基于小學數學核心素養開展猜想教學實踐

包冬琴

[摘 要]進行數學猜想是由小學生的認知特點決定的，也是實施數學課程標準的需要，是創新教育的要求。在當前的小學數學核心素養下的課堂教學應該讓學生大膽地猜想，善于猜想，并學會數學猜想的策略。

[關鍵詞]猜想；核心素養；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0046-02

《義務教育數學課程標準》明確提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理能力和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”而猜想是提升學生數學思考力的重要方法之一。小學數學的核心素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學思考、數學理解、數學交流、解決問題等。基于這些，我們的教學首先要轉變觀念，鼓勵學生對相關的內容要勇于猜想，使整個數學活動充滿探究性與創造性，使整個課堂充滿活力。

為此，我們在課堂教學中要盡可能地培養學生的猜想能力，提高學生猜想的合理性和驗證猜想的能力。

一、猜想意識的激發

教師應充分挖掘教材中隱藏的猜想素材，為學生的猜想活動提供資源。

（一）創設生長點，啟迪猜想

合理的數學猜想憑借的是直覺思維，而不是憑空瞎猜。數學知識、數學方法等往往存在著某種內在的聯系，這些都可以作為數學猜想的生長點。因此，我們在教學新知的時候要提供有銜接性的材料，設計具有挑戰性的問題，讓學生通過觀察、比較進行合理猜想。

例如，在教學“圓錐體的體積計算”時，教師可先提供一個圓柱體，然后用課件動態地將圓柱體削成一個圓錐體（兩者的底面和高相等）。教師提問：我們已經學過如何求圓柱體的體積，那么如何求這個圓錐體的體積呢？兩者又有什么關系呢？學生會根據已有的經驗，對此做出猜想。在此過程中，教師通過課件演示非常直觀地引導學生感悟圓錐體和圓柱體之間肯定存在著某種聯系，正是它們的底面和高存在的內在聯系，為學生猜想圓錐體的體積做了鋪墊，以此產生的驅動力激發了學生的數學學習興趣，學生表現出積極的探究欲望。

（二）充分利用“提示語”，引發猜想

教材中的“提示語”，對學生創造性思維的培養以及促進學生進一步猜想有一定的點撥作用。例如，人教版教材第六冊第61頁例2中對兩個長方形的面積進行比較時，提示語為：“哪個面積較大？”“用重疊的方法也比較不出來，怎么辦呢？”學生通過這些“提示語”的啟發進行猜想，得出要統一標準才能比較大小。

二、猜想策略的培養

加強猜想能力的培養，是將數學思想方法、數學觀念、數學意識滲透到教學中的具體操作，它對開發學生的創造力有著不可低估的作用。學生猜想能力的培養，需要教師對學生進行正確的引導，讓學生面對不同情境下的問題時，會采用不同的猜想方式，以獲得一些具有創造性及合理性的結論，最終讓學生善于猜想。

（一）在思維的萌芽中，要善于發現猜想的合理成分

學生的每一個猜想都是他們的生活經驗與已有認識的拓展，因此猜想的合理性會因人而異。一些不是很合理的猜想，雖然會有些天真可笑，甚至不可理喻，但也是經過了學生認真思考的。因此，教師首先要肯定學生的大膽猜想，然后找出其猜想中的合理成分，用小部分的合理性去引導其檢驗其他的不合理性，使學生慢慢地能朝著合理的思路進行猜想，進而探求新知。

（二）在思維的發散中，要注重猜想方法的滲透

猜想離不開原有的認知結構，即思維經驗是猜想的重要保證。教師應該將一些好的數學思考方法和解題技巧有意識地滲透在課堂中，使學生體會領悟后能靈活應用。要培養學生的猜想能力，主要有以下幾種方法：

1.歸納猜想法

數學家高斯曾說過：“數學中許多方法與定理是靠歸納法發現的，證明只是補行的手續而已。”數學課堂教學中，歸納思想基本上體現在概念的形成和法則的概括以及解題的過程中，主要借助直觀表象，或者讓學生自己動手操作，對實物表象進行討論，在有了豐富感性認識的基礎上提出猜想，歸納出相應的法則、性質和公式。

例題：有9個橘子，每人4個，可以分給幾個人？還余幾個？如果有10個、11個、12個呢？讓學生列出算式計算，并板演：

9÷4=2……1

10÷4=2……2

11÷4=2……3

12÷4=3

引導學生觀察并思考，在除數都是4的除法算式中，如果有余數的話，余數可能有幾種？從中你猜測出什么結論？為什么？為了使學生真正理解“余數一定要比除數小”的道理，此時可引導學生進一步猜想：當除數是5時，余數可能有幾種？除數是6呢？為什么？

