數形結合思想在高中數學中的應用

施勇

摘要：數形結合思想在高中數學學習中起著重要作用，也是高中階段培養學生數學思維的重點內容。本文針對高中階段的教學實際情況，結合相關理論，仔細分析了數形結合思想在高中數學教學中運用的原則。與此同時，提出了數形結合思想的應用策略用以提高學生的學習效率以及教學的有效性。

關鍵詞：數形結合;高中數學;應用

在新課程改革下，數形結合思想得到大力的推行。例如在高中數學解析幾何和不等式的問題中經常用到，還有求一些最大最小值和區域類的問題，又或者在復數和三角函數的解決方案中，數形結合的思維和解題方法不僅可以直觀地找到問題的解決方案，而且還可以避免復雜的計算和推理從而簡化了問題解決過程。所以老師需要在高中階段重點培養學生的數形結合思維，使得學生可以將數學表達式和圖形緊緊聯系起來，以開拓自己的思維視野。

一、數形結合思想運用原則

1.等價原則

在進行代數式和圖形變換時，要注意等價原則。倘若轉化來的圖有一定的限制，不可能完全表達算式的一般性，并且這些表達的數的性質是有缺陷的，就無法反映數的性質，因此如果不能符合等價原則而強行數形轉換會產生一定的負面影響。

2.雙向性原則

雙向，就是指幾何和代數的結合，利用幾何的直觀性進行快速分析，并使用代數的抽象和精度來定位。這兩個方面是緊密結合、相輔相成的。

3.簡單性原則

使用數形結合來解決問題的想法，主要目的是使其難度得到簡化。那么具體是用幾何代替代數還是兩者兼顧？這取決于使用哪種方法使問題更容易，問題的答案來的更快。使用數形結合的目的是找出題目的突破口，探索題中的隱含條件，確定參數值的范圍，并建立數和形之間的關系。

二、數形結合思想在高中數學中的應用

1、在數學概念教學中的應用

函數作為學生高中數學和今后進行數學計算十分關鍵和重點的內容，并且高考的題目中處處涉及函數，因此，非常有必要使用數形結合的思維和方法來減少學生學習函數相關知識的難度，使得學生可以更好地消化和吸收函數的內容。例如，當教師解釋三角函數的知識點時，因為這部分知識涉及許多內容，學生需要記住很多概念，這樣在解決問題的過程中，容易產生混淆，這會導致解決問題的錯誤。對于這種情況，當教師解釋三角函數的知識時，可以首先將圖像呈現給學生，并且在圖像中隨機取出若干值以觀察相應值的變化。通過圖像的明顯變化，學生可以快速掌握這涉及相關的三角函數的相關知識，這樣在解決三角函數問題時，可以輕松使用不會混亂。由于概念上的清晰不會混淆，解決問題變成了可能。因此，在高中數學教學中更好地利用數數形結合思想是非常必要的。

2、在拓寬學生解題思路中的應用

數形結合的思維和想法實際上是將數學抽象知識轉換為可以通過建立曲線和圖形直觀地理解的學習方法。在使用過程中，學生不僅可以直接觀察數學知識的表達形式，還可以讓學生通過圖形的特點改變自己的問題解決思路，從不同角度思考問題并發現新想法。在這種思維方法的指導下，學生不僅可以學會找到不同的角度來解決問題，拓寬思路。在此基礎上，逐步培養學生的發散思維，對學生未來的學習和生活產生較好的影響。

以“解析幾何”初步的學習內容為例，在數形結合思維教學相結合的過程中，教師可以促使學生用代數表達幾何關系。在獲得計算結果之后，根據結果恢復圖形，并通過圖形指示完成問題解決。或者在立體幾何的位置關系分析過程中，應用相關的矢量知識來簡化問題，完成問題分析。這樣，定量分析可以用于在數形結合思維中執行圖形分析，并且可以通過圖形的直觀特征來實現數量關系的體現。在靈活轉變這一理念的過程中，學生不僅可以擺脫以前局限于抽象知識的計算，相反，可以使用數字和圖形變換的組合來確保不斷改變自身的觀點和思考。反過來，數形結合可以有效地拓寬學生的解決問題的思路，逐步形成發散的思維能力。

3、在提高學生解題能力中的應用

數形結合思想是學習數學知識、理解數學知識和內化數學知識的重要方法。這樣的思維和解題的想法幾乎貫穿于數學學習的整個過程。教師應引導學生理解和運用這種思考模式來解決數學問題，從而提高學生解決問題的能力。舉例來講，在講“不等式的解法”時，教師可以指導學生通過數形結合的思路來解決問題。讓學生感受到這樣的思維方式在分析數學問題和解決數學問題方面的優勢。并養成用這種思路解決數學問題的習慣，從而提高學生解決問題的能力。

三、總結

簡而言之，高中數學教學中運用數形結合思想可以使數學知識更加直觀，并幫助學生在直觀的狀態下分析和解決數學問題，激發學生的學習興趣，加深學生對數學思維的理解和內化，并通過結合代數和幾何提高了學生解決問題的能力。

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