初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題有效整理與運(yùn)用的研究

陸海燕

[摘? 要] 不少初中數(shù)學(xué)教師雖重視學(xué)生的成績(jī)，但方法過于機(jī)械單一，或多或少會(huì)忽略學(xué)生數(shù)學(xué)智力的培養(yǎng). 只有提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智力，才能有效提升其成績(jī). 文章淺析初中數(shù)學(xué)智力培養(yǎng)策略，即重視觀察力培養(yǎng)，奠定數(shù)學(xué)智力基礎(chǔ);重視靈活性培養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)智力方向;重視想象力培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)智力能力.

[關(guān)鍵詞] 初中生;數(shù)學(xué)智力;培養(yǎng)策略

當(dāng)前對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，不少教師只關(guān)注習(xí)題訓(xùn)練，或多或少會(huì)忽略其中的智力因素，這也導(dǎo)致教學(xué)效果不佳. 筆者曾做過研究，同樣的班級(jí)，同樣的老師，同樣的學(xué)習(xí)，但學(xué)生的成績(jī)有好有壞，最根本的還是他們數(shù)學(xué)智力的高低. 因此，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，最根本的還是要從數(shù)學(xué)智力入手進(jìn)行培養(yǎng).

力基礎(chǔ)

對(duì)于數(shù)學(xué)智力來說，最為重要的就是觀察力. 可以這樣說，沒有觀察力，就沒有數(shù)學(xué)智力的培養(yǎng). 科學(xué)研究表明，有效訓(xùn)練學(xué)生的觀察力，提高其敏感度，不僅可以有效提高學(xué)生的解題能力，而且能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)智力的提升. 研讀歷年中考數(shù)學(xué)題，就會(huì)從中發(fā)現(xiàn)其中對(duì)學(xué)生觀察能力的考查.

例1? （2013年深圳中考數(shù)學(xué)） 圖1中，每一幅圖都含有正方形，如圖①中含有1個(gè)正方形，圖②中含有5個(gè)正方形……依照這樣的規(guī)律，試問圖⑥中含有多少個(gè)正方形.

對(duì)于學(xué)生觀察力的培養(yǎng)來說，這是一道典型題. 在具體的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)四幅圖進(jìn)行充分的觀察，并讓學(xué)生通過數(shù)數(shù)得出結(jié)論，即四幅圖中擁有的正方形個(gè)數(shù)分別為1，5，14，30. 接著，讓學(xué)生觀察數(shù)字，試圖從中探索規(guī)律，但很多學(xué)生此時(shí)僅盯住數(shù)字本身，而沒有從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 所以此時(shí)還需教師進(jìn)一步點(diǎn)撥，以便撥開云霧，給予學(xué)生進(jìn)一步的啟發(fā).

對(duì)此，教師沒有直接從數(shù)字入手，而是通過四幅圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖①中只有1個(gè)正方形，圖②中的正方形個(gè)數(shù)一眼望去是4個(gè)，而圖②中的正方形是在圖①的基礎(chǔ)上得出的，因而其正方形總個(gè)數(shù)為1+4=5;對(duì)于圖③，一眼望去有9個(gè)小正方形，但實(shí)際上卻有14個(gè)正方形，即1+4+9=14. 由此可推出，圖④中正方形的總個(gè)數(shù)為1+4+9+16=30.

按照這一思維，學(xué)生很容易推斷出圖⑤、圖⑥中正方形的總個(gè)數(shù). 事實(shí)也的確如此，學(xué)生一聽教師這一解釋，個(gè)個(gè)恍然大悟，結(jié)果看似很復(fù)雜的題目，卻變得如此簡(jiǎn)單. 最終，經(jīng)過簡(jiǎn)單推算，他們都計(jì)算出了正確答案.

由此可知，對(duì)于數(shù)學(xué)來說，很多題目不是靠學(xué)生勤奮就能解決的，還要靠思維、靠方法、靠策略，更主要的是靠學(xué)生的觀察能力. 只要經(jīng)過觀察，迅速掌握其中的竅門，那么看似復(fù)雜的問題，也會(huì)變得簡(jiǎn)單. 所以，在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)有意創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察，進(jìn)而培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力，以便通過提升他們的觀察能力，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)智力的提升.

力方向

相對(duì)而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 而數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，最關(guān)鍵的是數(shù)學(xué)思維廣闊性的培養(yǎng). 何為廣闊性？顧名思義，就是思維的靈活性. 在具體的教學(xué)中，教師要善于放手，敢于搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作的方式進(jìn)行探索，在訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性的同時(shí)，有效拓展其數(shù)學(xué)智力方向.

