問題?思維?素養：引領式教學在數學思維能力提升中的作用

吳郁

摘 要“數學是思維的體操，問題是數學的心臟”。核心素養的本質是思維的培養，而問題可以搭建與揭示數學概念的本質，理解與構建數學思維的網絡。在新課標的理念下，本文旨在通過對數學課堂教學的各個環節針對思維層次以問題引導思維，靈活使用“新教材”來引導學生步步深入地分析問題、解決問題、建構知識、發展能力，提升學生核心素養。

關鍵詞 問題；問題引領；思維；核心素養

中圖分類號：B01 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0041-02

長期以來，學習被當成天經地義的苦差事。學生苦學，教師苦教，如牛負重，可收效不大。作為一名老師如果能夠更好地引領著學生去思考，讓不同層次的學生在各自思維品質的基礎上都能夠得到更大的發展。如果學生在經歷良好的思維教育后，能本質地看問題，努力探索，發現周圍世界的規律，那這便是我們教學中最大的收獲。

一、立足核心素養，培養思維能力

“數學是思維的體操，問題是數學的心臟”。問題是引導學生思維與探究活動的向導，從數學教學過程來看，問題設置是數學課堂教學的靈魂。學生的主體認識和教師的主導作用都需要一個一個數學問題來引領，并將思維層層推進。問題設置調節著學生思維的節奏。事實上，數學本身就是來源于問題，因為有了問題，數學才有其存在的價值。每一個新知識的出現和產生都與人類渴望規范、解決問題分不開。達爾文曾經說過，“如果人類不想知道羊的只數，就不會產生最原始的計數方法”。沒有問題就沒有思考，問題是主體得以自我建構新知識的方向和指引，讓我們一起開啟學生思維的“頭腦風暴”吧！

二、問題引領對數學思維能力的影響

（一）選擇思維的起點，讓學生由問題引入啟發思維

在新知探索環節，學生要經歷知識的形成過程，教師所提供的問題實際上就起著引領學生思維探索與不斷超越自身已有知識能力的作用。因此，新知探索中的問題設置，應當立足于問題能否激勵學生的思維順利實現由已知向未知的跨越。所以，問題要有思考性。新知探索中問題的答案是原知識體系中沒有的，是需要通過思考逐漸建立的，是對大腦思維的挑戰。引入的問題可以在“已知區”與“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”上設計。這樣，既有助于原有認知結構的鞏固，也便于新知識的同化與順應，不斷完善認知結構，并最終使“最近發展區”走向“已知區”。

在起點處探究，要求教師能創造情境、設置懸念，吸引學生的注意力，激發學習興趣，從而由疑及思，也能讓促使學生產生出一定的感性認識，而且還能借助實驗對有關知識進行進一步的思考與探究，從而上升到理性的認識。體會到了“問題的產生，問題的探究，規律的發現”這一原始過程的樂趣，激發出學生的學習熱情。

（二）組織思維的程序，讓學生在預設問題鏈中自主搭建思維支架

教學實踐表明，平鋪直敘式的講解容易分散學生的注意力，特別是在學生認識矛盾的焦點上。而教材的重點、難點往往是教學的焦點，此處的探究不僅可使學生拓寬思路，也有助于學生集中注意力，容易突破認知結構矛盾。當然在此處探究第一是要循序漸進、由淺入深、層層遞進；第二是要有的放矢，要緊扣重點、難點，不要樹敵過多，以至造成喧賓奪主，影響對重點、難點的把握，因此，要合理設置問題情境。

問題串的創設要具有合理的階梯性，即問題的設計要由淺入深，由易到難，層層遞進，將學生的思維逐步引向新的高度。這樣把一個復雜的、難度較大的問題分解成若干個相互聯系的小問題。也就是通過把較復雜的問題轉化為一系列學生能夠領會的小問題，為學生提供必要的“支架”，讓學生感到“有階可上”，逐步將學生的思維引向深入。例如在點到直線的距離公式的推導中，筆者對班級學生（非一流生源）做了如下問題設置。

問題1：求點P（0，6）到直線l：y=x+2的距離（如圖1），從簡單問題入手，學生討論后得出思路1：∠NPM及┃PN┃易求得，在Rt△PMN中求┃PM┃；思路2：過P作PR∥x軸交l：y=x+2于R，利用Rt△PMR求得┃PM┃；思路3：先求出PM的方程及垂足M的坐標，用兩點距離公式求得。

