創設問題情境 踐行“三教”理念 發展核心素養

林運來

【摘?要】基本不等式是不等式學習中的重點內容和關鍵節點，具有承上啟下的作用.文章記述了“基本不等式”（第1課時）的教學過程，教師教學中踐行“三教”理念，以培養學生數學核心素養為出發點和落腳點，構建“轉知成智、拔慧成人”的“智慧課堂”.課后對引導學生發現基本不等式的不同方式、證明基本不等式的不同方法等問題進行了反思.

【關鍵詞】基本不等式;教學實錄;教學反思;“三教”理念

任何重要的數學對象都具有豐富的背景，基本不等式具有多視角的產生背景，包括實際背景和數學背景[8].同一個事物，從不同的角度看，所得的表象是不一樣的.基本不等式的不同引入思路，很難說哪種方法是最好的，有時簡潔是最好的，有時在曲折中前進，學生經歷艱難反而體會更深[11].學生的認知可分“已知區”“最近發展區”“未知區”三個層次，課堂教學就是在“已知區”和“最近發展區”上結合，真正讓新知識從已有的知識經驗中生長出來，產生知識的增長點[5].基本不等式的教學中，教師要基于學生實際，從學生認知特點、教學、學生學習情感等多個角度考慮，將數學素養同具體的情境與問題相連，精心設計，因材施教，使學生在基本不等式的生成過程中有探究體驗，使課堂教學由“給出知識”轉變為“探究知識”，由“完成任務”轉變為“促進學生發展”，才能利于拓展學生的知識面，利于激發學生的探究興趣及學習熱情.

4.2?證明基本不等式的不同方法

基本不等式不僅是證明其他不等式成立的重要依據之一，同時在求函數的最值、比較數的大小、求變量的取值范圍、解決實際問題等方面有廣泛的應用.從不同的視角對基本不等式進行證明，有助于掌握基本不等式與高中其他數學知識之間的聯系，進一步深化和豐富對基本不等式的認識，培養思維的發散性，提高數學思維能力.

已有資料顯示，基本不等式大約有29種證明方法[9].教學結束后，筆者從不等式、平面幾何、向量、復數、函數、方程、解析幾何、三角函數、統計等視角給出基本不等式的24種證明方法，印發給學生課后閱讀.旨在強調問題解決的角度可以多樣化，激發學生學習基本不等式的熱情，培養學生多元表征意識，體驗基本不等式分析與創造的過程，發展學生數學核心素養.

參考文獻

[1]?劉紹學，等.普通高中課程標準實驗教科書·數學·必修5（A版）教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2007：90.

[2]?余小芬，劉成龍.高中數學人教A版“基本不等式”教材再構[J].教學與管理（中學版），2018（8）：43-46.

[3]?張昆.原理性知識的教學設計示例——透過“二項式定理”的視點[J].中小學數學（下），2018（12）：7-10.

[4]?波利亞著.劉遠圖，秦章，譯.數學的發現：對解題的理解、研究與講授（第二卷）[M].北京：科學出版社，1987.

[5]?錢鵬，曹軍.有序建構思維，滲透思想方法，追蹤數學本源——“課例：函數的零點”實錄與反思[J].中學數學（上），2018（11）：7-10.

[6]?張蜀青，曹廣福.大學教師與中學教師關于《基本不等式》的“同課異構”評析[J].數學教育學報，2015（6）：40-43.

[7]?周義超.基于“課程協同一致”的基本不等式教學設計[J].中國數學教育，2018（6）：36-39，43.

[8]?裴詩芬，劉泳梅.基于教育形態的均值不等式分析及教學思考[J].中小學數學（下），2018（8）：5-8.

[9]?曾萍、邵婧怡.基于認知負荷理論的“基本不等式”教學設計[J].中學數學雜志，2018（9）：9-12.

[10]?黃婭，張波.中學數學教師“基本不等式”部分MKT調查研究[J].數學教育學報，2016（4）：84-88.

[11]?劉正章.追溯數學文化氣息，提升學生數學素養——基于“兩角差的弦公式”的教材分析與教學思考[J].中學數學雜志，2018（9）：1-5.