初中數(shù)學(xué)核心概念及其教學(xué)實踐

劉遠飛

[摘? 要] 數(shù)學(xué)核心概念在概念體系中具有核心地位，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理等的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維、交流的工具. 文章從初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心概念學(xué)習(xí)特點著手，闡述了初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的原則，提出了“啟動情感、展示感知、內(nèi)化認知、抽象概念、聯(lián)系應(yīng)用 ”的教學(xué)模式.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心概念;教學(xué)模式

數(shù)學(xué)概念是發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)核心概念是學(xué)科結(jié)構(gòu)的主干，在概念的構(gòu)成中處于學(xué)科中心地位[1]，對于整個初中數(shù)學(xué)知識體系的學(xué)習(xí)占有舉足輕重的地位. 然而，在初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)實踐中，普遍存在著概念理解過于表象、忽視數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征、機械記憶概念等問題，使學(xué)生無法深入地理解概念，更不會運用. 在一定程度上，初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)難以滿足學(xué)生能力的提升，情感的需要，也無法適應(yīng)現(xiàn)代教育. 因此，最大限度地把握數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，深入探究數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略、提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義.

初中數(shù)學(xué)核心概念學(xué)習(xí)特點

由于不同階段的學(xué)生展現(xiàn)出不同的性格、心理以及認知特點，因此，為了使初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)達到因材施教、有的放矢的目的，教師應(yīng)根據(jù)初中學(xué)生的認知特點，深入分析初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心概念的特點.

1. 問題分析能力不足

雖然初中學(xué)生能夠準確建構(gòu)出新知識，然而，其思維水平還只是初步的，在實際解決問題時，往往缺乏分析問題的能力. 以“函數(shù)”概念為例，雖然學(xué)生能夠理解方程、變量、常量等概念，在實際應(yīng)用中也能夠找到變量，但無法根據(jù)題意列出正確的方程.

2. 缺乏深度探究的能力

雖然學(xué)生能夠輕松理解概念的表象，但在分析概念的特征時，常常總結(jié)不到關(guān)鍵之處，或是深度探究時較為困難.

3. 不善于概括總結(jié)

教學(xué)中教師只是教導(dǎo)學(xué)生如何去學(xué)習(xí)，但具體知識的理解和應(yīng)用還是要依靠學(xué)生自己，然而，相當數(shù)量的學(xué)生不注重課后自我概括和總結(jié)，而是死學(xué)硬記，只要能完成相關(guān)題目的解答就已滿足，不能靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題.

初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)原則

1. 過程性原則

為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)核心概念的形成過程，教師應(yīng)不僅僅局限于介紹新概念的定義，而是展示新概念的形成、操作與應(yīng)用等整體過程，鼓勵學(xué)生自己去體會、總結(jié)新概念是如何定義的.

2. 漸進性原則

每個概念實質(zhì)上都是通過擴大或縮小概念的外延，或者是由下位概念轉(zhuǎn)化成上位概念而呈現(xiàn)新概念的[2]，因此，教師應(yīng)注重相關(guān)概念之間的層次關(guān)系，適時引導(dǎo)學(xué)生從低層次概念向高層次概念逐漸過渡，實現(xiàn)概念之間由量變逐漸轉(zhuǎn)變成為質(zhì)變.

3. 動力性原則

興趣是學(xué)生最好的老師，只有學(xué)生具備了心理動力，才能學(xué)會數(shù)學(xué)概念，因此，教師在課前應(yīng)精心準備，根據(jù)學(xué)生自身特點設(shè)置好問題情境，在課中要不斷引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過自覺的觀察鼓勵學(xué)生歸納、概括、抽象出核心概念的定義，在課后要引導(dǎo)學(xué)生不斷反思.

4. 發(fā)展性原則

進行概念教學(xué)的目的不是僅僅獲得表面知識，為了讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題[3]，教師應(yīng)讓學(xué)生在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，應(yīng)用發(fā)展的眼光對新問題情境進行觀察、分析、歸納、概括和抽象，促進學(xué)生整體素質(zhì)的提升. 例如，方程→函數(shù)→不等式，函數(shù)→一次函數(shù)→二次函數(shù)，等等.

5. 系統(tǒng)性原則

為了讓新概念融入舊概念系統(tǒng)中，教師應(yīng)注意各個概念之間的關(guān)系所在，在具體介紹某個概念時要弄清楚這個概念處在哪些子系統(tǒng)中，比較這個新概念與舊概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而達到建構(gòu)和擴展概念網(wǎng)絡(luò)的目的.

初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)模式

概念形成和概念同化是概念獲得的兩種形式，并且通常教學(xué)中也是通過這兩種模式組織學(xué)生學(xué)習(xí)的，但是，這種按部就班的教學(xué)模式反而容易造成學(xué)生的思維定式，不利于發(fā)散思維的開發(fā)與訓(xùn)練，筆者依據(jù)初中學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，提出了初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)模式，如圖1所示.

1. 啟動情感

概念引入是概念教學(xué)第一個環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生在外部的刺激下與前人產(chǎn)生情感方面的共鳴，促使學(xué)生主動參與核心概念教學(xué)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，鼓勵學(xué)生在適度的操作過程中進行過程性體檢，體會到自己原有的認知基礎(chǔ)是正確的，但還可以進行發(fā)展和擴充. 值得一提的是，在這個環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)適時對學(xué)生做出方向性的引導(dǎo)，避免學(xué)生在感受概念形成和發(fā)展的同時少走彎路.

