滲透轉化思想 提高數學素養

肖清俊

【摘 要】人們在面對數學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解答該問題，往往會將需要解答的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解答或比較容易解答的問題，最終使原問題得到解答。實踐證明，學生如果能較好的運用轉化思想能力，有利于新知識的學習與掌握，有利于提高解題能力，有利于學生形成完整的知識結構和認知結構，從而提升學生的數學素養。

【關鍵詞】小學數學；轉化思想；數學素養；方法

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0233-02

數學思想包含在數學知識形成、發展和應用的過程中，它是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。數學思想方法是學生數學素養的重要組成部分，是學生可持續發展的堅實基礎。學生可能會忘記具體的數學知識，但在解題過程中積淀的數學思想方法是不會忘記的。轉化不僅是一種普遍的數學思維方法，也是攻克各種復雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。許多學生認為掌握轉化思想對學習數學很重要，但不能正確理解什么是轉化思想，對于轉化思想的運用處于了解或者模糊狀態。筆者認為可以從以下幾個方面入手。

1 巧借模型，化抽象為直觀

研究表明，小學生的思維發展正處于從具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。這種抽象邏輯思維在很大程度上依然需要感性經驗的支持。如果抽象的問題可以轉化為操作或直觀的問題，這不僅使問題更容易解答，而且經過不斷的抽象——直觀——抽象訓練，能夠逐步提高學生的抽象思維能力[1]。如在“兩位數乘以一位數（不進位）”的教學中，教師借助實物模型（人民幣）來理解算理，并對應出現了乘法算式，溝通了模型與算法之間的關系。接著采用直觀的點子圖作為研究素材讓學生動手操作，在圈一圈、算一算中暴露思維軌跡，呈現豐富多彩的思考過程，體會不同算式：12+12+12、6×3+6×3、10×3+2×3、……不一樣的圈法、算法，在點子圖上呈現不同的解題策略和個性理解。教師把數與形巧妙結合，幫助學生化抽象為直觀地理解算理；把算理與算法和諧統一，有效幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法。教師可以有意識地引導學生分析比較這些分法之間有什么聯系，學生在觀察思考、對比分析、討論交流中，初步體會到這些分法看起來好像不同，但其中的道理是一樣的，都是把兩位數分拆成整十數和一位數，這種先分后合的方法充分體現了轉化的思想方法。引入點子圖，借助對點子圖的操作，先把12×3的點陣平均分成兩部分，變成表內乘法，然后分別算出乘積，最后要兩個積合在一起，把直觀運算的過程和結果記錄成書面形式，化抽象為直觀，進一步理解算理。在教學中，教師把枯燥乏味的算式與點子圖結合起來幫助學生理解算理，并在理解算理的基礎上探索算法，抽象豎式模型，達到了數與形的和諧統一。

2 以小見大，化復雜為簡單

在數學教學中，探索解答問題的思維過程是最基本的活動形式之一，數學問題的思考和解答過程是親身體驗和獲得的過程，也是通過運用多種數學方法并對其加深認識和理解的過程。對于更復雜的數學問題，應該引導學生積極參與并尋求多方解答的方法，在通過個人經驗解答問題的過程中，體會轉化思想方法的存在和作用，感悟轉化思想方法是解答數學問題的一種重要思維方式。如在“一個數除以小數”的教學中，“轉化”的數學思想貫穿始終：從一開始對6.75÷0.75的研究轉化為1.5÷0.5，復雜問題簡單化，從1.5÷0.5匯報交流到6.75÷0.75的研究，把復雜的問題轉化成簡單的問題來研究，找到規律后再回頭去解答復雜問題，因為進行了數量的簡化，為分析和解答問題提供了方便，這種思維方式和解題過程巧妙滲透了轉化的思想方法。學生在解答問題的過程中，能夠認識到轉化是一個非常重要的學習數學的方法，滲透轉化的數學思想，讓學生知其然并知其所以然。教師要尊重學生，每個學生都有自己獨特的認知基礎和思維方式。這種認知差異將不可避免地影響學生的學習活動，并且在構建新知識和解答問題的過程中會有不同表現。“一個數除以小數”是教材編排和學生學習過程中的一個重要難點。如果數學問題被直接扔給所有學生，如解答6.75÷0.75，一些學生會感到困惑，所以，教師給學生提供學習材料，讓他們有機會選擇更簡單的1.5÷0.5。這種安排實現了兩個目標：第一，降低了部分學習困難學生的學習門檻，尊重他們的心理感受；第二，所有學生都通過交流感到復雜性的研究可以從簡單問題的研究開始，并認識到“轉化”是一個數除以小數的通用方法，而有良好基礎的學生有機會通過計算后的材料，思考和驗證他們解答問題的方法和結果是否正確[2]。

3 緊抓聯系，化未知為已知

教師心中有數，教學才有術。數學是求通的，數學的本質是探索關系，即數學強調通過聯系來探索規律。在教學中，著眼于新舊知識的聯系，重基礎、多觀察，運用類比的方法進行轉化，引導學生通過獨立思考、合作交流等方式，將未知的新問題轉化為已知問題，引導學生自主探究，在知識構建中滲透轉化思想，從而解答問題，讓學生順利地掌握新知識、鞏固舊知識。如在“小數乘整數”的教學中，教師創設了如下情境：王阿姨買了3千克梨子，每千克7.6元，應付多少元？要求總價，學生能很快想到根據“單價×數量=總價”列出算式7.6×3。雖然這是第一次學習小數乘整數，但依托購物情境，學生積極主動投入到解答問題中，呈現三種不同的計算方法：（1）7.6+7.6+7.6=22.8（元）；（2）7.6元=7元6角，7元×3=21元，6角×3=1元8角，21元+1元8角=22元8角=22.8元；（3）7.6元=76角，76角×3=228角=22.8元。通過觀察比較，引導學生結合計數單位，在交流討論中找到積的變化規律，發現小數乘法與整數乘法之間的聯系，實現知識、思維、情感的深度學習，提高學生的數學素養[3]。

在教學中讓學生運用轉化的思想方法解答問題，有利于提高學生的學習效率、開發智力、培養數學能力、提高數學應用意識，還為學生的后繼學習和未來發展奠定了堅實的基礎。但由于數學思想方法沒有一種外在的固定形式，都是蘊含在數學知識之中，所以對于轉化思想方法的教學只能重在滲透和領悟。因此，數學教師在教學中要不斷應用這種思想方法去引導學生，長期堅持做到有意滲透、適時點撥和靈活運用，這樣就一定能增強學生的轉化意識，幫助學生自主解答遇到的新問題，讓轉化思想扎根學生心田，提高學生的數學素養。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.10.

[3]吳正憲，周衛紅，陳鳳偉.吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2012.8.