關于數形結合在初中數學教學中有效融合的研究

丁鵬儒

摘 要：數與形是兩個聯系緊密，相互之間可進行精妙轉化的基本概念，是數學科目中兼具實用價值與魅力之所在。由于初中生恰好處于具體思維到抽象思維的過渡期，恰恰需要一個合適的工具進行引導與提升。數形結合就是通過直觀、生動的圖形來揭示數量關系，或者通過已知的數學工具，反向推導圖像模型。這對于學生而言，相當于給了他一臺簡化問題的處理器，同時又給了他一把建造恢弘建筑的工具。但教學的過程中需要講求合理的方法，還需根據學生的理解程度循循善誘。因此，從結合現實情境到以“形”轉“數”，再到以“數”轉“形”三個方面來闡述數形結合在初中數學教學中的融合方法與意義。

關鍵詞：數形結合；初中數學；融合研究

學生進入初中后，其抽象思維開始萌芽，逐步可以將實際問題提煉出概念，提出假設，并且進行反向驗證，但由于初中生尚缺乏合理的引導與充足的訓練，因此在其思考過程中，仍然需要通過一些具體事物來幫助理解。而“數形結合”作為符合初中生思維特點的教學方式，可以將枯燥的數學語言、數量關系轉化成熟悉的、生動的、直觀的圖形或模型，極大提高了學生對數學概念的理解能力。此外，圖形還可以對數學公式進行反向推導，甚至發現新的問題，從而引出新的數學理念，還可以通過經典圖形來總結題型。因此，初中數學教師在教學中應有意識地將數形結合與教材相融合。

一、數形結合的問題設置要注重結合現實情境

學生從小學轉入初中后，可直觀感受到課本變得數字多于圖像，抽象多于具體。由于數學概念帶有一定的陌生感，學生無法調動腦海中的原有認知來進行解析，容易覺得數學似乎遠離生活實際。鑒于此，教師在教學過程中，應著重利用數形結合，尤其是結合現實中的“形”來進行導入，可有效提高學生學習興趣，同時還極大地加強了學生對該知識點的記憶。例如，上課時老師可以提問所有學生每周升國旗使用的旗桿有多高，學生自然會眾說紛紜，并且可能會提議爬上旗桿去量，或將升旗繩子取下來測量等。此時，老師可引出活用數學的概念，開展活動課，帶領學生在不折斷旗桿、不爬上旗桿的條件下，利用勾股定理來測量旗桿高度。首先可以將旗桿上的繩子額外接長，讓它垂直至地面時還長出1m，隨后將繩子下端繃直，使其末端剛好接觸地面，測出繩子末端至旗桿底部的長度。其中，旗桿設為直線AC，繩長設為直線AB（AC+1），繩子末端至旗桿底部長度設為直線CB，且CB=5。已知AC⊥BC，則由勾股定理可得：AC=■=■，因此AC=12，學校旗桿的高度為12m。類似的活動課可以極大激發學生的學習興趣，并讓學生充分認識到數學不是一門抽象枯燥的學科，而是能有效處理現實問題的重要工具。

二、通過構建直觀的圖形幫助理解數量關系

由于初中數學相較于小學數學，突然變得抽象化、復雜化、符號化，加之初中數學的邏輯推導過程較為曲折，因此很多學生無法適應，但一時間又不知如何找到正確的學習方法，從而出現害怕、厭棄的心理。老師要及時發現此類問題并采用學生便于理解的“以形轉數”。例如，初中學生在剛接觸“相反數”的概念時，教材僅給出了“像2和-2，5和-5一樣，只有符號不同的兩個數是相反數。”的代數定義。學生初看時不免產生疑惑，為什么增加了一個減號就和原來的數互為相反數？什么又是相反數？它們之間有什么樣的聯系？由此可見，單純依憑該定義學生無法掌握相反數的實質。而通過數軸的表現方式，則可以很好地解決上述問題。在數軸上，代表相反數的兩個點分別位于原點兩端，并且與原點的距離相等，就像原點是一面鏡子，兩個相反數就是現實中的人和鏡子中的人，距離是相等的。教師還可在長方形紙條上繪畫數軸，并在原點處將紙對折，兩個原點必然會重合。相反數的概念也可以蹺蹺板比喻，原點代表支點，兩個相反數互為體重相當的孩子，只有坐在與原點距離相等的位置上才能保持平衡。因此，如果a點在數軸上的右側，那a的相反數-a就肯定在原點左側，并且這兩個點與原點的距離相等。如果a正好在原點，那么-a也必定在原點，如若不然，蹺蹺板必將會失衡，因此0的相反數仍是0。

三、通過數量關系總結出幾何圖形的性質

數形結合作為一種雙向思維的理念，除了可以利用圖形來幫助學生理解公式等數學概念，老師也應著重培養學生利用數學公式來推導圖形的規律。在某些題目上，學生可以通過構建幾何圖形來揭示數量關系，但當題目給出的是一個圖形，并且圖形較為復雜時，學生則難以推斷出圖形隱藏的信息，此時，則可以引導學生將圖形轉變成數學公式的表達形式，通過計算公式來揭示圖形的規律。例如，下面這道題：這是用小石頭擺出來的小房子，請問第十個小房子需要用多少顆石頭呢？不難想象，如果學生從分析圖形的角度出發，將難以發現小屋子可以分成正方形與三角形兩個部分，因此無法總結出（2n-1）+4n=6n-1的規律。此時，老師應開啟學生的另一條思路，即利用等差數列的規律，邏輯推導出第十個小房子所需要的小石頭數5+6（n-1）=6n-1，進而找到圖形的規律。這道題目給予了學生一定的啟示，那就是數學方程式可以幫助自己推導計算出復雜的圖形、模型。以此激發學生運用數學概念來解決圖形問題的興趣，同時還強化了學生的數形相轉化的雙向推導能力。

數形結合是一種既符合初中生思維特征，又能拔高其思維能力的教學方式。從學習興趣層面看，它可以提升學生課堂參與度；從老師角度看，可以提高教學質量，進而增強家校雙方的滿意度；從學生角度看，它可以鍛煉學生的辯證思維，繼而提升舉一反三的邏輯能力，為日后的數學學習甚至是未來的生活打下良好的基礎。

參考文獻：

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編輯 郭小琴