“思維導(dǎo)圖”下的數(shù)學(xué)“解題教學(xué)”初探

☉浙江省臺(tái)州市第一中學(xué) 辛 穎

“解題教學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開“解題教學(xué)”.通過(guò)“解題教學(xué)”，不僅可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.在“解題教學(xué)”中，怎樣才能將問(wèn)題解決的過(guò)程、策略以及思維方法講到學(xué)生“心里”，使學(xué)生明白解決問(wèn)題的過(guò)程的來(lái)龍去脈和前因后果呢？為達(dá)到這樣的效果，就需要一種切實(shí)可行的手段.正像美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中所說(shuō)的“有意識(shí)地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以便達(dá)到一個(gè)被清楚地意識(shí)到但又不能立即達(dá)到的目的.解決問(wèn)題尋找這種活動(dòng).”為此，“思維導(dǎo)圖”作為一種可視化的思考工具應(yīng)運(yùn)而生，是達(dá)成這一目的的重要途徑之一.

那么，如何利用“思維導(dǎo)圖”進(jìn)行數(shù)學(xué)“解題教學(xué)”呢？“堅(jiān)持能力立意、訴諸問(wèn)題本源、突破傳統(tǒng)模式”應(yīng)是“思維導(dǎo)圖”應(yīng)用的出發(fā)點(diǎn)，“以生為本、展示能力遞進(jìn)關(guān)系、促進(jìn)學(xué)生思維素養(yǎng)的發(fā)展”應(yīng)是“思維導(dǎo)圖”應(yīng)用的落腳點(diǎn).本文依據(jù)筆者多年的教學(xué)實(shí)踐和思考，從客觀題和解答題兩種模式來(lái)探析“思維導(dǎo)圖”在“解題教學(xué)”中的應(yīng)用.

一、客觀題模式

例1已知向量a，b滿足記向量a，b的夾角為θ，則sinθ=______.

解析：

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)向量的模和夾角，利用向量模的公式、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及利用|a|2=a2轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵.在這里，借助“思維導(dǎo)圖”，肢解、剖析題意，展示解題流程，直觀地反映了大腦自然思考問(wèn)題的解決過(guò)程.

二、解答題模式

例2 已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)A（2，0），且被y軸截得的線段長(zhǎng)為4，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）若動(dòng)圓P與y軸交于M、N兩點(diǎn)，且|AM|＜|AN|，求的最小值.

解析：

點(diǎn)評(píng)：解析幾何的核心就是用方程的思想研究曲線，用曲線的性質(zhì)研究方程.軌跡（曲線）、最值等問(wèn)題正是體現(xiàn)這一思想的重要表現(xiàn)形式.在解決本題的過(guò)程中，充分運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”這一圖形工具來(lái)“肢解”問(wèn)題的分析、探求過(guò)程，將學(xué)生思維中不可言說(shuō)的部分內(nèi)容圖形化、示意化、邏輯化、可理解化，讓學(xué)生的思考從朦朧走向清晰，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)；并順著核心問(wèn)題的分支，向上或向下追溯，清晰了解解題思路，展示思維過(guò)程，從而獲得有效、快捷的解題方法.

“思維導(dǎo)圖”作為思維可視化工具，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有普遍的指導(dǎo)作用.一方面能夠構(gòu)建完整的知識(shí)體系、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都是一個(gè)“節(jié)點(diǎn)”，學(xué)生可以很方便地把握知識(shí)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)；另一方面，“思維導(dǎo)圖”能夠延伸學(xué)生的思維觸角，將“思維導(dǎo)圖”應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，讓學(xué)生借助核心知識(shí)的“思維導(dǎo)圖”來(lái)打開思路，引導(dǎo)解題思維的展開，然后借學(xué)生的口講出對(duì)于問(wèn)題的理解，最后寫出整個(gè)解題過(guò)程，借學(xué)生的腦、嘴與手將畫、說(shuō)、寫融為一體，多感官參與，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)“全景式”把握，達(dá)到深度理解、深度解題的目的.借助“思維導(dǎo)圖”，可以有效地選擇最優(yōu)的解決問(wèn)題的方案，并使解答思路及過(guò)程更加清晰；借助“思維導(dǎo)圖”，也有利于解題反思，真正起到思維“可視化”的作用.因此，“思維導(dǎo)圖”作為一種有效的解題方法，需要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程之中，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”解決問(wèn)題的思維模式.