立足學習起點 提升概念教學實效

殷玲 黃躍潔

【摘要】為了培養學生具備適應將來社會發展的數學思維品質和解決問題能力，在數學課堂教學中提高概念教學的最大成效，提出立足不同的學習起點，助力概念教學。立足文化起點，引入概念教學;立足生活起點，理解概念教學;立足問題起點，升華概念教學;立足操作起點，配合概念教學;立足目標起點，強化概念教學，從而，有效提升數學教學的實效。

【關鍵詞】概念教學? 文化起點? 生活起點? 問題起點? 操作起點? 目標起點

【中圖分類號】G420 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0112-02

在數學中，作為一般思維形式的判斷與推理，通常是以定理、法則、公式等形式表現出來的，而數學概念則是構成它們的基礎。作為數學教育，其最終目的并非是讓學生死記概念、硬套公式做題，而是培養學生具備適應將來社會發展所需的數學思維品質和解決問題能力[1]。如何在數學課堂中，特別是新授課中，提高概念教學的最大成效，筆者認為可以從不同的學習起點入手，并重點從以下幾個方面來舉例闡述如何助力概念教學，從而有效提升數學課堂教學的實效。

一、立足文化起點，引入概念教學

數學的學習不能只狹隘地理解是為了應試，也是培養學生核心素養的重要活動，更是傳遞一種數學文化[2]。古今中外有多少杰出的數學家猶如繁星一樣熠熠生光，他們的智慧影響一代又一代人，所以在數學課堂中適時引用學生所熟悉的數學家的故事或數學故事，無疑是為引入數學概念做了最好的鋪墊。在《函數與方程》一節，可從講述一個故事開課：在神圣羅馬帝國時期，年輕的斐波那契在一次宮廷數學競賽中，成功地判斷出三次方程x3+2x2+10x=20只有一個解，且獲得精確到小數點后六位數的近似解（1.368808），那時還沒有發明三次方程求根公式，他是怎么做到的？（學生由衷地贊嘆，引發思維風暴。）你可以做到嗎？再拋出諸如教材中0.84x=0.5，lnx+2x-3=0等方程問題，沒有現成的求解公式，怎么辦呢？你會有什么直覺？由此，學生會結合已學知識，聯想到函數，從而引入了函數與方程的轉換思想。這樣的例子不勝枚舉，在教材的章頭語或者引申部分，均有相關的文化背景，如果善加利用，將文化作為數學概念學習的起點，那么教學就有了更為深廣的意義[3]。

二、立足生活起點，理解概念教學

“數學來源于生活，又應用于生活”，很多數學概念其實是生活現象、經驗的基礎[4]。心理學研究表明，學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自主接納知識的程度就越高。比如《充要條件》這節課，充分條件和必要條件是非常抽象的數學概念，揭示了命題與結論之間的關系，和生活的推導關系略有不同，所以大多數教師覺得新課引入十分困難，所以授課時直接給出“若p？圯q，則p是q的充分條件，若q？圯p則p是q的必要條件”，可謂簡單粗暴，沒有任何基礎的教學只會是空中樓閣，即使學生通過大量的習題記住了這個結論，也會迅速遺忘，達不到預期效果。所以授課時不妨這樣引入：人們在招聘人員時，往往需要考慮學歷，工作經驗，性別等，滿足了這些條件，才可以參加應聘，那么這些條件就是有資格來應聘的“必要條件”;另一方面，在某些特殊情況中，比如海外留學經歷、985或者211學校畢業、高管經歷等，只要滿足其一就可以來參加應聘，這些可以相互獨立的條件就是有資格來應聘的“充分條件”[3]，這樣學生就容易理解這兩個抽象的概念了，可見立足生活的起點，再難的概念教學也迎刃而解。

三、立足問題起點，升華概念教學

問題是數學學習的心臟。教學中，教師要充分遵循學生的思維規律和考慮學生的思維能力，適宜的展示有梯度或成序列的問題，給學生創設思考探究的條件。數據顯示，教師與學生的問與答占到課堂活動的80%以上，可見概念課教學中，立足問題的起點尤為重要[5]。在一次觀摩課《參數方程的意義》中，特級教師翟洪亮老師針對三星級高中學情，設置了兩個問題情境，在層層遞進的問題中，逐步完善概念課的教學，堪稱模板。

