“分數乘法”模塊常見的錯誤及教學對策分析

摘 要：學生在學習“分數乘法”知識時，會出現很多錯誤，這些錯誤如果沒有得到充分的解答，那么學生就會在具體的運用中出現很多問題，本文試著將學生常見的問題進行總結，分析歸納出一些典型的錯誤，通過對錯誤的分析，提出一些相應的教學對策，以此來提高學生的學習效果。

關鍵詞：分數乘法模塊；錯誤；教學對策；小學數學

分數乘法是小學階段較難的知識，這部分內容的教學目標有兩個：一是理解分數乘法的意義，清楚的了解分數乘法的運算方法，可以通過分數乘法解決數學問題。二是學生根據所學的知識，初步可以解決簡單“求一個數的幾分之幾是多少”的實際遇到的問題。本文就是對教學過程中學生出現錯誤進行整理、分析，針對問題，提出了相應的教學策略。接下來，筆者展開詳細的論述。

一、 約分時混淆分子和分母

筆者先列舉幾個常見的錯誤例題：8/9×8=1/9 5/8×3/10=3/4 2/3×9×3/8=1/4

約分是簡化分數乘法計算過程的重要方法之一。學生在約分過程中常常會混淆題目中分子和分母的位置，將同處于分子或者分母的兩個數錯誤的進行約分。這種錯誤的出現常見的原因有兩個：一是對分數乘法計算方法掌握的不熟悉；二是題目數據對學生造成了一些干擾，比如，2/3×9×3/8時，很多學生認為9是3×3的積，進而錯誤的將9，與分母的3發生了約分運算，又和分子上的3發生約分。造成上述錯誤的教學對策主要有三個，一是學生要對計算方法有清晰地認識，在透徹理解算理的基礎上對算法的理解。比如，分數與整數相乘，之所以整數與分數的分子相乘，分母沒有發生變動，主要的原因：學生可以將分數與整數相乘理解為求幾個相同分數的和；幾個分數進行相加時，分數的單位沒有發生什么變化，變化的只有分數單位的個數。而分子與整數相乘，思維發生轉變，就是將多少個相同的分數單位相加求和。二是引導學生有一個好的計算習慣，不要急于簡化，比如，8/9×8時，按照規范的書寫模式是8/9×8=8×8/9=64/9。又如，計算5/8×3/10=5×3/8×10=15/80，計算到這一步，再考慮接下來的約分和計算。三要通過對學生的啟發，讓學生學會區別相似的式子，例如，2/3×4，2/3×5，2/3×3。

二、 混淆積的分子和分母

筆者先列舉幾個較為常見的錯誤，8×1/4=2×1/1=1/2 8/21×7/24=1/3×1/3=9 3×1/5×5/7=3×1/1×1/7=7/3

上述幾個公式的錯誤在于計算過程中將分子和分母的位置顛倒了。造成這個情況出現的有兩個原因：一是計算過程中書寫相關數字位置時不夠認真。比如，計算8×1/4時，將8約分4得到2寫在了下方。從而計算結果誤寫為1/2。二是低估了分式乘法計算結果的難度，學生完成試題后，并沒有對試題進行檢查，只是心算出結果，填寫完成。為了讓上述錯誤不再出現教師要引導學生認真審題，計算習題的步驟要進行規范，開始不怕繁瑣，只有養成好的習慣，習題的正確率會大大地提高。比如，8/21×7/24時，這兩個數都小于1，所以這兩個數相乘得到的結果肯定是小于這兩個乘數的。由此可見，得到結果為9，那是不符合客觀規律的。又如，計算3×1/5×5/7時，如果第一步我們先計算了3×1/5，接下來再計算3/5×5/7，而3/5×5/7的積也一定比1小很多，所以得到的答案不可能是7/3。

三、 混淆現實情境中作為“量”和“率”的分數

孫大姐栽植了黃瓜1/10公頃，種的小麥要比黃瓜多5/6公頃，種小麥一共多少公頃呢？學生思考方式決定著這道題目的正確與否，錯誤的思想邏輯是：先用3/10×5/6計算，小麥比黃瓜多的公頃數為1/4。然后再將3/10與1/4相加，可以計算得出孫大媽種的小麥一共有多少公頃。上述的思考邏輯是將簡單問題復雜化，為什么很多學生會犯這種錯誤呢？主要的原因有兩個，一是學生受到思維定式的影響，錯誤的將種的小麥要比黃瓜多5/6公頃，理解為種的小麥比黃瓜多5/6，進而想要算出多的公頃數。幫助學生減少這類錯誤的方法有兩個，一是要讓學生清楚地認識到分數在具體的情境中既可以表示兩個數量之間擁有的關系，二是讓學生更加清楚地區分“量”和“率”的關系，例如，教師可以對學生進行特殊的訓練，比如，教師問學生孫大媽種大豆7/10公頃，種的玉米比大豆多1/3，請問種的玉米有多少公頃？學生分別完成兩個問題之后，教師讓學生思考“1/3”和“5/6”的含義有什么不同，在接下來的討論中加深認識和理解。

總之，教師要主動收集學生在學習知識時出現的錯誤，對這些錯誤進行整理和分析，提出相應的教學策略，以此來規避這類的錯誤的發生，通過策略化的避免這些錯誤，可以加深學生對于數學知識的認識，進而幫助學生提高教學的實效性，更加全面的達成應該達成的教學目標。

參考文獻：

[1]賈吉蘭.小學數學分數應用題教與學初探[J].學周刊，2018（26）：42-43.

[2]任小良.《分數乘法》教學案例[N].發展導報，2018-05-04（017）.

作者簡介：

黃曉玲，福建省漳州市，福建漳州藍田經濟開發區實驗小學。