圓心距為：O1O2=R+r=8+4=12，內切時圓心距為：O1O2=R-r=8-4=4，所以當O2向右的移動時，距離為：12-4=8；當向左的移動時，距離為：12+4=16。故本題正確答案為D。

二、結語

綜上所述，根據課程改革的需求，教師在初中數學開展幾何建模教學模式的過程中，就模型思想的教學方法的優點應當進行充分發揮，營造一種積極構思的學習氛圍。同時，要善用構建全新的課堂教學氛圍，利用模型思想方法引導學生去了解并掌握運用模型思想解決問題的能力，從而達到從實質上提升教學效率和質量的教學任務。

參考文獻

[1]虞樂園.初中數學幾何教學中的模型運用[J].數學大世界（上旬），2018（11）：73.

[2]徐輝.初中數學幾何教學中運用模型教學的研究[J].中學生數理化（教與學），2017（04）：87.

作者簡介

孫麗冬（1973.11—），女，壯族，廣西靈山人，本科學歷，中小學一級教師，主要研究方向：初中數學。