通過這樣的教學，學生能夠更加明確其中的原理，并且歸納猜想出除法中被除數、除數、商、余數之間存在的一些關系，進一步鞏固了“有余數除法”的概念。

2.類比猜想法

利用對已知的相似知識進行比較而得到的知識去猜想新的知識，這是一種常見的猜想方式。很多數學知識之間的內在聯系非常緊密，很多知識點有異曲同工之妙。教學相關規律、性質時，可以指導學生運用類比猜測的方法。例如，在教學“體積、體積單位”時，可以這樣引入：長度有長度單位，分別是厘米、分米、米，面積有面積單位，分別是平方厘米、平方分米、平方米，那體積單位是什么？學生通過對比分析，進而猜想得到體積單位是立方厘米、立方分米、立方米。

3.操作猜想法

操作猜想法即通過實物或學具的操作，探索出其中存在的規律，從而猜想出結果。

例如，“圓的周長”教學可以這樣設計：

（1）實驗準備：研究圓的周長怎么計算，首先考慮圓的周長和什么有關，要改變圓的大小就要改變圓的什么。通過課件動態地演示圓的周長與直徑存在關系。

（2）實驗操作：引導學生回顧正方形周長與邊長的關系，進而猜想圓的周長與直徑也可能存在關系，然后分四人小組進行實驗操作，并填寫下表。

[直徑 周長 周長是直徑的幾倍 ]

（3）猜想結論：學生根據上表數據的計算結果，猜想出“圓的周長是直徑的3倍多一些”。

（4）檢驗猜想：讓學生仔細觀察課件的動態演示，檢驗猜想的結論。

4.聯想猜想法

聯想猜想法是由當前感知或思考的知識活動，想起有關的另一知識的心理活動。

例題：紅花和白花一共24朵，其中紅花的朵數是白花的1/5，紅花和白花各有多少朵？

師：看到問題，你會聯想到什么？

生：紅花與白花朵數的比是1[∶]5；白花朵數是紅花的5倍；白花朵數占5份，紅花朵數占1份，兩種花的朵數共占6份；白花朵數占兩種花的[56]，紅花朵數占兩種花的[16]；白花朵數比紅花多4倍，紅花朵數比白花少[45]。

通過以上的聯想，學生就可以分別用方程法、倍比法、按比例分配法等不同方法求解。讓學生先通過聯想再進行解答，這樣可以解除思維定式的負面影響，對知識進行再“創造”，培養了學生思維的變通性、延伸性及發散性。

5.逆反猜想法

逆反猜想就是在研究一個問題時，在與原思維方向相反的另一方向進行猜想的一種思維方法。它可以突破傳統習慣的框架，使思維進入完全不同的境界，從而開拓新領域，推出新結果。它對培養創造性思維與靈活性思維尤為重要。

例題：除數是7時，余數最小是1，那么余數最大是多少呢？

以上幾種典型的猜想方法并不是孤立的，在實際應用中常常靈活地交替使用。

（三）精心設計練習，增大猜想容量

合理恰當地設計有思維層次的數學練習，能讓學生在練習中進行有效的猜想，使得知識更加鞏固、深化和發展。

例題：計算14×12可以有幾種方法？學生利用已有的知識和經驗進行猜想：a.14×10=140，14×2=28，140+28=168；b.12×10=120，12×4=48，120+48=168；c.在多位數乘一位數筆算的基礎上列豎式計算；d.在豎式計算中的橫線下面直接寫得數，忽略個位乘每一位和十位乘每一位的過程。開放的教學活動，能促使學生多想、多猜，有利于調動學生參與的積極性，發展學生的數學思維，進而開發學生的智力。

猜想，既是發現的起點、探索的原動力，也是一種思維體現，更是一種體驗過程，還是一種學習方法……因此，教師在教學中要充分利用教材中的“提示語”，對猜想因素進行深入挖掘，恰當處理，找準學生知識的落腳點，引導學生模仿科學家的思維進行大膽猜想，然后進行嚴謹的驗證，從數學猜想走向數學發現，由此將學生帶入自主學習和探究數學的欲望中，使學生的主體意識和創新意識在猜想中得到更好的發展。

（責編 羅 艷）