遵循思維軌跡　促進思維發展

【摘要】本文論述有效開展數學教學要遵循學生的思維軌跡，設計符合學生認知能力的數學問題，構建思維自然生成的氛圍，啟發學生逐層深入探究新知，提升學生的思維品質，提高數學課堂教學的有效性。

【關鍵詞】小學數學 有效教學 思維軌跡 思維發展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）03A-0123-02

學生的思維軌跡，代表著學生對事物探知的具體路徑，同時其思維的規律也代表著學生分析問題的具體方法。教師應注重學生思維方式的發展，重視思維的引導、發展和維護，并促成學生探究性思維、創造性思維的有效發生。本文針對如何在數學教學中遵循學生的思維軌跡以達成有效教學進行探究。

一、關注原始思維的起點，激發學習的主動性

在日常備課中，教師在設計教學某一個知識點時，大多是從知識的層次、知識的重點、難點以及需要學生掌握某項經驗、技能出發，往往忽視學生剛接觸這個知識點的第一印象，即學生原始的思維狀態。每個學生都有各自不同的思維方式，而且因為生活環境及生活經驗的不同，往往會有獨特的思維模式，因此他們的思考方向、思維結果可能與教師的教學預設存在偏差。當課堂上出現了非預設的知識生成時，我們該怎么辦？我們是否還要把學生拉回到既定的教學思路上？筆者認為，教師要充分尊重每個學生的原始思維，要學會因材施教，并順應其思維路徑，引導學生主動地學習，有效構建新的知識體系。

在一次教學點調研活動中，筆者發現一位教師在教學《小數乘小數》一課時，開課伊始首先出示了一道乘法計算題4.2×3.7，讓學生嘗試計算。結果出乎教師的意料，有不少學生的計算結果為“155.4”。為什么會出現這樣的錯誤呢？教師請其中一名答錯的學生說說自己的想法。該生答道：“小數的計算應該要保證小數點對齊，這是老師之前在小數加減法教學時說過的。”教師在感到詫異的同時，也洞悉了學生的原始思維。

小學生對新知識還沒有全面、有效的了解時，通常會利用自身已有的經驗進行新知探究，這也是基于原始思維的學習起點的重要因素。此時，如果直接否定或忽視學生的真實想法，或直接進入結論或方法的講授，學生的思維就很難得到有效發展。同時，在已有知識向新知識遷移的過程中，教師要引導學生找出新舊知識間的“同”與“異”，在讓學生明白其相同點的基礎上，促使他們思考“異”。

在接下來的教學中，執教教師拋出一個問題：“小數乘小數可以在一定的情況下將小數點對齊，但是如果要計算3.72×4.2或0.42×0.3，又該如何對齊呢？”通過小組合作、探究、分析、交流，學生討論得出計算方法：首先按照整數乘法的計算方法計算，看因數一共有幾位小數，再從積的右邊起數出幾位，點上小數點;當位數不夠時，要添“0”補足。在基本算法歸納出來后，教師及時呈現“小數乘小數”計算方法的順口溜：“小數乘法整數算，不同之處積中看?？春靡驍敌滴?，小數點兒積中點。小數末尾如有0，根據性質把0刪。切記先點再刪0，否則錯誤連成片?！痹谡澱n的學習中，學生對學習充滿興趣，他們積極思考，運用發現的規律解決問題，收到了令人滿意的教學效果。

教師要更多地關注學生的原始思維，引導學生個性化思考，真正落實“教是為了更好地促進學”的目標要求;更要有換位意識，要站在學生的角度設計教學流程，針對學生“可能會怎樣學”思考相應的對策，盡可能讓所有的學生都得到表現和發展。

二、關注多向思維的發展，增強學習的靈活性

在解決數學問題時，教師要充分發揮組織者、引導者和參與者的角色作用，努力開發學生的大腦智慧，讓學生大膽猜想，多角度思考問題，促使不同的思維方法的呈現。正是這些“不同”，讓我們的數學課堂充滿了精彩。

（一）創設問題情境，激發學生多向思維

認知始于問題。能否讓問題成為知識的紐帶，使問題貫穿于教學的全過程，關鍵在于教師能否設計出易于產生問題的教學情境。從小學數學教學的角度來看，數學問題情境的創設一般有兩種途徑：一是讓學生在日常生活中挖掘數學知識的原型;二是在原有的知識基礎和生活經驗上制造新的認知沖突。

例如，在教學人教版數學五年級上冊《平行四邊形的面積》時，教師可先讓學生猜想怎樣求平行四邊形的面積。由于受長方形面積公式的定勢干擾，大部分學生認為用鄰邊相乘。教師隨即演示“拉動平行四邊形木框”，然后提問：“鄰邊長度不變，為什么面積卻發生了變化？平行四邊形的面積究竟與什么有關？”這樣在新舊知識的聯結點上提出問題，既新奇又有挑戰性，促使學生的思維產生沖突，進而促進學生對數學的理解。

