看概念教學的“四維度”

張琪

摘 要：數學概念是抽象的，因此很多學生在學習概念時只會簡單的死記硬背，導致學習效果不好。為了更好地幫助學生掌握數學概念，為數學學習打下基礎，在文中就該概念教學展開探討。

關鍵詞：數學概念 概念教學 極坐標

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）05-0063-01

章建躍博士說過“要以數學地認識問題和解決問題為核心任務，以數學知識的發生發展過程和理解數學知識的心理過程為基本線索，為學生構建前后一致，邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數學知識的過程中學會思考。”[1]如何上概念課，本文將以“極坐標的概念”教學為例，闡述自己的做法。

1 情境引入更直觀

數學概念往往是抽象的，學生往往難以有直觀的認知，而具體的生活實例的呈現可以讓學生從空洞、抽象的概念中化解出來。本課在上課前讓學生觀看海軍防空系統視頻，在課上以遼寧艦戰斗群創設情境，如圖設AE的長度為4，教師設置問題1：請表示其他艦只相對母艦A的位置，讓學生提出各自的表示方法，如直角坐標系、方向角等，進而讓學生在思維碰撞中形成共識，自主的提出概念的雛形。

設計意圖：以我國第一艘航母編隊為例，讓學生感受祖國日益強大的實力，激發學生學習熱情，同時讓學生能直觀感知某些時候采用距離與角度來刻畫點的位置比采用直角坐標更自然、更方便。

2 概念形成更自然

知識的學習和理解是在個體原有的經驗和認知上，建構新的知識和信息，最終形成自我對概念的認識。

教師設置問題2：用這種方法來表示點的位置，需要幾個要素？就像我們的直角坐標系的x軸，y軸，那么我們能否對剛才的第二種方法進行改進，從而建立一種新的坐標系？問題從學生熟悉的方向角為切入，類比直角坐標系從而形成極坐標的概念。這樣的教學讓學生體會到概念形成是自然的，新知識的構建找到了理論依據，激起了學生探索新知識的樂趣。

3 探究中理解和完善概念

對概念的理解深度和全面性不能一蹴而就，學生往往需要經歷對概念再認識的過程。

（1）極坐標的表示不唯一。

教師設置問題3：能寫出上圖各點的極坐標嗎？我們知道直角坐標系下，點與坐標是一一對應的關系。那么大家思考下這些點的極坐標表示是唯一嗎？也就是極坐標系下每一個點對應唯一的坐標嗎？學生吃驚了一下，但很快就回答：因為終邊相同的角，所以平面內點的極坐標有無數種表示，但不同的表示可以統一為（），k∈Z。

問題4：大家注意極點的表示有什么特點嗎？

引導學生發現當？籽=0，極角？夼不管取何值均都是極點，類比零向量概念。

設計意圖：“舊認識”會影響我們對新知識的認知。不同事物是有聯系又有區別的，在教學中，我們教學著眼于學生的最近發展，要講清其中的區別。坐標表示的不唯一，為學生后面理解？籽∈R，做好鋪墊。

（2）極徑？籽的補充定義。

問題5：說明下列極坐標方程表示什么曲線。

① ； ② （）

看到學生疑惑后，教師提示學生回顧極徑？籽的意義，通過類比直角坐標系方程y=1，學生便可知方程？籽=1表示以圓心為原點，半徑為1的圓。對方程 ，學生容易錯誤得到直線AD。教師適時的引導學生思考直線AD的極坐標方程？為了統一直線的極坐標方程，我們引入若？籽≤0，規定點（？籽，？夼）與點（-？籽，？夼）關于極點對稱。

設計意圖：？籽∈R是易錯點，學生表示過極點的直線表示經常忽略這個條件。當然？籽∈R這個條件也增加了學生對極坐標方程理解的難度，根本還是極角的“多值性”的問題.由直線極坐標方程的統一需要，學生對？籽∈R的理解還是較自然。

4 應用提升學習興趣

介紹笛卡爾與瑞典公主克里斯汀關于心形曲線的浪漫愛情故事。

教師：大家思考克里斯汀是如何畫出心形曲線的？引導學生描出圖形的特殊點。最后教師借助幾何畫板進行演示。

設計意圖：激發學生對數學的學習熱情；強調極坐標表示的特點與優勢。

概念教學是揭示事物的數量關系、結構關系、空間關系的教學，是培養學生核心素養最好的教學手段。但現實中因為升學率的高壓使得教學的絕大多數時間都花在應試上，對概念的教學，教師往往喜歡舍去概念的形成和探索的過程，人為的將知識和結論強加給學生，久而久之，學生必將失去探索新知的能力和熱情。設計好數學概念和數學知識形成過程中的“四個維度”，在教師的適當引導下，充分發揮學生的能動性，從而力求讓學生經歷“四個維度”教學，學生能自主構建一個完整系統的知識體系與問題解決的方法體系，這便是我們教學的目標。

參考文獻：

[1] 牟惠蘭.高中數學概念教學模型建構的思考[J].數學教學研究，2018，37（05）：58-59.

[2] 趙文靜，吳鳳蕾.淺議數學概念教學中的“鞭辟近里”[J].高中數學教與學，2018（18）：25-27.