高中數學學習中數形結合思想的應用

李崢

【摘 要】本文從高中數學學習中應用數形結合思想的重要性入手，分析了高中數學學習中數形結合思想的應用，并進一步對其應用中需要注意的事項進行了具體的闡述。

【關鍵詞】高中數學；數形結合思想；重要性；應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0127-01

數學問題實質是對各種數量關系和各種空間形式的研究，數和形之間相互依存和相輔相成，通過圖形直觀的將數表現出來，因此數量關系可以借助圖形來表現，圖形也可以借用數字進行標注。通過將數和形有效的結合在一起，可以使解題思路更加清晰，快速的完成數學題的解答。

1 高中數學學習中應用數形結合思想的重要性

高中數學學習對學生具有較高的要求，學生需要具備良好的空間思維能力和邏輯分析能力，通過運用數形結合思想，可以將抽象的數量具體化，降低了數學學習中對問題的理解難度。當前高中數學以符號化和抽象化作為其主要特點，使學生學習過程中存在較大的難度，通過運用數形結合思想，可以使學生的數學思維更具靈活性，能夠多元化對數學題進行解答，有利于增強學生學習數學的興趣。目前在高中數學學習過程中，大部分學生由于空間思維和邏輯思維能力欠缺，數學解題能力較差。但通過運用數形結合思想，可以增強學生的思維活動，進一步培養學生的空間思維能力，使其能夠更深入的理解數學學習的本質，有利于自身辯證思維能力的形成。

2 高中數學學習中數形結合思想的應用

數形結合即通過數學語言與圖形之間的對應關系來解決數學問題，因此要想掌握數形結合，則需要理清以數化形、以形化數和數形互變的對應關系。在高中數學學習過程中，實際解題時存在部分題計算過于復雜的情況，這種情況下采用形的方式來表達，更具直觀性，能夠傳達出較多的數學信息，便于更快的解題。因此在解題時當遇到這類問題，需要明確題中給出的條件，并找出要求的解，基于已知條件和結論出發，對所學過的公式和定理進行應用，構建出相應的圖形，利用圖形的性質，并與題目所要求解的目標相結合，從而完成題目的解答。在當前高中數學學習中，集合、解析幾何及求解函數的最值等方面應用以數化形的情況較多，能夠有效的提高解題的正確率。

當數學題目較長而且具有較多的已知條件時，這種情況下表現出來的圖形相對復雜，因此在解題時需要對題目內部隱蔽的潛在條件進行挖掘，并運用圖形本身的結構特點，與相關定理相結合，以數的形式將圖形準確表達出來，并根據題目中的已知數據來完成計算，最終求出具體的答案。針對這種數學題，在解題時，也需要先明確題目中的已知條件和待求目標，并系統分析題目及所給的圖形，充分理解其幾何意義，找出相關的定理，與自己所學的代數知識相結合，正確表示出題目中所給的圖形，從而運用相應的公式定理來完成題目的解答。在當前高中數學三角函數中經常會遇到以形變數的情況，具體可以在圖形上標注出題目中的已知量，為解題過程中的實際計算提供便利。數形互變是數與形之間的有效結合，其能夠將直觀的圖形問題轉化為數量問題，再將數量問題轉化為圖形，通過二者之間的相互轉化來找出內在聯系，從而完成數學題的解答。應用數形互變也是對學生知識掌握能力的有效檢驗，其難度系數較高，掌握起來并不容易。因此在日常學習中，要對各種概念熟練掌握，并理解相關的定理，對數學題的基本解題方法進行掌握，并在解題時嘗試利用數形結合的方法，將問題簡單化，這樣在遇到難題時才能靈活運用數形互變，提高自已的數學解題能力。

3 高中數學學習中運用數形結合思想的注意事項

在高中數學學習中要想實現數形結合思想的靈活應用，需要熟練掌握數學課本上的一些概念，并明白運算的幾何意義和曲線的代數特征。在具體分析問題和解決問題時要做到數形結合思想的靈活運用，梳理好數和形之間的關系，并做好轉化。同時還要充分的進行聯想，從而將難解決的代數問題幾何化，將幾何問題代數化，完成難題的解答。

在高中數學學習中通過運用數形結合思想，實現從具體到抽象，再由抽象到具體的轉換，能夠啟發學生從多角度思考問題，并在解題過程中簡化解題思路，將難題簡單化，有效的啟發學生的思維方式，對學好數學具有極為重要的意義。