義務教育階段幾何直觀教育的研究與思考

陸玉秀

摘要：幾何直觀作為《標準》新增的核心概念之一，在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和提升學生數(shù)學素養(yǎng)等方面具有深遠意義。培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀，需要依托數(shù)學課程的每個領域，具體落實在課堂教學細節(jié)之中。對相關文獻進行研究，以下三方面的研究值得重視：增加幾何直觀教學的實證研究；拓展幾何直觀培養(yǎng)方式；提高教師對幾何直觀的認識。

關鍵詞：內(nèi)涵；教育意義；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G648 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）10-0011-02

1.幾何直觀的內(nèi)涵

1.1 幾何直觀的定義。

幾何直觀作為新增的核心概念之一，《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準》）中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。[1]”這是針對幾何直觀的作用的解釋性說明。孔凡哲、史寧中完善了對幾何直觀的定義：“幾何直觀是在直觀感知的感性基礎之上所形成的理性思考的結(jié)果所致，是學習者對于數(shù)學對象的幾何屬性的整體把握和直接判斷能力。”[2]

1.2 幾何直觀與空間觀念。

幾何直觀與空間觀念兩個概念看似相同，但各有側(cè)重。空間觀念強調(diào)即使脫離了背景也能想象出物體的形狀、關系的能力，而幾何直觀側(cè)重于借助一定的直觀背景條件而進行整體把握的能力。從對象上看，空間觀念涉及“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形、根據(jù)幾何圖形想象出實際物體的形狀、位置、運動和變化”，幾何直觀則是憑借圖形對幾乎所有的數(shù)學研究對象進行思考的能力。[2]

2.幾何直觀的教育意義

2.1 有助于培養(yǎng)學生觀察能力和空間觀念。

幾何直觀的背景性決定了幾何直觀的形成和發(fā)展必須依賴于學生對背景材料中的問題對象進行觀察、分析，并結(jié)合自身已有的幾何知識經(jīng)驗形成對問題的新認識，在此過程中學生的觀察能力逐步得到提升。

空間想象能力主要是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思考的能力。發(fā)展幾何直觀，重要的作用就是發(fā)展學生的空間想象能力，在學生對數(shù)學問題的直觀理解和感性認識的基礎上，通過進一步的嚴密和系統(tǒng)化，達到對數(shù)學問題的深層次理解。

2.2 有助于學生理解抽象的定理、公式。

在理科學習過程中，抽象的定理、公式往往是學生掌握知識的攔路虎。有的學生面對冗長的公式一籌莫展；有的能把一些公式背得滾瓜爛熟，但應用時卻漏洞百出。因此，教學中應摒棄讓學生死記硬的做法，采取定理公式與幾何直觀相結(jié)合的方法，展示概念的實質(zhì)內(nèi)涵，化抽象為具體、復雜為簡單，幫助學生突破學習難點。

2.3 有助于培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力和創(chuàng)造性思維。

幾何直觀能夠激發(fā)學生的形象思維，可以幫助學生從具體情境中抽象出數(shù)學問題，建立解決問題的數(shù)學模型；還可以幫助學生理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，為學生在數(shù)學活動中發(fā)展創(chuàng)新思維準備條件。

總之，教師要借助幾何直觀幫助學生直觀理解數(shù)學，學生要借助幾何直觀把復雜問題簡單、形象化，讓幾何直觀成為學生學習的好助手，伴隨學生一生的數(shù)學學習。[3]-[4]

3.幾何直觀的培養(yǎng)策略

3.1 培養(yǎng)學生對幾何對象的觀察與操作。

學生在數(shù)學活動中形成的探索經(jīng)驗是發(fā)展幾何直觀的基礎，是感受、理解幾何直觀的有力支撐。在幾何教學中，教師應充分利用活動，引導學生觀察、動手操作，使學生在理性認識與感性操作過程中學習幾何知識，提高利用幾何知識表達、分析和解決問題的能力，發(fā)展學生的幾何直觀。

3.2 重視信息技術在教學中的應用。

現(xiàn)代信息技術幫助教師教師形象地展示幾何圖形的性質(zhì)和動態(tài)演示幾何變換的過程，解決了傳統(tǒng)板書教學的困境。因此，應在教學中合理使用現(xiàn)代信息技術，制作生動有趣的教學課件，讓學生通過對視覺化數(shù)學素材的觀察和理解，發(fā)展幾何直觀。

3.3 重視合情推理教學。

幾何直觀有助于培養(yǎng)學生的合情推理能力。教師要有意引導學生利用直觀感知對問題作出判斷，在此基礎上探索問題解決的思路、預測問題的結(jié)果。例如，在小學數(shù)學圓的面積公式的推導教學中，教師往往采用把圓分割成全等的小扇形，然后拼成近似的長方形，利用合情推理，導出圓的面積公式。同時，在教學時，要引導學生仔細觀察，并發(fā)現(xiàn)分割成的扇形越“瘦小”、數(shù)量越多，拼成的圖形越接近于長方形。[5]

4.總結(jié)與思考

4.1 增加幾何直觀實證研究。

幾何直觀研究是一個新穎的課題，我國數(shù)學教育界的學者對其研究不多，還缺乏系統(tǒng)化的深入探索。筆者認為，以下課題值得研究：建立具有高效度和信度的幾何直觀評估量表；幾何直觀發(fā)展水平與數(shù)學成績的相關性；幾何直觀能力與其他相關學科學習的相關性等。

4.2 家校合作課內(nèi)外共同培養(yǎng)。

幾何直觀的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力需要課堂內(nèi)外教學的共同作用。例如，對于低年級學生，教師可以與家長合作探索在日常生活中培養(yǎng)學生幾何直觀的方法。再如，針對高年級學生，教師可以挖掘數(shù)學史中的典型案例和具有培養(yǎng)學生幾何直觀能力作用的研究性學習課題，將其作為實踐探究任務布置給學生，寓幾何直觀教育于課外活動之中。

4.3 提高教師對幾何直觀的學習與認識。

由于長期的教學經(jīng)驗和固有的教學思維，中小學教師會對《標準》提出的新核心概念關注卻又困惑不解。教師可能會關心：數(shù)學教材中承載幾何直觀能力培養(yǎng)的具體內(nèi)容有哪些？對于具體內(nèi)容如何教學才能準確呈現(xiàn)了幾何直觀的過程？

部分教師對于前述問題會有一些個人理解，但僅靠教師自己摸索或?qū)＜覇蜗虻睦碚摴噍敓o法徹底解決問題。因此，引導教師開展有針對性和實效性的研討學習，提升其對幾何直觀的理解和認識顯得尤為迫切和有必要。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版集團，北京師范大學出版社，2012.

[2] 孔凡哲，史寧中.關于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的一點認識[J].課程·教材·教法，2012，32（07）：92-97.

[3] 蔡宏圣.幾何直觀：小學數(shù)學教學的視角[J].課程·教材·教法，2013，33（05）：109-115.

[4] 劉愛東.凸顯幾何直觀的數(shù)學價值[J].教學與管理，2013（08）：37-39.

[5] 楊孝斌，任勁松.幾何直觀的教育價值及其教學建議[J].宜賓學院學報，2013，13（06）：101-103.