2. 展示感知

經(jīng)過上述環(huán)節(jié)后學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)被打亂，梳理認知結(jié)構(gòu)中各種“情感”就變得尤為重要，因此，教師應(yīng)有計劃、有邏輯地進行自我認知結(jié)構(gòu)的梳理，分結(jié)構(gòu)、分層次地創(chuàng)設(shè)問題和情境，依據(jù)教師的引導(dǎo)主動思考，體會相關(guān)概念的基本性質(zhì)和屬性，主動建構(gòu)初步的概念形式.

3. 內(nèi)化認知

為了有效地解決“學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不夠透徹”的問題，教師應(yīng)對所感知的新知進行壓縮和內(nèi)化，將大腦中已經(jīng)具備的“初步感知”逐步抽象和提煉，從而將形成感知升華到形成認知，達到理解數(shù)學(xué)概念基本性質(zhì)的目的[4].

4. 抽象概念

雖然學(xué)生已經(jīng)從形式化和抽象化兩個方面理解了新概念，但對于這一概念所具有的本質(zhì)和含義并不十分熟悉，為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念從具體形象的事物到抽象數(shù)學(xué)語言的過渡，教師應(yīng)適時適度引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生再次在教學(xué)情境中對所學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的實質(zhì)進行反思和應(yīng)用，有效提煉出新概念的內(nèi)涵和本質(zhì).

5. 聯(lián)系應(yīng)用

概念的聯(lián)系應(yīng)用是概念教學(xué)不可缺少的一部分，教師應(yīng)讓學(xué)生在具體問題情境中分析和應(yīng)用新概念，通過類比分析出新概念與學(xué)生頭腦中已有的知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，同時，建立概念間的連接系統(tǒng)，加強對相關(guān)知識的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

綜上所述，以上初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)模式能夠揭示出數(shù)學(xué)教學(xué)中啟動情感的重要性和特殊性，將學(xué)生所獲得的感知充分展示出來，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，并通過概念的聯(lián)系與應(yīng)用得以深化.

初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)實踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)應(yīng)該是理論與實踐相結(jié)合，并且對于初中學(xué)生而言“函數(shù)”既是一個新名詞，又是函數(shù)概念形成的課程的重難點，因此，筆者以初中“函數(shù)的概念”教學(xué)為例深入探究.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，啟動情感

為了引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，根據(jù)學(xué)生日常實際生活和已有知識結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)了如下生活情境：

情境1：小張同學(xué)的父親是公務(wù)員，每天都以30 km/h的速度駕車去上班，試完成以下表格，并寫出小張同學(xué)父親行駛路程s與行駛時間t之間的關(guān)系式.

讓學(xué)生觀察上述表格，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出小張同學(xué)父親行駛路程s與行駛時間t之間的關(guān)系，即s=30t，溫故學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中常量與變量的概念. 同時，鼓勵學(xué)生就自己日常生活中的情境展開想象，通過課件演示的形式呈現(xiàn)出工作效率、工作時間和工作總量，物品單價、數(shù)量與總價等問題情境，試著列舉出具體問題中的常量和變量.

2. 建構(gòu)概念，展示感知

為了進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知、建構(gòu)函數(shù)概念，又創(chuàng)設(shè)了如下生活情境：

情境2：某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，計劃用一根總長度為60米的籬笆圍成一塊矩形綠化區(qū)，試求這個綠化區(qū)邊長l（m）與面積s（m2）之間的關(guān)系式，并指出這個關(guān)系式中的變量與常量.

然后要求學(xué)生以小組討論的形式，總結(jié)出以上兩個情境中的相同之處，總結(jié)學(xué)生所列答案，從而引出函數(shù)的概念.

3. 變式辨析，內(nèi)化認知

為了使學(xué)生將剛接觸到的新概念內(nèi)化為自己的知識，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)一些變式情境，內(nèi)化鞏固概念.

情境3：某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，計劃用一根總長度為60米的籬笆圍成一塊矩形綠化區(qū)，但其中矩形綠化區(qū)一邊靠墻，則試求這個綠化區(qū)平行于墻的一條邊長l（m）與面積s（m2）之間的關(guān)系式，并指出式中常量與變量，函數(shù)與自變量. 如果是垂直于墻的一條呢，則邊長l（m）與面積s（m2）之間的關(guān)系式又如何表示.

4. 系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，抽象概念

上述教學(xué)過程闡述的是具體問題，而如何將其抽象為數(shù)學(xué)概念，筆者以“一個函數(shù)中，自變量的取值范圍如何確定”為例，組織學(xué)生深入探討，并在此基礎(chǔ)上，每組選派代表進行回答，組內(nèi)其他人員進行補充. 最后，總結(jié)得出如下表格.

5. 鞏固練習(xí)，聯(lián)系應(yīng)用

以本節(jié)課程的收獲為切入點，組織學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課程所學(xué)習(xí)的主要知識點，并呈現(xiàn)出以下例題，要求學(xué)生寫出函數(shù)關(guān)系式，指出其中的自變量.

（1）小明同學(xué)在800米/圈的跑道上進行田徑訓(xùn)練，試寫出小明跑步的速度v與跑一圈所用時間t之間的關(guān)系式.

（2）某種鋼筆單價3元，試求出購買總金額與購買鋼筆個數(shù)之間的關(guān)系式.

（3）已知正方形的面積為S，對角線長為x，試求他們之間的關(guān)系式.

（4）請根據(jù)自己的理解，編寫出類似上述問題的數(shù)學(xué)題目，并指出其中的常量與變量、自變量與函數(shù).

結(jié)語

總之，初中數(shù)學(xué)核心概念是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點，是數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)和建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起著舉足輕重的作用，因此，在具體教學(xué)實踐中，教師應(yīng)按照“啟動情感、展示感知、內(nèi)化認知、抽象概念、聯(lián)系應(yīng)用 ”的教學(xué)模式，只有這樣，才能讓學(xué)生完全明白核心概念的內(nèi)涵和外延，才能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

參考文獻：

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