高中數學之概念教學

黃曉麗

【摘 要】數學教師在開展概念教學時，不應當直接給學生灌輸概念知識，而要引導學生通過探索、思考、實踐來生成概念知識.本文說明了這套能夠讓學生在探索學習中生成數學概念知識的教學實踐方法，只要教師應用這樣的方法開展教學活動，就能讓學生學好概念知識。

【關鍵詞】高中數學；數學教學；概念

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0223-01

一、創造直觀化的學習環境，引導學生探索概念

在概念教學中，教師不能直接讓學生學習抽象的理論知識.這是因為如果教師直接讓學生學習抽象的概念，會存在兩個問題：第一，因為學生只是被強行灌輸概念知識，所以學生并不完全理解這個概念是如何形成的，即學生的學習成果是“知其然而不知其所以然”，此時學生的知識結構是存在問題的.當學生并不深入地理解概念知識時，便不能靈活地應用概念知識.第二，這樣的教學方法，會養成學生的被動學習心理，如果學生有了被動的學習心理，就不會主動去探索知識、主動去學習問題.為了讓學生能夠真正地理解概念知識，教師要為學生創造直觀的環境，讓學生去探索直觀環境中呈現出來的知識概念.以教師引導學生觀察題1為例，教師可以應用題1這些直觀的案例，讓學生探索幾何體的概念.教師在教學中可引導學生結合以往的學習經驗，來遷移學習知識.比如教師可以引導學生看到，在學習三角形的時候，如果三角形的某一個角是直角，那么它就是個直角三角形；反之就是斜三角形.現在題1中斜三棱柱的底邊和棱的角度不都是直角，于是它不是直三棱柱；反之，如果底邊和棱的角度都是直角，是不是就是直三棱柱？學生可以從直四棱柱推理探索出答案.教師可以引導學生思考：直棱柱的底面多邊形如果有四條邊，就是四棱柱；有五條邊，就是五棱柱，那么是不是有n條邊，就是n棱柱？對比以上所有的圖形，n棱柱的底面和側面是不是完全相等？教師在教學中，要引導學生借鑒以往學過的知識和經驗盡情地探索知識，對概念知識成立的條件有初步的理解。

二、培養學生的思維水平，引導學生抽象數學概念

在學生充分地探索了數學對象以后，教師要引導學生應用科學的方法思考問題，建立一個抽象數學概念.教師只有落實這個教學環節，才能引導學生抽象體驗獲得知識，分析出事物的本質.以學生探索了圖2，直角三棱錐相關的概念知識以后，教師要引導學生應用以下的方法來描述概念：第一，教師要引導學生應用標準的數學語言來描述概念.學生在描述事物的時候，要應用標準的數學語言描述它，在描述時，不得出現與數學語言無關的文學類詞匯.第二，教師要引導學生應用精準的數學邏輯來描述概念，比如學生在描述直角三棱錐時，要描述出讓直角三棱錐成立的所有條件：一個經過同一頂點的三條棱兩兩垂直的三棱錐，稱作直角三棱錐.即只有這些條件全部成立，直角三棱錐的概念才能成立；反之，這一概念就缺乏成立的條件.第三，要用簡單、概括的語言描述，不得出現贅言.比如曾有學生認為在描述直角三棱錐的概念時，應當在以上的描述中補充一句，直角三棱錐是一個空間幾何圖形.然而直角三棱錐是一種特殊的三棱錐，而三棱錐這一概念中就包含了空間幾何圖形這一條件，于是在描述直角三棱錐時，只要強調了它是三棱錐，就不必再強調它是空間幾何圖形.教師只有引導學生學會應用標準的數學語言，簡煉的概括出每一個事物的本質，學生才能理解這個數學概念是如何建立的。

三、應用經典的習題，驗證學生數學概念

學習的成果當學生能夠應用抽象的思維理解了數學概念以后，教師要應用經典的習題引導學生檢驗數學概念學習的成果.教師可以應用開放題，引導學生全面地理解數學概念；也可以應用易錯題，引導學生檢驗是否能夠應用概念知識來詮釋習題，并且是否了解讓概念成立的因素及因素與因素的邏輯關鍵.以教師引導學生了解集合為例：已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，則M∩N是什么？很多學生一看到這道習題，就表示M和N怎么可能是集合呢？集合中的元素應當是具體的數字，而且必須具有互異性、無序性、確定性的特點.M不滿足集合的條件，實際上如果學生熟知數學概念，便知道集合M是指[1，+∞）的所有實數，集合M中所有的元素滿足互異性、無序性、確定性的特點.部分學生不理解M∩N是個什么概念，于是也解不出習題.學生只有了解與這道習題有關的所有概念，才能正確解出答案：M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|（y∈R）}={y|y≥1}.當學生完成了習題以后，教師要引導學生盡情的發散，挖掘習題中的知識，檢驗自己是否還存在沒有掌握的數學概念.比如學生可以思考{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1，x∈R}、{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是同一個集合嗎？如果不是，它們的區別又在哪里？教師引導學生這樣探索概念知識，可以把概念與概念聯系起來，形成知識體系。

四、加強對概念產出過程的探索，使學生對概念形成全面認識

數學概念之間的學習具有一定的連貫性，新的概念是建立在已有概念基礎上的，對已有概念的復習可以引導學生更好的掌握新學習的概念，利用學生的認知沖突，引導學生進行深入探究，使學生理解為什么要學習這個概念，這個概念與之前的概念有什么不同，這個概念是解決什么問題的，有了這些認識可以增強學生概念學習的自覺性，使學生在學習概念的過程中，自覺培養良好的數學思維習慣。例如，異面直線概念、異面直線問題等是學生首次接觸，教師可以給出合適的情景降低學生對抽象概念的理解難度，為幫助學生認識概念、理解概念、鞏固概念奠定良好基礎，讓他們體會到數學學習的樂趣。

結束語

數學教師在開展概念教學時，不應當直接給學生灌輸概念知識，而要引導學生通過探索、思考、實踐來生成概念知識.教師要在教學中為學生創造直觀的學習環境，讓學生發現讓概念成立的各種條件；引導學生應用科學的思維來建立概念；應用經典的習題引導學生發現概念建立的盲區.應用這樣的方法，教師能讓學生深入的理解概念知識。

參考文獻

[1]曲月輝.高中數學概念課教學效果提升的建議[J].華夏教師，2017（24）：52.