高校空間解析幾何教學(xué)改革研究

郭愛麗 李雪佳

摘要：通過調(diào)研訪談首先分析了高校空間解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀，然后根據(jù)解析幾何教學(xué)過程中存在的問題，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面給出相應(yīng)的改革措施，從而提高空間解析幾何的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：空間解析幾何；教學(xué)現(xiàn)狀；教學(xué)改革；教學(xué)效果

中圖分類號：O151.2；G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）16-0117-02

一、引言

空間解析幾何課程是高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，是中學(xué)平面解析幾何與立體幾何相關(guān)知識的延續(xù)與提升，為數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、高等幾何、微分幾何及點(diǎn)集拓?fù)涞绕渌罄m(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。空間解析幾何的基本思想是借助于向量這一基本工具，利用代數(shù)的方法研究幾何問題以及使幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，其目標(biāo)是培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實(shí)，具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的中、高級人才。

二、高校空間解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

（一）教學(xué)內(nèi)容多和課時(shí)少相矛盾

目前，大多數(shù)高校空間解析幾何教師上課有壓力，主要原因在于課時(shí)逐漸壓縮，在此情況下授課教師為了完成教學(xué)任務(wù)不得不對教材內(nèi)容有所刪減，甚至有些應(yīng)該詳細(xì)講解的內(nèi)容略講或講得不深不透，從而使得空間解析幾何的教學(xué)內(nèi)容不系統(tǒng)、不嚴(yán)謹(jǐn)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)埋下隱患，如空間圖形的描繪，在二重積分等教學(xué)中十分重要，如果這部分內(nèi)容刪去，勢必影響數(shù)學(xué)分析二重積分的學(xué)習(xí)。再比如，二次曲線的切線、法線和對稱性及平面的仿射變換與等距變換是空間解析幾何內(nèi)容的經(jīng)典，但受學(xué)時(shí)限制，任課教師不得不刪除該部分內(nèi)容的講授，使得學(xué)生無法深刻理解和掌握此部分內(nèi)容的精髓。

（二）教學(xué)方法缺乏改革創(chuàng)新

空間解析幾何的教學(xué)在很長一段時(shí)間內(nèi)大多采用“粉筆加黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，這種教學(xué)方法注重在基本概念的理解及理論的推導(dǎo)，而對學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)不夠，其中最突出的問題是這種單一的教學(xué)方式使課堂變得沒有生氣，教學(xué)內(nèi)容變得枯燥和難以理解，導(dǎo)致學(xué)生不愿意主動學(xué)習(xí)，甚至即使有些學(xué)生掌握了足夠的理論知識卻不能真正以其為基本工具去解決一些實(shí)際問題。在空間解析幾何教學(xué)中圖形的構(gòu)建是非常重要的，各種空間概念的理解、各種曲線曲面的研究和方程的建立都離不開圖形，若僅僅用手把空間中的曲線和曲面畫在黑板上則費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且準(zhǔn)確度不夠，學(xué)生看起來也不夠清楚，特別是在講解由曲線族生成的柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面及二次曲面時(shí)，學(xué)生只能根據(jù)教師的講解憑空想象圖形的形成過程和各圖形之間的關(guān)系，甚至無法想象某些曲面是如何形成的，這樣的教學(xué)方式不能從動態(tài)上演示各種復(fù)雜圖形的形成原理，從而無法給學(xué)生直觀、形象的刺激，使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)幾何的興趣和持久的注意力，并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中的三重積分、曲線積分及曲面積分時(shí)更是無法順利解決投影區(qū)間或投影區(qū)域的問題。

（三）考核方式缺乏靈活機(jī)制

空間解析幾何傳統(tǒng)的課程考核方式在很長一段時(shí)間內(nèi)僅僅局限于作業(yè)、期中考試、期末考試的方式，這種考核方式比較單一，并且過于強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識、解題思路和解題能力的考察，而無法綜合全面地考評學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)，甚至?xí)霈F(xiàn)高分低能的尷尬情形。因此，這種考評模式無法準(zhǔn)確反映出學(xué)生的真實(shí)能力。由于課程考核方式在教學(xué)過程中起著指揮棒的作用，一方面指導(dǎo)著教師教什么、如何教，另一方面指導(dǎo)著學(xué)生學(xué)什么、如何學(xué)。所以，考核方式的科學(xué)性直接影響教學(xué)效果的優(yōu)劣性。因此，課程考核方式的教學(xué)研究與改革已成為空間解析幾何課程教學(xué)改革的重要環(huán)節(jié)。

三、空間解析幾何的教改策略

根據(jù)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案，空間解析幾何的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實(shí)、具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的應(yīng)用型高素質(zhì)人才，針對空間解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，本文從該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段及考核評價(jià)模式等方面給出若干建議。

