使用EXCEL矩陣運算函數(shù)求解成本管理問題

摘 要：使用EXCEL矩陣運算函數(shù)求解成本管理問題。在現(xiàn)代管理中有大量的矩陣運算問題，例如成本計算、利潤分析、投入產(chǎn)出分析等等，但矩陣的基本運算如乘法和求逆都是比較復雜的，特別是階數(shù)很高時難于計算。EXCEL為我們提供了很方便的矩陣運算函數(shù)，使得廣大的第一線管理人員能夠輕松自如地運用它來解決實際問題。本文列舉兩例以示之。

關鍵詞：EXCEL；矩陣；逆矩陣；成本管理

一、成本分解問題

在一次投料生產(chǎn)中，能獲得四種產(chǎn)品，每次側(cè)的結(jié)果列于表1中，試求這四種產(chǎn)品的單位成本。

表1：投料生產(chǎn)成本分解計算表

將區(qū)域B27：E30定義為矩陣M，區(qū)域F27：F30定義為矩陣N，設四種產(chǎn)品的成本是

X1、X2、X3、X4，構(gòu)成矩陣X，則有線性方程組：

X1 +2X2+3X3+X4=48

2X1 +13X2+12X3+8X4=132

3X1 +12X2+14X3+10X4=174

X1 +8X2+10X3+18X4=94

或?qū)懗桑?MX=N

則

X=M-1N

現(xiàn)在利用EXCEL的矩陣函數(shù)求M矩陣的逆矩陣，步驟是：

第一步：將單元格指針定位在欲顯示M-1 矩陣的第一個元素的單元格，本例選在B35。

第二步：用鼠標左鍵單擊“常用”工具欄上的“函數(shù)指南”按鈕，或者選取[插入][函數(shù)]命令，出現(xiàn)“函數(shù)指南”對話框，選取其中常用函數(shù)類MINVERSE函數(shù)，它就是求逆矩陣的函數(shù)，然后單擊“下一步”按鈕。

第三步：進入下一個對話框，在“輸入數(shù)組”文本框內(nèi)輸入“M”，單擊“完成”按鈕或按回車鍵，M-1矩陣的第一個元素就出現(xiàn)在最初單元指針所在的單元格B35內(nèi)。

第四步：用鼠標拖放選取M-1矩陣將占的單元格區(qū)域，本例為B35：E38，然后按編輯健F2，再同時按SHIFT+CTRL+ENTER健，即得M-1矩陣的所有元素。

再仿照后例利用EXCEL矩陣乘法運算求得X=M-1N，結(jié)果如EXCEL工作表中區(qū)域D40：D43所示，即X1=35.33元、X2=1.33元、X3=3元、X4=1元。

二、原料消耗問題

某工廠有四部機器，可制造玩具車、玩具槍及飯盒三種產(chǎn)品，需要下列物種基本原料：塑料、顏料、鐵片、電池及焊條。現(xiàn)規(guī)定每種產(chǎn)品所所需的原料和每部機器每天的生產(chǎn)量如表2所示，問該工廠每天共耗各種原材料多少？

表2：原材料消耗問題計算表

首先使用命令[插入][名字][定義]定義矩陣A為區(qū)域C4：E8，定義矩陣B為區(qū)域B14：E16。計算每種產(chǎn)品所需原料，實際上就是求矩陣A與矩陣B的乘積問題。利用EXCEL的矩陣運算函數(shù)求A、B矩陣的乘積，操作步驟為：

第一步：將單元指針定位在欲顯示AB乘積矩陣的第一個元素的單元格，本例為單元格B18。

第二步：用鼠標左鍵單擊“常用”工具欄上的“函數(shù)指南”按鈕，或者選取[插入][函數(shù)]命令，出現(xiàn)“函數(shù)指南”對話框，選取其中常用函數(shù)類MMULT函數(shù)，它就是求兩個矩陣的乘積的函數(shù)，然后單擊“下一步”按鈕。

第三步：進入下一個對話框，在“輸入兩組數(shù)組”文本框內(nèi)依次輸入“A”、“B”，單擊“完成”按鈕或按回車鍵，欲求的乘積矩陣的第一個元素就出現(xiàn)在最初單元指針所在的單元格B18內(nèi)。

第四步：用鼠標拖放選取乘積矩陣將占的單元格區(qū)域，本例為B18：E22，然后按編輯健F2，再同時按SHIFT+CTRL+ENTER健，即得A、B矩陣乘積的所有元素，如表2中B18到E22的單元格數(shù)據(jù)所示。

即共需塑料1200+1600+1400+400=4600（盎司），鐵片1100+700+1400+300=3200（片），顏料800+900+600+300=2600（盎司），電池100+200+400=700（個），焊條700+800+1000+200=2700（條）。各原料再乘上價格就是原料成本。

作者簡介：

楊克勤（1965-），男，河北保定人，保定職業(yè)技術學院 教授，美國微軟MCSE系統(tǒng)工程師，河北省優(yōu)秀教師，保定市新世紀學術和技術帶頭人，研究方向：企業(yè)信息化。