問題串在初中數學概念教學中的應用研究

繆平

[摘? 要] 問題串在初中數學概念教學中的應用，能夠充分調動學生的思維，提高課堂教學效果. 在使用中，要遵循它的應用原則，體現它的引導性、整體性和啟發性，這樣才能充分發揮問題串在初中數學概念教學中的重要性，促進課堂教學.

[關鍵詞] 問題串;初中數學;概念教學

數學概念是數學教學的基礎，是學生數學思維形成的前提條件，是反映數學對象本質屬性和空間形式的一種思維形式. 因此，在初中數學的概念教學中，要注重數學概念的本質、形成過程，以及學生的思維過程，這樣才能有效提高初中數學課堂教學效率.

問題串在初中數學概念教學中的應用原則

1. 要體現問題串的引導性

一個好的“開頭”，是一節高效數學課的必要保障. 良好的課堂導入環節，能夠充分調動學生學習的積極性，活躍學生的思維，活躍課堂教學氛圍. 問題串的使用，能夠給數學課堂教學帶來一個“鳳頭”般的開端. 教師在借助問題串引導課堂教學的時候，要注意問題串的設計要符合學生的年齡特征，要貼近他們的生活實踐，要能激發他們的學習興趣[1]，要讓學生能在自己原有的認知經驗基礎上與理論知識相結合，愉快地體驗數學概念的形成過程. 例如，在“同類項”知識教學的引入階段，教師可以通過多媒體呈現下面一組圖片（圖片略，下面以文字的形式進行描述）：沙發上有蘋果、香蕉、數學課本、課外讀物、毛衣、褲子，然后提出下列問題.

問題1：通過觀察上述圖片，大家發現了什么？

問題2：如果是你，你打算如何整理？

問題3：你這樣整理的依據是什么？

通過這一串問題的引導，學生結合自身生活實踐，在教師的引導下總結分類思想，使學生認知“同類”的概念，之后逐漸過渡到“同類項”的概念上. 問題串的引導，大大地降低了“同類項”概念學習的難度.

2. 要體現問題串的整體性

在利用問題串進行概念教學的過程中，問題串的設計要具有一定的層次性，這樣才能引導學生的思維一步步深入，才能鍛煉學生的思維. 同時，數學概念的學習是整體性的，因此，問題串的設計要具備整體性原則，這樣才能體現出問題串的整體教學效果，才能保證課堂教學的完整性，才能使數學概念教學通透、自然.

3. 要體現問題串的啟發性

一節好的數學課，不僅要學生淺顯地了解相關概念，還要讓學生深入地去理解，這樣才能在解題過程中應用自如[2]. 利用問題串進行數學概念的教學時，要體現出問題串的啟發性，這樣才能引導學生思考，才能讓學生積極地思考數學概念的形成過程. 結合最近發展區理論，問題串要能給學生的概念學習構建一個支架，以此引導學生的思維，并借助這些問題來引導學生認識概念的內涵和外延，幫助學生把握概念的本質. 例如，教學“同類項”時，便可以通過下列問題串的設計，幫助學生掌握單項式的概念.

問題1：小剛手中有標記著不同代數式的10個抱枕，它們分別是-2b，-9，4a，5dc，7x2yz2，π，4b，6ad，3，x-2yz，為了方便拿取，現在讓你幫他把這10個抱枕進行分類，你該如何幫助他？

問題2：你這樣做的依據是什么？

問題3：根據你的分類，說說抱枕的不同點和相同點.

前兩個問題能讓學生對同類項的概念有一個大體的認識，而問題3則能讓學生進一步對同類項的概念進行細化，從本質上去分解同類項的概念.

問題串在初中數學概念教學中的應用實例分析

為了更好地研究問題串在初中數學概念教學中的應用，本文選取“多項式”部分的教學設計來加以說明.

1. 教材分析

“多項式”部分的教學內容是學生學習了單項式的知識后才出現的，是對前面知識的延續，也是為后面學習同類項、整式加減做鋪墊，可以說是承接上下的重要內容.

2. 教學目標

在知識與技能方面，通過本節課的學習，學生需要理解多項式的概念，能夠判斷多項式的次數和項數，并且能夠利用所學的多項式知識解決簡單的生活問題. 在過程與方法方面，通過對多項式概念的學習，學生要能夠掌握概念形成的過程，能夠培養自身分析、比較和歸納的能力. 在情感、態度與價值觀方面，通過多項式概念的學習，學生要能夠體驗探究學習的樂趣，提高數學學習的積極性.

