數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

施勇

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要作用，也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重點(diǎn)內(nèi)容。本文針對(duì)高中階段的教學(xué)實(shí)際情況，結(jié)合相關(guān)理論，仔細(xì)分析了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的原則。與此同時(shí)，提出了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略用以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

在新課程改革下，數(shù)形結(jié)合思想得到大力的推行。例如在高中數(shù)學(xué)解析幾何和不等式的問題中經(jīng)常用到，還有求一些最大最小值和區(qū)域類的問題，又或者在復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的解決方案中，數(shù)形結(jié)合的思維和解題方法不僅可以直觀地找到問題的解決方案，而且還可以避免復(fù)雜的計(jì)算和推理從而簡(jiǎn)化了問題解決過程。所以老師需要在高中階段重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，使得學(xué)生可以將數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖形緊緊聯(lián)系起來，以開拓自己的思維視野。

一、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用原則

1.等價(jià)原則

在進(jìn)行代數(shù)式和圖形變換時(shí)，要注意等價(jià)原則。倘若轉(zhuǎn)化來的圖有一定的限制，不可能完全表達(dá)算式的一般性，并且這些表達(dá)的數(shù)的性質(zhì)是有缺陷的，就無法反映數(shù)的性質(zhì)，因此如果不能符合等價(jià)原則而強(qiáng)行數(shù)形轉(zhuǎn)換會(huì)產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。

2.雙向性原則

雙向，就是指幾何和代數(shù)的結(jié)合，利用幾何的直觀性進(jìn)行快速分析，并使用代數(shù)的抽象和精度來定位。這兩個(gè)方面是緊密結(jié)合、相輔相成的。

3.簡(jiǎn)單性原則

使用數(shù)形結(jié)合來解決問題的想法，主要目的是使其難度得到簡(jiǎn)化。那么具體是用幾何代替代數(shù)還是兩者兼顧？這取決于使用哪種方法使問題更容易，問題的答案來的更快。使用數(shù)形結(jié)合的目的是找出題目的突破口，探索題中的隱含條件，確定參數(shù)值的范圍，并建立數(shù)和形之間的關(guān)系。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)作為學(xué)生高中數(shù)學(xué)和今后進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算十分關(guān)鍵和重點(diǎn)的內(nèi)容，并且高考的題目中處處涉及函數(shù)，因此，非常有必要使用數(shù)形結(jié)合的思維和方法來減少學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的難度，使得學(xué)生可以更好地消化和吸收函數(shù)的內(nèi)容。例如，當(dāng)教師解釋三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，因?yàn)檫@部分知識(shí)涉及許多內(nèi)容，學(xué)生需要記住很多概念，這樣在解決問題的過程中，容易產(chǎn)生混淆，這會(huì)導(dǎo)致解決問題的錯(cuò)誤。對(duì)于這種情況，當(dāng)教師解釋三角函數(shù)的知識(shí)時(shí)，可以首先將圖像呈現(xiàn)給學(xué)生，并且在圖像中隨機(jī)取出若干值以觀察相應(yīng)值的變化。通過圖像的明顯變化，學(xué)生可以快速掌握這涉及相關(guān)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，這樣在解決三角函數(shù)問題時(shí)，可以輕松使用不會(huì)混亂。由于概念上的清晰不會(huì)混淆，解決問題變成了可能。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地利用數(shù)數(shù)形結(jié)合思想是非常必要的。

2、在拓寬學(xué)生解題思路中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的思維和想法實(shí)際上是將數(shù)學(xué)抽象知識(shí)轉(zhuǎn)換為可以通過建立曲線和圖形直觀地理解的學(xué)習(xí)方法。在使用過程中，學(xué)生不僅可以直接觀察數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)形式，還可以讓學(xué)生通過圖形的特點(diǎn)改變自己的問題解決思路，從不同角度思考問題并發(fā)現(xiàn)新想法。在這種思維方法的指導(dǎo)下，學(xué)生不僅可以學(xué)會(huì)找到不同的角度來解決問題，拓寬思路。在此基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，對(duì)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生較好的影響。

以“解析幾何”初步的學(xué)習(xí)內(nèi)容為例，在數(shù)形結(jié)合思維教學(xué)相結(jié)合的過程中，教師可以促使學(xué)生用代數(shù)表達(dá)幾何關(guān)系。在獲得計(jì)算結(jié)果之后，根據(jù)結(jié)果恢復(fù)圖形，并通過圖形指示完成問題解決。或者在立體幾何的位置關(guān)系分析過程中，應(yīng)用相關(guān)的矢量知識(shí)來簡(jiǎn)化問題，完成問題分析。這樣，定量分析可以用于在數(shù)形結(jié)合思維中執(zhí)行圖形分析，并且可以通過圖形的直觀特征來實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)。在靈活轉(zhuǎn)變這一理念的過程中，學(xué)生不僅可以擺脫以前局限于抽象知識(shí)的計(jì)算，相反，可以使用數(shù)字和圖形變換的組合來確保不斷改變自身的觀點(diǎn)和思考。反過來，數(shù)形結(jié)合可以有效地拓寬學(xué)生的解決問題的思路，逐步形成發(fā)散的思維能力。

3、在提高學(xué)生解題能力中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法。這樣的思維和解題的想法幾乎貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用這種思考模式來解決數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生解決問題的能力。舉例來講，在講“不等式的解法”時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思路來解決問題。讓學(xué)生感受到這樣的思維方式在分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題方面的優(yōu)勢(shì)。并養(yǎng)成用這種思路解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

三、總結(jié)

簡(jiǎn)而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀，并幫助學(xué)生在直觀的狀態(tài)下分析和解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的理解和內(nèi)化，并通過結(jié)合代數(shù)和幾何提高了學(xué)生解決問題的能力。

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