低年級數量關系教學策略

何嘉

摘?? 要：低年級簡單的數量關系教學是學生今后學習復合關系、特殊關系的基礎。結構分析反映出低年級數量關系教學的實質是直觀滲透和層次遞進。在以往的教學過程中，數量關系教學存在機械化、混淆化和孤立化等問題。教師可以采取巧做筆記、理解題意;對比題組、判斷類型;聯系生活、注重體驗等培養策略，以此提升學生運用數量關系解決實際問題的能力。

關鍵詞：小學數學;數量關系;問題;策略

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1009-010X（2019）01-0021-04

數量關系是指從一類有共同規律的數學問題中總結出來的、揭示某些數量之間的本質聯系，并以數量關系式來表示量與量之間的聯系。它為小學生解決同類數學問題指出方向，提供基本方法，形成策略，是一種有價值地解決問題的方式。低年級的數量關系教學主要是指簡單數量關系的教學，即掌握基本的數量關系問題的結構，這是今后教學復合數量關系、特殊數量關系的基礎。

一、 結構分析，剖析實質

（一）直觀滲透——兒童學習心理決定呈現方式

小學低年級學生的學習具有直觀性，需要借助具體的實物、操作或情境來理解新知，這就決定了數量關系的教學不是抽象的，而是具體形象的，是滲透在活動中、情境中的。兒童的學習心理決定了數量關系的教學一般不是獨立成章，而是滲透在日常計算教學中以及相關內容的習題編排中。這就要求教師應結合運算意義逐步滲透每一種基本的數量關系，創設豐富的、貼近學生實際生活的問題情境，采用故事、人物對話、圖畫、表格、文字等多元化的形式呈現情境。通過直觀滲透幫助學生打開視角、豐富表達，從而理解每個具體情境中的數量關系，最終提煉出本質屬性，發展抽象與表達能力。

（二）層次遞進——問題引領下的整體結構認知

數學的學科邏輯決定了數量關系的教學是螺旋上升的，新的數量關系開始教學前有大量鋪墊性知識，教學結束后進行多次復習，逐層遞進式學習。通過梳理一、二年級教材，發現低年級學生需要掌握三種基本的數量關系結構——部總關系、份總關系和相差關系。一年級上學期在教學20以內加減法的過程中就開始滲透部總關系的教學，一年級下學期除了鞏固部總關系的教學，還有百以內的加減時進行相差關系中“相差數”的教學。等到了二年級上學期，繼續進行相差關系中“大數、小數”的教學，同時在教學表內乘除法的過程中滲透份總關系的教學。二年級下學期開始，對這幾種基本的數量關系進行系統整理。在這種層次遞進的過程中，逐步溝通內在聯系，豐富對其內涵的認識，讓學生形成整體結構化的認識。

二、探本窮源，認清問題

（一）數量關系教學機械化，欠缺靈活

由于低年級學生的抽象分析能力較弱，數量關系的教學又大多是在具體情境中進行的，教師在教學中一般會給學生提供一些“抓手”，比如引導學生觀察“關鍵詞”。教師的原意是希望學生借助“抓手”分析問題，從而建立問題模型。但往往“用力過猛”，導致學生把一類題變成了一道題，學生并沒有真正理解數量關系，而是看到某一類關鍵詞就立刻套用某種方法解答，比如看到“一共”和“多”就用加法，看到“還剩”和“少”就用減法。這樣的教學過于機械化，欠缺靈活性，學生也缺少主動分析條件與問題的過程，容易發生錯誤。

例如，一年級下冊有這樣一道題：“我們一共領走44袋，還剩28袋，原來有多少袋牛奶？”。這道題學生的錯誤率非常高，原因在于他們看到“一共”就認為“總數”已經知道了，用減法44-28解答。他們并沒有主動去分析其中的數量關系，沒有發現“領走44袋”和“還剩28袋”都是“部分”，這里是要把兩個部分合起來求“總數”，要用加法計算。再比如一年級下學期學生剛開始學習“相差數”時，面對相差數的幾種基本提問方式，很容易發生錯誤。尤其是“X比Y多多少”這樣的問題很容易讓之前看到“多”就用加法的學生出錯。原因還是在于學生并沒有深入分析數量關系，沒有發現是求兩個量相差多少，要用減法計算。因此，如果教師在教學數量關系的過程中沒有引導學生主動分析其中的關系，而只是抓住“關鍵詞”，則會導致學生的理解僵化、機械化，從而導致理解錯誤。