例2 A，B兩地相距6.5 km. 現(xiàn)甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，且相向而行，甲騎自行車，乙步行. 2 h后，他們終于相遇. 假如甲比乙每小時(shí)行進(jìn)的速度快2.5 km，試問乙每小時(shí)行進(jìn)的距離是多少千米.

此題的解題思路大致有三種. 一是四則運(yùn)算，這對(duì)于小學(xué)生來說，也是可行的，但對(duì)于初中生來說，用這種方法解題，在一定程度上會(huì)顯得有些“低級(jí)”. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用列二元一次方程組或一元一次方程的方法來求解. 但是在具體的解題過程中，教師則可以鼓勵(lì)學(xué)生拓展思維，別出心裁，采用多種方法解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性與靈活性. 下面結(jié)合初中生實(shí)際，重點(diǎn)分析一元一次方程與二元一次方程組的解題思路.

此時(shí)，求解任務(wù)并沒有結(jié)束. 教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，讓他們從中對(duì)比分析，以便拓展思維，繼而引導(dǎo)數(shù)學(xué)智力訓(xùn)練方向. 學(xué)生經(jīng)過比較，很快就能從中得出優(yōu)劣，即列一元一次方程解決問題比較簡(jiǎn)便，過程也容易理解;而列二元一次方程組解決問題雖然容易理解，但解題過程卻較為復(fù)雜. 通過比較，學(xué)生對(duì)解題思路有了更為便捷的選擇，而且能從中對(duì)其思維廣度進(jìn)行訓(xùn)練，以便有效提高數(shù)學(xué)智力.

力能力

提起數(shù)學(xué)思維，雖然更多的是指數(shù)學(xué)邏輯思維，但不可否認(rèn)，想象能力也是數(shù)學(xué)智力中的重要因素. 通過對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智力. 因此，在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的同時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，搭建平臺(tái)，主動(dòng)對(duì)學(xué)生的想象思維進(jìn)行有效訓(xùn)練，以便促進(jìn)其數(shù)學(xué)智力的發(fā)展.

數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，更多地依賴于學(xué)生的想象能力. 對(duì)于數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)解題方式，同時(shí)也是一種常用的數(shù)學(xué)思想策略. 它不僅能打通代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且能在擁有代數(shù)邏輯性特征的同時(shí)，擁有幾何形象直觀的特征. 但如果學(xué)生缺乏想象力，他們就無法從中整合、串聯(lián)，所以教師要重視學(xué)生的想象能力培養(yǎng)，善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式訓(xùn)練他們的想象能力，進(jìn)而在豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上提升其數(shù)學(xué)智力.

例3 完全平方公式的推導(dǎo)：求圖2中大正方形的面積.

表面上看，這是一個(gè)正方形面積的求解過程，但實(shí)際上卻是完全平方公式的推導(dǎo)過程. 對(duì)于這一公式的推導(dǎo)，一般有兩種方式：一是用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方式進(jìn)行推導(dǎo)，這個(gè)較為復(fù)雜;二是通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行推導(dǎo). 而采用第二種方式進(jìn)行推導(dǎo)，則有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象能力.

教師可先讓學(xué)生求解大正方形的面積. 對(duì)于正方形的面積公式，學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)知曉，為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，即（a+b）（a+b）. 接著，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)大正方形是由兩個(gè)小正方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形構(gòu)成的，那么大正方形的面積就等于兩個(gè)小正方形的面積加上兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即a×a+2×a×b+b×b. 于是我們可以從中順利地得出結(jié)論：（a+b）（a+b）=a×a+2×a×b+b×b，即（a+b）2=a2+2ab+b2. 這樣一來，學(xué)生結(jié)合自己的想象，采用數(shù)形結(jié)合的方式，不僅從中迅速明晰了完全平方公式的具體推導(dǎo)過程，而且有效地促進(jìn)了自身數(shù)學(xué)智力的發(fā)展.

總而言之，要提高學(xué)生的初中數(shù)學(xué)成績(jī)，靠的不是機(jī)械訓(xùn)練，而是數(shù)學(xué)智力的培養(yǎng). 磨刀不誤砍柴工，教師要重視學(xué)生的智力培養(yǎng)，要在教學(xué)過程中主動(dòng)搭建平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)情境，通過實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)智力的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高. 相信在數(shù)學(xué)教師的不斷努力之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)智力一定會(huì)大幅度地提升.