妙用數形結合,讓初中生數學解題思路更清晰

鐘小勤

摘要：初中作為學生學習的重要階段，不僅需要教會學生理論知識，還需要讓學生在學習過程中培養良好的思維能力和解題的思路。數學作為初中階段一個主要的學習科目，在學習中學生應該學習的是教師解決問題的思路。學習數學思想也是學好數學的一個關鍵因素。數形結合的解題思路就是一種很好協助解決數學問題的方法，不僅能夠簡化題目，幫助學生更好的理解，還能提升學生的解題速度，對于提升學生的數學綜合能力具有重要的意義。本文也將針對數學中數形結合的應用，為初中學生的解題提供新的解題思路。

關鍵詞：數形結合;初中數學;解題思路

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）12-061-1

所謂的數形結合就是將數學問題中所研究的問題分解成數和形兩部分，通過數與形的結合，以數解形，以形助數，進而讓其條件得到轉化。初中數學的學習中很多問題都是研究數量關系和空間圖像之間的相互聯系，因此數形結合的思想對于將抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化具有很大的作用。教師在教學中引導學生恰當使用數形結合的方式不僅能夠提升學生的解決數學問題的能力，還能激發學生的學習興趣，培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力，能夠極大的提高學生的解題能力。

一、初中數學中蘊含的數形結合思想

在初中數學的學習過程中我們可以發現，很多的教學內容都可以利用數形結合的思想進行問題的探究。一是有理數學習中蘊含著數形結合的思想。有理數的學習中不僅包括了有理數的運算法則，還有有理數大小的比較。這些問題都可以通過數軸上對應的點進行相應的運算;二是不等式中蘊含著數形結合的思想。學生一般對于不等式的運算存在難度，如果能夠通過數軸將能夠極大的幫助學生理解不等式中的問題。三是函數問題。初中數學的學習中最應該應用的也是應用數形結合思想最多的就是函數部分的學習。函數中很多問題涉及到圖形的變換，如果不通過數形結合的思想，將對問題的解決造成很大的難度。

二、妙用數形結合，讓初中數學解題思路更加清晰

1.以形助數，引導學生有更好的解題思路

在初中數學的學習中很多問題在表面上看來是非常的復雜，不僅條件多，而且所給出的條件在相互關系上有很大的關聯，如果學生不能弄清楚題目中所給出的條件，那么問題的就很難解決。當遇見類似的問題時，首先應該尋找一種方法將題目中所給出的條件進行簡單化，只有這樣學生才能更好的理解題目，進而尋找到更好的解題方法。

比如：在初中數學的學習中會學習到平方差公式。如果學生不理解公式的含義，就只能通過死記硬背的方式進行記憶，而且在應用中還不能達到靈活的程度。這時教師就可以通過數形結合的方式引導學生更深刻的理解公式。如圖1所示：

一個正方形的邊長為a，如果在下方截取一個長為a，寬為b的長方形，然后將截取的長方形移動到圖形的右側，則會多出來一個邊長為b的小正方形。移動后的長方形的面積就是（a+b）（a-b）。而移動后的圖形比原圖形少的部分就是圖形中白色的部分，面積是b2。如果想讓式子前后相等，則需要將白色部分剪掉。因此就得到了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2。這樣既能幫助學生理解所學習的數學問題，又能提升學生的學校效率，激發學生的學習興趣，對于提升學生的數學問題解決能力具有重要的意義。

二、以數解形，進行精確分析

圖形在很多方面能夠給我們一些直觀的感受，通過圖形也能得到很多的條件，但是圖形并不是所有的問題都能直觀的表現出來，還需要與數的結合才能表達出更多的東西。所以除了可以以形助數以外，還可以以數解形。也就是通過代數的運算，結合圖形從數據上說明形之間的關系。

比如：初中數學中會學習到證明三角形之間關系的相關知識。在證明的過程中會發現，有些三角形從直觀上看很相似或者全等，但是通過題目中給出的數量關系計算，會發現其實兩個三角形并不相似或者全等。像這些問題都可以通過以數解形的方式幫助學生更好的解決其問題。再如：求直線y=2x-2與拋物線y=x2+3x-2的交點坐標。針對這些題目，學生可以通過繪制兩個函數的圖形，尋找圖像中的交點，就能得到最終的答案，但是這樣的方法下，如果學生在畫圖中出現問題，那么最終的答案也將出現差錯。所以學生就可以通過繪制圖像，然后找到兩個圖像的焦點以后，將焦點再重新帶入到兩個函數中，如果在兩個函數圖像中都能成立，說明所得到的交點就是兩圖像真正的交點。在數形結合的方式下不僅能夠提升學生解題的準確率，還能提升學生的解題效率，對于培養學生的數學核心素養具有重要意義。

三、總結

數形貫穿了初中數學的兩條主線，也就是數量和圖形，數形結合不僅幫助學生提高了學習效率，還提高了學生對學習數學的興趣。不論是從數到形，還是從形到數，無一不需要學生具備代數運算、圖形轉換的基礎和習慣。妙用數形結合解題，能讓抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化、粗略的問題精確化，從而拓寬思維范疇，讓解題思路更清晰。

[參考文獻]

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