（二）數量關系教學混淆化，欠缺清晰

低年級教學中常會發現，學生在單獨學習某一類數量關系時似乎掌握得不錯，但是當幾種基本的數量關系全部教學完畢后，學生就會開始產生混淆，面對具體的問題分不清到底該采用哪種計算方法。究其原因，在于之前的教學過程中，學生并沒有對這幾類基本的數量關系形成整體結構化的清晰認識。當單獨教學某一類數量關系時，學生理解起來較容易，而且也會認定接下來的習題訓練都是這一類型的，解答時都采取這類方法，也都能維持較高的正確率。但是當基本的數量關系全部教學完畢后，面對需要解決的問題，如果學生頭腦中對基本的數量關系沒有清晰的認識，他們勢必會困惑到底該用哪種方法。

例如，二年級上冊有這樣兩道題：“有21盆花，送給幼兒園3個班，平均每班分得多少盆？”“有21盆花，送給幼兒園一些后還剩7盆，送給幼兒園多少盆？”。這兩道題如果分開來編排，各自出現在學生剛學完“份總關系”或“部總關系”之后，大多數學生都能解答正確。但是這兩道題出現在學生學完了幾種基本的數量關系之后，很多學生兩道題都用除法計算，從而出錯。其中第二題巧妙設置數據，學生用21÷7也能算出結果，更增加了錯誤率。究其原因，學生對于基本的數量關系并沒有在頭腦中形成清晰的結構化認識，沒有深入剖析第一題是把總數進行平均分，要用除法，而第二題是從總數中去掉一個部分求另一個部分，要用減法。學生對“份總關系”與“部總關系”產生了混淆。

（三）數量關系教學孤立化，欠缺聯想

在低年級數量關系的教學中，有些數量關系學生在日常生活中經常接觸，因此他們理解起來比較容易。而有些數量關系學生接觸不多，甚至對于個別學生來說是第一次接觸，這就與學生的生活產生了脫離。雖然低年級的解決問題一般都有問題情境，但學生對于自己不熟悉的數量關系并沒有切身經歷，對于問題情境理解起來也較困難。而部分教師在教學過程中并沒有對此引起重視，在教學中沒有增強學生經驗的相關設計，也沒有引導學生展開聯想，導致數量關系的教學與學生的生活孤立，增加了學生在理解上的困難。

例如，一年級下學期“人民幣”單元中涉及“付出”“用掉”“找回”三者關系，這三者關系是“部總關系”的具體化，但由于部分學生在生活中欠缺購物付錢的經驗，教師在教學中也沒有增加學生類似經驗的設計，導致這三者關系的教學與學生的生活實際脫離，學生自然就理解困難。在解決類似“小明付出50元，買一個30元的熱水瓶，要找回多少元？”的過程中，由于學生不理解“付出的錢”是總數，學生往往會用加法來求“找回的錢”，從而出錯。再比如“部總關系”的另一種具體化形式——“原有”“借出（賣出）”“還剩”，學生由于缺乏相關經驗，初次理解時困難較大。尤其是當要求這三者中的任何一項時，學生分不清到底用加法還是減法，說到底還是分不清誰是“總數”、誰是“部分”，不知道三者間的具體關系。

三、有的放矢，尋找策略

（一）巧做筆記，理解題意，提升條件與問題的表征能力

針對數量關系教學過程中存在“機械化”這一現象，教師要采取相應措施引導學生深入分析具體情境背后的具體數量關系，理清“條件”與“問題”，實現數量關系教學的“靈活化”。在教學的過程中，教師可采取畫圖、簡單文字記錄等輔助措施，幫助學生暴露“內隱”的解題思路，從而實現分析思路的“外顯化”，發展學生的分析能力。在分析的過程中給學生以“抓手”，引導學生把具體的信息與抽象的數量關系對應起來，在具體情境的基礎上歸納、提煉出內在的、本質性的內容，從而加深表象，建立“條件”與“問題”間初步數學化的表達方式。

例如，在一年級下冊教學“求兩數相差多少的實際問題”時，學生面對“紅花片有13個，藍花片有8個，紅花片比藍花片多多少個？”這一問題情境時，說出多5個并不困難，但是他們很難說清分析的過程。這時教師就可以采取“畫圖”的策略來幫助學生理清思路，可以用“○”代替紅花片，“□”代替藍花片。

