本科生數學思維創新能力的培養

靖楊萍 亓文濤 謝強軍

【摘要】在高等院校，培養本科生數學創新思維能力是實施素質教育的需要.本文吸收了國內外高校本科生數學思維創新能力培養的成功經驗，結合我國目前本科生人才培養的現狀，提出了相應的對策和方案，對推動高等教育人才培養向高素質具有創新能力的人才發展，具有重要的指導意義.

【關鍵詞】本科;數學思維;創新能力

【基金項目】杭州電子科技大學2018年度高教研究項目（YBJG201839和YBJG201880）.

培養本科生數學創新思維能力是實施素質教育的需要.在大學本科數學學習中，創新思維能力的訓練非常重要，它滲透于課堂教學的每個過程.大學數學的創新思維能力主要包括：歸納與類比思維能力、直覺與猜想思維能力、發散與收斂思維能力和逆向與正向思維能力等.通過大學數學的教學，我們希望培養本科生數學創新思維能力，來塑造高素質的具有創新精神和創新能力的人才.如何在大學本科數學學習中培養數學思維能力呢？我認為，可以做好以下幾點.

一、提高教師自身創新水平

教師是創新思維能力培養的主導者，能夠通過課堂有效地培養學生的創新思維能力.如果教師具有較強的創新意識和創新水平，就會通過課堂教學設計，有效地開展培養學生創新思維能力的教學活動.就本科數學教學而言，教師要提高自身的學術水平，要堅持學習和科研，保持終生學習的習慣.教師只有不斷學習，才能提高自身素質，量變而質變，理解能力和學習能力逐步提高，隨之思維水平不斷提高，看問題的角度會發生變化，站在更高的角度來理解和思考.有了較高的思維水平，教師在課堂上就可以通過教學過程來展示數學思維，潛移默化地影響學生，也可以通過言傳身教來影響學生，使學生樹立終生學習的理念.在大學數學教學過程中，要提供豐富的背景材料，恰當地設計教學情境，讓學生學會面對問題情境，揭示出事物本質的內在聯系.教師要善于引導學生從復雜的問題中尋找內在聯系，引導學生開展各種歸納、類比、想象等豐富多彩的探索活動，鼓勵他們提出數學猜想，積極探索，促進數學思維發展.

二、教師展示自己的數學思維過程

課堂講授的數學知識，對教師而言，是已經很熟悉的講過很多遍的內容，但學生作為學習的主體，第一次接觸這樣的知識，處于再發現的地位，給學生展示數學發現的思維過程，就是引導學生重走數學知識的發現之路，這實質上也是對學生創新思維的一種培養過程.大學數學教學過程中，數學的思維活動主要有數學家的思維活動、教師的思維活動和學生的思維活動.數學家的思維活動濃縮在數學教材中，如數學概念形成的背景、形成的過程、規律的揭示過程以及各種計算方法的演變等;學生的思維活動的開展很大程度上依靠教材與教師在教學過程中思維的展示.在教學過程中，教師根據學生思維發展特點和規律，從數學概念出發，分析概念的內涵和外延，把抽象的文字用生動的數學語言再現，把復雜的內容簡單化，使學生有一目了然的感覺.此外，教師可以對教材內容進行深入的思維分析和思維層次的安排，探索挖掘豐富、自然的推理過程，架設連接學生數學思維活動和數學家思維活動的橋梁，使學生不僅學到數學知識和運算、推理能力，同時還能學會正確的思維方法，掌握觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以及對事物的精確觀察、深入思考、一絲不茍的科學精神和科學態度，使學生了解數學家的思維活動與學術精神.教師在講課過程中，可以多做一些比較，學生可以充分體會這些知識點中蘊含的數學方法，感受數學思想的精妙.比如，高等數學第二冊中，講到多元函數的極限、偏導數、全微分時，都可以跟一元函數的極限、導數、微分做比較，分析兩者的相同點和不同之處.再比如，講到定積分、二重積分、兩類曲線積分和兩類曲面積分時，可以把它們的相同點抽出來，即“大化小，常代變，近似和，求極限”.在大學數學教學過程中，教師也可以展示一題多解、一題多變的解題方法，讓學生從多個角度、多個方面來加深對教材的理解，達到培養學生思維的靈活性、敏捷性和創造性的目的.

三、多種形式教學，增強學生數學學習興趣

“興趣是最好的老師”，只有充分調動學生的學習積極性和主觀能動性，才能有效地培養學生創新思維能力.教師在每門課剛開始的時候，可以重點介紹一下大學數學課程，使學生了解大學數學的研究對象、工具、目的、方法以及主要內容，結合學生的專業特點與感興趣的實際問題，使學生了解大學數學課程與后續課程之間的關系，學好大學數學課程的科學方法，為以后的認真學習做好充分的思想準備.在教學過程中可以通過多樣的教學方法，例如，微課、翻轉課堂等，也可以讓學生提問題、到黑板上講題目當小老師等，營造生動活潑的課堂氣氛，使師生能夠互動起來，讓學生充分參與到課堂上來.大學數學中很多重要的概念、思想方法都是從解決實際問題中概括出來的，用數學語言、方法去近似地刻畫實際問題，而這種刻畫的數學表述就是一個數學模型.教師在教學過程中可以引導學生嘗試從實際問題出發，將實際問題抽象概括為一個數學問題，建立數學模型，然后利用數學手段解決該數學模型，讓學生認識到數學知識的價值，激發學生的學習熱情，培養學生的學習興趣.

綜上所述，培養學生數學思維能力不是一朝一夕的事情，需要每個數學教師加強數學素養和學術水平，用心設計每一堂課，充分調動學生積極性，使學生喜歡數學，熱愛數學，日積月累，培養出學生的數學思維創新能力，為祖國培養創新人才.

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