課堂教學中，教師還可以通過由表及里、由淺入深、層層深入、環環相扣等問題序列的設計，讓學生在解決一次又一次的認知矛盾沖突中自主構建、反思升華、提煉思維，從而讓數學理解不斷向縱深推進。例如四年級上冊《角的度量》一課，教師設計了如下的問題串：①如果在比較角的大小時，得出的結果不精確應該怎么辦？——由此引出用單位小角來測量角的大小;②如果用單位小角測量不方便時應該怎么辦？——由此引出可以把單位小角合并的半圓工具;③如果半圓工具在測量過程中也不準確，應該怎么辦？——由此引出可以把單位小角劃分得小一點;④可是劃分小一點后的讀數不方便，應該怎么辦？——由此引出可以加刻度，這樣可以方便讀數，從而引出量角器的兩圈刻度。通過這一系列問題的設計，學生循著量角器設計者的思維軌跡，正確地掌握了量角的具體方法和實施步驟，也明白了其中蘊含的數學原理，不僅體現了邏輯上的層次性，更體現了思維過程螺旋上升的生成性。

（二）設計開放性問題，激發學生多向思維

開放題是培養學生創新精神和實踐能力的重要載體，設計開放性的問題，可以有效地激發學生的多向思維。教學中，教師要依據學生的年齡特點和認知規律，精心設計出具有探索性和開放性的問題。編制開放題的關鍵在于制造認知空隙，拓寬學生的思維活動空間。這種認知空隙不能太大，也不能太小。太大，學生無力填補，會挫傷積極性;太小，不利于充分激活學生的創新思維。

編制開放題，一般可以從以下幾個方面入手：

1.條件開放：設計條件多余或不充分的問題，要求學生對現有條件進行重組、篩選、補充。

2.結論開放：學生在解答問題時聯系實際考慮可能出現的種種情況，得出不同的答案，有效地引導學生擺脫“答案唯一”的僵化思維模式。

3.解題策略開放：學生在解題過程中，可以采用不同的方法和策略來尋求答案，培養學生多向思維的能力。

在教學六年級數學上冊《整數除以分數》時，教師出示例題：一輛汽車[25]小時行駛18千米，1小時行駛多少千米？學生根據教材呈現的線段圖開展了小組討論：這道題可以怎樣算？試圖讓學生自主建立“一個數除以分數”的模型。通過交流，學生得到：18÷2×5、18÷[25]及18×[52]（2份為1倍，5份是[52]倍）等幾種算法，讓學生充分感受到一個問題可以有多種不同的解題方法，又使學生在解決分數問題和整數問題之間建立聯系，達到知識的融會貫通。可見，在實際教學中教師要為學生排除思維定勢的干擾，并為他們的數學思考創造更多的條件，從而讓學生明白多角度分析問題的意義。

三、重視問題反思，提升學生的數學理解能力

數學理解要靠學生對知識的自主構建才能達成，而自主構建又靠不斷反思、調整重建得以實現。因此，教師要想方設法引導學生進行自我反思，在反思上實現自我更新，提高學習能力。

（一）加強過程性反思

過程性反思指的是在學習過程中，需要不斷地回顧以往的想法，在不同的時間段，面對相同的問題，往往會有不一樣的感知，這就需要教師在不同的環境條件下，引導學生反思自己的思維過程，找出不足之處，并及時糾正。在教學過程中，教師可以設計如下問題引導學生進行反思：“剛開始是如何思考的？在這個過程中碰到難題又是如何解決的？”“為什么會遇到這些難題呢？在解決問題的過程中有沒有發現一些規律性的東西？”“你的方法和別人的方法有不同的地方嗎？這其中的不同之處體現在哪些方面？為什么會出現這樣的不同？”“在這個過程中，有沒有適當地做出改變？為什么會做出這些改變？”“獨立思考的時候，有沒有提前做出預測，并做出統一的規劃管理？”

（二）促進經驗性反思

經驗性反思指的是要正確引導學生總結學習經驗，學會尋找不同方法的優劣之處，尋找知識的縱向、橫向聯系，從而積累數學活動經驗，促進對數學知識的理解。教學時教師可設計下列問題引導學生進行經驗性反思：“現在的問題和之前的問題有什么不一樣的地方嗎？”“有沒有把今天學的新知識和以往的知識聯系在一起？”“解決這些問題有沒有共同之處？”

（三）重視錯誤性反思

重視錯誤性反思，指的是在幫助學生解決問題的過程中，找準錯誤的根源，找到有效的解決辦法，實現對數學知識的真正理解。例如，當學生出現“0.75÷0.12=6……3”的典型錯誤時，教師首先引導學生觀察分析：“你從哪兒看出余數有問題？”接著引導學生獨立思考，找出解決問題的方法：和除數作對比;和被除數作對比;對運算結果進行驗算，這樣可以確保正確率。然后，教師再提出問題：“為什么這道題會出錯？出錯的根源在哪兒？怎樣糾正？你的理由是什么？”這樣教學，學生在“知其錯”的同時，也找到了“知其所以錯”的根源，進一步提高學生的學習能力，以便在下次遇到類似的題型時學會冷靜思考、沉穩而靈活應對。

總之，有效的數學教學不僅要求教師能直面數學的本質和學生的真實需求，還要以學生為主體，尊重學生的思維模式，循著學生的思維軌跡，設計適合學生認知能力的數學問題，保持開放性的教學心態，構建思維自然生長的氛圍，啟發學生對知識探究的逐層深入，并注重學生自身的反思作用，提升他們的數學思維品質，進而提高數學課堂教學的有效性。

作者簡介：楊海生（1978— ），男，漢族，廣西欽州人，中小學一級教師，大專學歷，現任廣西北海市銀海區平陽學校副校長，先后獲得“北海市學校安全管理工作先進個人”“銀海區優秀教師”等榮譽稱號，研究方向：小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）