通過這種“一一對應”的畫法，學生很容易發現紅花片分成了和藍花片“同樣多”的部分和比藍花片“多出來”的部分，從13個紅花片中去掉與藍花片同樣多的8個，就是紅花片比藍花片多的部分。在這一分析過程中，教師將題目中抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，實現了分析思路的“外顯化”。再比如二年級上學期學習“份總關系”時，面對“7組小朋友做游戲，每組4人，一共有多少人？”這一常見問題時，可以引導學生將題意簡單記錄為“7組×每組4人=一共？人”，幫助學生建立初步數學化的表達方式，從而更加透徹理解“份數”“每份數”和“總數”三者關系。

（二）對比題組，判斷類型，提升關系與結構的分析能力

針對數量關系教學過程中存在“混淆化”這一現象，教師要精心設計題組練習，加強對比不同類型的數量關系，引導學生準確判斷出當前問題情境下的數量關系類型，形成“類意識”，實現數量關系教學的“清晰化”。通過題組對比，學生進一步明確“條件”和“問題”間的異同，明晰數量關系抽象基本結構。同時，學生在題組訓練的過程中，通過溝通對比、綜合運用，逐步形成對不同類型數量關系的清晰分析能力，形成整體結構化的認識。

例如，當學生在二年級上學期學完基本的數量關系類型后，很容易將新學的“份總關系”與一年級時學的“部總關系”混淆。此時就可以精心設計包含這兩類數量關系的題組練習，引導學生在分析的過程中清晰類型。教師可以設計如下題組：“學校大門口種了24盆紅菊花和6盆黃菊花。（1）一共要種多少盆菊花？（2）每班分6盆，可以分給幾個班？（3）還有6盆沒有分，已經分掉了多少盆？”。由于學生剛學完“份總關系”，對基本數量關系不清晰的學生很容易三問都用除法計算，從而出錯。此時教師就應該引導學生明確第（1）問是求“總數”，但是沒有涉及平均分，所以不是“份總關系”，而是“部總關系”，應該要用加法計算。第（2）、（3）問都需要用到第（1）問計算出的總數，第（2）問涉及平均分，屬于“份總關系”，要用除法計算。第（3）問的“6盆”是還沒有分的“部分”，要求另一個“部分”，屬于“份總關系”，要用減法計算。學生經歷了這三問的分析過程，能夠對“份總關系”和“部總關系”的基本結構和適用條件有清晰的再認識。

（三）聯系生活，注重體驗，提升表象與模型的應用能力

針對數量關系教學過程中存在“孤立化”這一現象，面對學生較難理解的數量關系，教師一方面在教學過程中要注重聯系學生的生活經驗，創設相關情境幫助學生理解，另一方面，教師要注重學生的實踐操作，引導學生去親身體驗，感受數量關系在實際生活中的應用。通過讓學生動手操作感性材料，幫助學生在頭腦中建立數學知識的表象，降低理解的難度。同時，學生通過實踐操作，感悟數量之間的關系，有利于初步建立數量關系模型。

例如，學生在一年級下學期學習“元、角、分”這一單元時，如果日常生活中缺乏購物經驗，那么他們理解“付出”“用掉”“找回”這三者之間的關系就會存在較大困難。在教學這一內容前，教師可以有意識地布置學生跟隨父母進行購物，觀察“付錢”過程，甚至要求學生親身體驗一次“付錢”過程。這就為學生學習這三者數量之間的關系提供了感性經驗。在實際教學過程中，教師可以通過課件的形式動態展示購物“付錢”過程，再次強化學生相關經驗。教學結束后，教師可以組織學生開展“小小商店”“跳蚤市場”等綜合實踐活動。讓學生在實際的操作活動中，經歷讀懂商品上的標價（用掉的錢）、自己付錢（付出的錢）、計算應該找回的錢（找回的錢）這一實際購物過程，從而整體感悟“付出”“用掉”“找回”三個量之間的內在聯系，掌握思想方法。同時，在這一過程中，學生的生活經驗得到了充分利用，體會到數學在實際生活中的應用價值。

總之，小學階段的數量關系教學是一個長期的、連貫的系統工程，體現的是一個環環相扣、缺一不可的整體綜合性設計。而低年級主要涉及的簡單數量關系，是今后學習復合關系、特殊關系的基礎，需要引起教師足夠地重視。在教學中，我們需要明確過去數量關系教學中容易存在的問題，并且采取相應的培養策略，以提升學生運用數量關系解決實際問題的能力。