1.優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容的改革是課程改革首先要考慮的問題，針對目前課時(shí)短缺的情況，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，空間解析幾何的主講教師要針對我們數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，在培養(yǎng)方案的指導(dǎo)下，依據(jù)教學(xué)大綱，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)、有效整合：首先，詳略得當(dāng)?shù)靥幚斫滩闹懈髡鹿?jié)的教學(xué)內(nèi)容，處理好精講與泛講的關(guān)系，如略講或不講中學(xué)階段已經(jīng)接觸到的向量概念及其運(yùn)算，詳細(xì)講解空間中的線面理論，突出所采用的方法和體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。其次，整合、精減具有相同思想方法和相同研究方法的教學(xué)內(nèi)容，如二次曲面中的柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面都是由準(zhǔn)線和母線形成的幾何圖形，且均是根據(jù)其幾何特征建立方程。所以，在授課時(shí)可以選擇其中一種進(jìn)行重點(diǎn)講解，把其他平行的內(nèi)容留給學(xué)生自學(xué)或讓學(xué)生自己來講，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自主學(xué)習(xí)的能動性，改變了“滿堂灌”的教學(xué)方式，利教利學(xué)。最后，結(jié)合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的實(shí)際情況及目前國家教師資格證考試要求，投入一定的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生注意大學(xué)知識和中學(xué)知識的銜接，利用大學(xué)所學(xué)的知識和思想方法解決初等幾何和代數(shù)問題，如利用向量法證明三角形和平行四邊形的一些性質(zhì)和度量關(guān)系、利用向量的混合積計(jì)算四面體的體積等。

2.傳統(tǒng)教學(xué)模式和現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合。空間解析幾何教學(xué)和其他數(shù)學(xué)學(xué)科不同，它既有抽象性又有直觀性，“黑板加粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)模式僅靠教師的“講”和學(xué)生的“聽”已完全無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的需求，針對傳統(tǒng)教學(xué)模式中出現(xiàn)的問題，我們嘗試把現(xiàn)代化教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)方法相結(jié)合，在教學(xué)中將黑板的靜態(tài)推導(dǎo)、計(jì)算與多媒體的動態(tài)操作、展示有機(jī)結(jié)合起來，如對新課的導(dǎo)入、定義的引入、定理的證明推導(dǎo)、推論的得出、應(yīng)用講解等基本教學(xué)步驟仍沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法。但是，在這一過程中，教師可以充分利用多媒體作出動態(tài)的幾何展示。如此，既增加了授課時(shí)的信息量，又充分體現(xiàn)了空間解析幾何中圖像教學(xué)的重要性。

3.考核方式多樣化。為配合空間解析幾何的教學(xué)改革，根據(jù)其教學(xué)目標(biāo)完善課程考評機(jī)制，在考核方式上要注重學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，正確引導(dǎo)教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，使學(xué)生成績能最大限度地反映學(xué)生的綜合素質(zhì)。我們對空間解析幾何的考核方式進(jìn)行了相應(yīng)的改革，即采用開卷和閉卷相結(jié)合的考核方式，化單一考核為多樣評價(jià)，要求學(xué)生不僅要掌握書本上的基本知識、基本理論和基本方法，更要有自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)造力。閉卷考試即傳統(tǒng)的期末考試，占總評成績的50%，其余50%的成績?yōu)殚_卷考試即平時(shí)考核，平時(shí)考核包括：學(xué)習(xí)態(tài)度考核，即學(xué)生的出勤、作業(yè)完成情況和期中測評；課堂表現(xiàn)考核，即學(xué)生在課堂上回答問題所體現(xiàn)的對基本知識的掌握情況及語言表達(dá)能力、思維能力和綜合運(yùn)用知識的能力；能力測試考核，即結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，主講教師事先擬定某一知識點(diǎn)的研究方向和具體的論文題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成課程小論文，這種考核方式能體現(xiàn)出學(xué)生的信息檢索能力、論文寫作過程的邏輯思維能力及書面表達(dá)能力；模擬實(shí)習(xí)教學(xué)考核，即主講教師讓學(xué)生準(zhǔn)備一兩個空間解析幾何內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)和教案，利用習(xí)題課或課下輔導(dǎo)時(shí)間將準(zhǔn)備的內(nèi)容進(jìn)行講解，這種考核方式不僅能激發(fā)學(xué)生自主探究知識的積極性，更鍛煉學(xué)生的教學(xué)基本技能。實(shí)踐證明，兩種考核方式的有效結(jié)合既能考察學(xué)生對理論知識的掌握程度，又能培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、小結(jié)

空間解析幾何的教學(xué)改革勢在必行，我們以培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才為目標(biāo)，就必須以教育思想的變革為先導(dǎo)，在空間解析幾何的教學(xué)中始終堅(jiān)持對學(xué)生既要重視傳授基本知識，又要注重創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識、能力、素質(zhì)三位一體的協(xié)調(diào)發(fā)展。

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