基于邏輯推理高中數學核心素養教學結構的構建研究

晏華東

【摘要】 如何培養學生的數學核心素養，是當今教育界最響亮的話題。學數學有什么用？學數學的本質是什么？作為核心素養的邏輯推理在生活中隨時隨地可見，如何把邏輯推理這個核心素養用于教學？筆者從親身的教學實踐中去體會“基于邏輯推理高中數學核心素養教學結構的構建研究”是如何形成的，讓學生的邏輯推理素養軟著陸。

【關鍵詞】 數學核心素養;邏輯推理;說題;典例

2017年新修訂的高中數學課標明確指出：核心素養是具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，是數學課程目標的集中體現。它是在數學學習中逐步形成的。數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。“核心”是指向事物本質，對事物全局起支撐性、引領性和持續促進發展的作用。“核心”就是鍛煉學生的思維，“核心素養”之“核心”應當是基礎，是起著奠基作用的品格和能力，聚集的是思維素養。核心素養強調的不是知識和技能，而是獲取知識的能力。

基于核心素養的邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。在邏輯推理核心素養的形成過程中，學生能夠發現問題和提出命題;能掌握推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架;形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力。

如何在教學中構建邏輯推理的教學結構？從筆者多年從事課堂教學經驗的角度得出，讓學生構建良好的邏輯推理能力，促進學生邏輯推理核心素養的形成，應從多個角度來培養，特別是教師應大力通過課堂教學中教學案例的選題、析題、說題、做題來培養學生的邏輯推理能力。

一、選好題是做好邏輯推理核心素養的教學結構前提

從大量的題目中選擇屬于邏輯推理的題目進行分析，抓住題目的核心素養的最本質的點，分析問題所隱含的知識點，著眼題目的結構設置來辨析，從解決問題的方法等方面人手，做好選題，才能析題，進而說題，最后做題。選題的正確與題目中是否隱含邏輯推理的核心素養有相當大的關聯。

例1：已知命題p：4/x-1≤-1;命題q：x²+X< a²-a，且-q的一個充分不必要條件是-p，則實數a的取值范圍是（ ）

A.[-2，一1/2] B.[1/2，2] C.[ -1，2] D.（一2，1/2]∪[2，+∞）

邏輯推理分析：充要條件問題中常涉及參數問題，直接解決較為困難，先用等價轉化思想，將復雜、生疏的問題轉化為簡單、熟悉的問題來解決，充分體現“邏輯推理”的核心素養。

邏輯推理亮點一：這個最直接的體現是“一q的一個充分不必要條件是—p”，一定要明白一q是條件，一q是結論，否則將無法完成問題解答的第一步。

邏輯推理亮點二：命題p中分式不等式的求法，命題q中一元二次不等式的求法體現了“運算求解”的核心素養，也時刻在體現邏輯推理的過程。

邏輯推理亮點三：求解過程中， “一q的一個充分不必要條件是-p”的轉化，如何進行？特別是逆否命題如何進行轉化？

邏輯推理亮點四：結論實數a的取值范圍如何進行邏輯推理論證？這些過程充分體現了解題者良好的邏輯推理能力。

二、析好題是進行邏輯推理核心素養的教學結構起點

從選好的題目中進行各個方面分析，比如從題目所包含的知識點、數學思想方法、考查的數學能力、體現的數學核心素養等方面進行分析，理解題目的設置應如何進行邏輯推理的分析與解決，用什么方法可以解決問題，從哪里開始推導，分析題目中所包含的各類知識點，讓學習更加順暢。

例2：已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1;②當x>0時，f（x）>-1。

（1）求f（O）的值，并證明f（x）在R上是單調增函數。

（2）若f（1）=1，解關于x的不等式f （x²+2x）+f （1-x）>4。

邏輯推理分析：第一個問題依據增函數、減函數的定義證明函數單調性，通常按照設元、作差、變形、判號、定論這五個步驟進行，充分體現了“邏輯推理”的核心素養;第二個問題的替換變形也充分體現了良好的邏輯推理能力。

邏輯推理亮點一：賦值法求f（0）的值，這個是常規的邏輯推理，學生應不難推導。

邏輯推理亮點二：如何利用“當x>0時，f（x）>一1”這個條件，得到“當在R上任取x1> x2，則xl -x2 >0，f（x1 -x2）>一1”，這個知識的轉換，不少學生存在思維上的較大的跨越弧度。

邏輯推理亮點三：如何變形得到f（x1）=f（（x1一x2）+x2）=f（x1- x2）+f （x2）+1>f（x2），這是非常難的一個邏輯推理過程;

邏輯推理亮點四：如何把4變為f（3）？也是一個讓學生可深度思維的邏輯推理。

三、說好題是扎實邏輯推理核心素養的教學結構步驟

通過選題的環節前奏，經過析題的分析思路，從題目的三維目標，即知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀，從題目的重難點、題目包含的核心素養、體現的思想與方法、解題的策略等角度來說題，說明題目考查的知識點與對象、所含的各類思想方法、所應用的基本技能、包含的核心素養。作為說題者，必須做到一題一說，一題多說，大題小說，小題大說，從不同角度、不同立意進行分析，讓聽者能一目了然。

例3：若a，b，c是不全相等的正數，求證：

邏輯推理分析：通過不等式的證明掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數學知識之間的聯系，對式子進行等價變形，進而通過證明不等式，體驗邏輯推理的核心素養。

邏輯推理亮點一：已知與未知有什么關系？間接證明與直接證明有什么關系？它們的邏輯推理有哪些內在聯系？

四、解好題是表達邏輯推理核心素養的教學結構書面

書寫表達是對邏輯推理類型題目的選題、析題、說題的進一步表達，在不少解題的書面表達中，這是一個相當重要的環節，我們所有的學習服務最終都要體現在高考的書面表達上，因為一個人學習數學的程度，所掌握數學知識的內容體現，形成的數學核心素養的高低評價最能體現在這個方面，特別是邏輯推理先寫什么？后寫什么？最后寫什么？答題整體結構上有什么布置？一步一個腳印從頭寫到尾，讓不會做的人也能看明白你的書寫，這才叫解題。所以書面表達是一個人學習數學知識后，最能體現邏輯推理掌握到什么程度的指標，強化書面表達對培養數學學習人的邏輯推理思維有重要作用。

例4：如圖，在正方體ABCD-A'B'CD'中，H是△A'BC‘的重心（三角形三條中線的交點）。

（1）求證：B'D⊥平面A'BC';

（2）求證：B'D與平面A'BC'的交點。

邏輯推理分析：以學過的空間線面關系為基礎，通過常見的空間幾何體，借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，將立體幾何轉化為平面幾何解決問題。

邏輯推理亮點一：如何將線面垂直轉化為線線垂直？這個是邏輯推理的關鍵點，線線垂直問題又如何去找？

邏輯推理亮點二：如何證明△A'BC'是正三角形？如何證明點H是正三角形△A'BC'的外心？從而得到重心的邏輯推理過程。

【參考文獻】

[1]章建躍.普通高中數學課程標準[M]北京：人民教育出版社，2005.

[2]池新回高中數學說題教研的價值與思考[J]高中數學教與學，2018.