問題情境1

一個質點P（x，y）在平面直角坐標系上運動，初始點在A（1，2）處，橫坐標x按每秒增加1個單位的速度，縱坐標y按每秒減少2個單位的速度同時變化，求：

（1）質點P的坐標與時間t（單位秒）的關系式;

（2）質點P在t=2秒的坐標;

（3）何時質點P位于（6，-8）？

（4）質點P運動的軌跡方程。

問題情境2

一發炮彈自原點作斜拋運動，初速度的大小為980m/s，與x軸的夾角為30°，受到水平方向阻力，作加速度為0.98m/s2勻減速運動，炮的高度可以忽略不計，求：

（1）開炮t秒時（沒有落地）炮彈的坐標位置;

（2）炮彈落地時間。

兩個問題情境起點低，著陸點高，由易到難、螺旋式地闡述了參數方程，而且由學生感興趣的炮彈問題結合物理運動為背景，并通過與普通方程的比較，突出參數方程學習的必要性和使用參數方程的優越性。可見有效的問題是學生深入探索心理的原動力，能夠最大程度地吸引學生的注意力，并能很快地投入到解決問題的數學思維當中去，將概念教學升華到了一個新的高度，直接培養了學生抽象思維和邏輯推理等能力。

四、立足操作起點，配合概念教學

“學數學”不如“做數學”，基于操作起點的形象化、直觀性的數學實踐活動，既能夠有效地激活學生學習的興趣，活躍課堂氛圍，還能給學生更為深刻的印象，強化概念的發生過程。比如，《橢圓的標準方程》一節，讓兩三組學生，各準備一條沒有彈力的細繩，固定兩個點，利用粉筆就可以畫出不同的橢圓，還可以通過改變兩個固定點之間的距離，讓學生感受橢圓的“圓”與“扁”，從而為離心率的授課打下伏筆。當然也可讓所有學生都準備細繩，在課堂上畫出橢圓。這種簡單操作型的配合概念教學的方式，是傳統教學中的經典之處，也是信息多元化不可比擬之處;再比如，在《幾何體的表面積》一節，讓學生事先準備好半圓或者扇形白紙，輕易就可以卷成圓錐配合教學，還可以準備矩形紙，卷成兩種不同的圓柱，以便完成習題：一個圓柱的側面展開圖是一個長為4π，寬為2π的矩形，則它的底面半徑為_______，正因為這些操作簡單易行，所以可以更為有效地為相關數學概念服務，增強了學生學習的主觀能動性，也取得了比較好的教學效果。

五、立足目標起點，強化概念教學

著名教授佐藤學曾經用三種比喻來形容教學研究的視角，即“飛鳥之眼”、“蜻蜓之眼”和“螞蟻之眼”，其中飛鳥之眼，就是研究宏觀層面的問題，譬如教學目標與教學立意。每一節授課之前，教師均應“站在高處”，將教學內容“洗一洗”，了解本節課的教學目標，深入研究教參和高考考綱，高三的概念課更應如此強化，才能達到實效性。比如高三一輪復習中《等差數列》第一課時，授課中應側重基礎知識和基本能力的培養，由等差數列概念的特殊性確定本節課目標：讓學生理解有關概念、通項公式，靈活運用公式和性質解決相關問題等，不同于新授課，高三學生在這一節是能做到有的放矢的，并且能夠通過對高一相關知識點和習題的回憶，結合自己的理解，對等差數列的概念進行強化、加工，形成自己的概念體系，再為下面等比數列的一輪復習做好類比鋪墊。

總之，概念教學是高中數學學習不可忽略的、極其重要的一環，為了使學生能夠更高效、更準確地理解和把握概念，教師應當立足不同的學習起點，因課制宜，從學生的最近發展區入手，助力概念教學，從而提升數學教學實效。

參考文獻：

[1]殷玲.立足發展思維品質的公式課教學.中學數學月刊，2017（4）：32-33.

[2]楊廣娟.“數學抽象”核心素養的養成途徑.中學數學月刊，2017（4）：32-33.

[3]陳達.把握數學概念教學的“點、線、面”.中學數學月刊，2017（7）：36-37.

[4]洪生策.生活就是教育，引領學生感受數學魅力.教育理論研究，2018（11）： 231-232.

[5]何思斌.“問答式教學法”在高中數學課堂教學中的應用. 福建基礎教育研究，2018（4）：53-56.