構造法在高中數學解題中的有效應用

林榮鋒

摘要：“構造法”在高中數學解題中的應用很廣，在幾何、數列、函數和不等式等知識中被廣泛利用。高中生往往會因為數學的復雜性而失去對于數學的學習興趣，構造法對于簡化數學運算具有十分重要的作用。本文通過列舉幾個典型的構造法，突出解決數學問題中構造法的重要性，并且希望能夠對于數學老師教學提供一些啟示。

關鍵詞：構造法；高中數學；應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）14-097-1

在數學中利用已知條件來求得未知數的過程就是解決數學問題的過程。很多高中生認為解決數學問題很難，這是因為在實際的數學解題過程中存在著解題條件不充足或者解題條件不合理的情況。“構造法”對于解決這一類問題具有十分重要的作用，在高中數學解題過程中合理地利用“構造法”能夠簡化數學解題程序，提高數學解題效率。

一、“構造法”的基本概念

所謂的“構造法”就是根據題目的意思把一些已知的條件或者一些解題步驟用簡單的方式表示出來。這樣就能夠將一些抽象的問題形象化、具體化，然后再通過一些簡單的方法來解決數學題目。在實際的解題過程中，大部分的高中生會受到思維定勢的影響，因此在解題過程中往往會遇到困難。數學老師在實際的教學過程中要引導學生用逆向的思維來解決數學問題。

“構造法”就是一種逆向思維方法。因此正常的解題方法無法解決數學問題時就要運用“構造法”來解決問題。“構造法”具有創(chuàng)造性、不確定性、多樣性和靈活性的特點。因此，在高中數學解題過程中，要合理地利用“構造法”來簡化高中數學解題步驟。

二、“構造法”在高中數學解題中的應用

1.方程構造法

數學中比較常見的一種解題法就是方程構造法，這種方法也被很多高中生所熟知。函數和方程之間的關系密切，在解題過程中如果能夠構造方程就能夠解決方程問題和函數問題。借助題目中給出的信息，學生可以依據題干中給出的數量關系和相關結構特性來構建等量關系式。通過借助這些等量關系式來達到理順解題思路，簡化解題步驟的目標。通過構建方程來解決數學問題能夠很好地培養(yǎng)學生的思考能力，鍛煉學生的觀察能力和提高學生的解題能力。

2.函數構造法

函數構造法的方式與方程構造法的方式幾乎相同。眾所周知，高中的函數和方程之間的關系密切，解決函數的問題實際上是可以轉化為方程問題的。高中生在解決函數問題時如果能夠很好地利用函數構造法就能夠提高學生解決數學問題的能力。在高中常見的需要運用函數構造法來解決問題的題目類型有幾何類型和代數類型。如果學生遇到了幾何類型和代數類型的題目，那么學生就需要利用函數構造法來解決問題。也就是說在實際的做題過程中，如果學生遇到這些題干信息，需要第一時間做出判斷并利用函數構造法來簡化解題流程。因此，函數構造法不僅是簡化數學運算的方法還是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性和發(fā)散性思維的方法。

3.向量構造法

向量是高中數學中的重要內容，在歷年高考中都是考察的難點和重點。在高中的向量運算中，向量不僅可以進行代數運算也可以進行幾何運算。在實際解決數學問題的過程中，通過合理地構造向量就能夠簡化很多數學運算。構造向量法是將抽象的問題直觀化和形象化的過程，能夠讓學生更好地解決向量相關問題，尤其是針對不等式的結構特征，向量構造法發(fā)揮著不可替代的作用。

例如m1m2+n1n2的問題，如果利用向量數量積將題干信息表示出來，就能夠將原有的不等式變形并且能夠為原不等式的證明提供新的方法。這樣不僅能夠簡化運算的流程，還能夠幫助學生集中注意力，增加學生對于數學的學習興趣。

4.圖形構造法

提到數學方法和數學思維，最為常用的就是數形結合法。構造圖形能夠將繁雜的數學題干簡單化，將數學條件表示在圖形上也能夠簡化學生的思維。高中生在構造圖形的時候還可以鍛煉自己的數學思維，培養(yǎng)自身的數學解題思想和數學解題能力。數形結合的思想是高中階段圖形構造法的主要內容，在三角函數、線性規(guī)劃、向量和求取值范圍等相關問題中是比較常用的方法。

5.數列構造法

高中學習到的數列中以等差和等比數列居多。由于數列包含著許多的性質和特點，這就使得數列成為歷年高考考察的重點和難點。因此，在解決數列相關問題時，高中數學老師要引導學生利用已知的條件，根據數列的特征來構建一個被學生熟知的等差和等比數列。這樣就會將原本很復雜的數列問題簡化，幫助學生解決相關的數列問題。

6.解析式構造法

解析式構造法在高中數學中的應用比較少，但是也是比較好用的一種構造法。所謂的解析式法就是通過題干給出的信息構建一個關系式來幫助學生解決相關的數學問題。解析式構造法通常是聯系實際的數學問題來構建一個與之相關的關系式，并且用這個關系式來替代原有題干中冗雜的信息，實現簡化數學運算，解決數學問題的目標。

三、結語

在高中數學的解題中，構造法是應用范圍比較廣泛的方法。在解決幾何、數列、函數和不等式等相關知識時，合理地利用構造法將會簡化學生很大一部分的運算。高中的數學老師在平常的教學過程中要積極引導學生利用構造法，這樣才能培養(yǎng)學生的數學思維，提高學生解決數學問題的能力。

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