3. 教學重難點

教學時，重點是對多項式概念的理解，難點是多項式與單項式在次數、項數方面的不同之處.

4. 教學過程

（1）導入部分

通過問題串的形式，創設情境，導入新知識，具體如下：請根據下列問題的要求，寫出相應的式子.

問題1：椅子每把a元，小紅要買3把椅子，需要多少錢？

問題2：椅子每把a元，凳子每個b元，小剛買3把椅子和2個凳子共需要多少錢？

問題3：軍訓期間，教官對某班85名學生進行隊形排列，恰好站了x排，那么每排站了多少人？

問題4：軍訓期間，教官對某班的學生進行隊形排列，每排站x人，站了y排后，還剩下4名學生，那么本班一共有多少名學生？

問題5：已知A蔬菜大棚的年產值為x元，B蔬菜大棚的年產值是A蔬菜大棚的2倍，那么B蔬菜大棚的年產值是多少元？

問題6：已知A蔬菜大棚的年產值為x元，B蔬菜大棚的年產值比A蔬菜大棚的2倍少3000元，那么B蔬菜大棚的年產值是多少元？

問題7：修路工人要修一段長為x m的公路，已知他們每天可以修20 m，那么多少天可以完成這項工程？

問題8：修路工人要修一段長為200 m的公路，已知他們每天可以修x m，那么多少天可以完成這項工程？

【3a，3a+2b，，xy+4，2x，2x-3000，，】

學生已經學習了列代數式的相關知識，為了能夠為接下來的學習打下基礎，在導入部分，筆者借助問題串，結合生活實踐，設計了上述導入環節.

（2）概念形成部分

為了讓學生對多項式有一個直觀的認識，可以設計以下問題串.

問題1：將剛才得出的結果進行分類.

問題2：你將它們分成了幾類？是根據什么標準將它們進行分類的？

問題3：在將它們進行分類的過程中，有什么不明白的問題嗎？

通過這一問題串的設置，學生能夠從形式上將單項式、多項式、分式區分開來，為進一步探究多項式的概念打下基礎.

（3）概念理解部分

該部分的問題串，可采用遞進、對比的形式進行設計，以引導學生通過尋找每一類中的共同點，去發現單項式和多項式的關系，之后引出“項”的概念. 要將多項式的項和次數作為重點和難點來展開，具體的問題串設計如下.

問題1：3a+2b，xy+4，2x-3000這三個代數式與單項式之間有什么關系？

問題2：多項式是否和單項式一樣也有系數和次數？

問題3：4x2-3x+3的項和次數分別是多少？

問題4：單項式和多項式有什么區別和聯系呢？

（4）概念鞏固與應用部分

為了讓學生加深對多項式概念的理解，可以設計以下問題串式的練習題.

問題1：下列式子中，哪些是多項式？

4x2+3，x-8，a，-4，x-2+3x2+7，+3，4x-2，+2，-6

問題2：說說下列多項式的項和次數.

a-3，-a2b+ab2，b-3，4x3-3x2+2

問題3：說說下列多項式是幾次幾項式.

x-3，-3x2+1，x3-3，x-2，y-2+2y2，6x2+3x-4，y-2

問題4：根據自己的理解，寫出一個五次三項式.

問題5：如果4xmy2+x2+y2是一個四次三項式，那么m的值是多少？

問題6：如果4x|m|y2+（m-2）x2+y2是一個四次三項式，那么m的值是多少？

（5）課堂小結

在該部分，教師可以設計以下問題串，讓學生回顧本節課的教學內容，以加深對多項式概念的理解，提高學生運用數學知識解決問題的能力.

問題1：通過本節課的學習，你都學到了哪些東西？

問題2：你學到了哪些數學方法和數學技能？

問題3：通過本節課的學習，你感覺還有哪些問題弄不明白？

（6）布置作業

該部分的作業布置可以分為多個層次，如基礎題、選做題和提高題，學生可以根據自己所學知識的情況來完成試題，讓學生能夠得到不同程度的發展.

小結

問題串的使用能夠充分調動學生在數學概念教學中的積極性，能提高課堂教學效率，體現了差異化教學的需要和新課程改革中以學生為主體的教學理念，是初中數學教學中一項重要的教學方法.

參考文獻：

[1]楊曉翔. 芻議中學數學教學中“問題串”的使用[J]. 中學數學研究，2009（1）：16-17.

[2]邵秋芳. 科學“問題串”，概念“導航儀”——促進學生深度理解數學概念的有效策略[J]. 數學學習與研究，2016（14）：122.