問題2：求點P（1，6）到直線l：y=x+2的距離（有了（1）的鋪墊，學生能構造出如圖2，獲得求解思路）。

問題3：求點P（1，6）到直線l：y=x+2=0的距離（如圖3）。

問題4：求點P（x0， y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離（學生應用思路1、2，大多能注意分類討論，按各自思路順利地完成特殊到一般的探索）。

設置“階梯性”“問題串”要注意把握“度”，必須針對學生心理發展水平和數學知識的形成發展過程，并且要合理有序，由易到難、層層遞進、把學生的思維逐步引向深入。

（三）突破思維的難點，讓學生在問題解決過程中翻越思維障礙

問題設置的目的是什么？是課始時聚攏學生的注意力，引領學生從非數學思維轉為數學思維？還是在知識的關鍵建構處引發學生的深層思考，期望學生突破已有知識方法的思維瓶頸？是僅僅在學生的大腦中留下一點痕跡，還是真正解決一個問題？問題如果成了“墻角的花瓶”，一節課的擺設，則基本無價值可談。比如，不少教師為了引導學生思考，常常設置臺階過于細密的問題串（即“路標式”提問），以致學生對答如流。表面看似突出了學生的主體作用，教學效果好，實際上這樣的問題設置卻常常是無效的，因為這些問題沒有引發認知沖突，沒有激發思維的“強音”，猶如音樂中失去了強弱的節奏對比，“波瀾不驚”，并沒有多少思維含量。

1.適時追問，突破思維瓶頸

課堂上一個問題解決了，教師常常會追問：“你還有什么方法？”目的是想引導學生展示自我風采和獨特創意，有效地訓練學生對已有知識多角度、多方位的調動。然而，與這個追問相關聯的大多只是泛化的評價“他們的方法都很棒”，并沒有關鍵性、針對性的提示或引導。只有陳列、沒有對比，導致問題層次感的缺失；只有發散、沒有聚合，學生的思考還是停留在自己的方法中，能力還是停留在原來的狀態，思維水平并沒有在同伴的回答中得到提升。適時追問，可以在知識的關鍵建構處引發學生的深層思考，突破已有知識方法的思維瓶頸。

2.變換問題，避免思維定勢的負遷移

思維定勢是一種思維的定向預備狀態，既能產生積極影響的有益方面（正遷移），同時也會產生一些刻板的習慣和固定的模式，容易墨守成規，以固定的模式去解題，使得思維單調、窄化，產生負遷移。因此，在教學過程中，我們通常會采用題組教學，選取的題型一般為基本題加變式題，變換題目的條件或結論，變換問題的呈現方式，以避免解題方法的固定及習慣性，使學生不因結構的定型化而產生思維定勢，這也有利于知識的縱向、橫向聯系。變式問題教學，在一線教師的課堂教學中使用非常普遍，有心的教師還會注意收集一些錯例素材，通過錯誤問題讓學生反思、交流，最大限度地幫助學生克服消極的思維定勢。

（四）延伸思維的終點，讓學生在問題創設中優化思維品質

1.在知識的開放處設置“問題串”，驅動學生自主反思

課本上的習題，對于一部分資優生來說或許就像“雞肋”，會有“食之無味，棄之可惜”的感覺，為此，可以在習題教學中設計“問題串”，利用課本例習題的發散功能、開放功能在課堂中開展探究性學習。在例習題教學中，引導學生對命題進行一般化、特殊化或逆向思維。讓學生自己變更條件，對例習題的結論進行引申、推廣、拓展，開展探究性學習。

例如：課本必修2 P113 P113 B組6：（1）求曲線y2=4-2x上與原點距離最近的點的坐標。解完本題后引導學生總結本題為求定點到曲線上一動點的距離的最值問題，設曲線上一動點為（x，y），根據距離公式可轉化為函數最值問題來解決。①引導學生利用類比發散的方法變更條件可類似地解決哪些最值問題。學生分組討論得：可類似地解決定點到直線上一動點的距離的最值問題、定點到圓上一動點的最值問題、定點到橢圓上一動點的最值問題、定點到拋物線上一動點的最值問題、定點到雙曲線上一動點的最值問題。②引導學生討論、總結歸納求定點到曲線上一動點的最值問題的解法（如幾何法、參數法、化為函數最值問題等方法），比較各種解法。③探求結論：上述問題中能否求其他結論，例求定點（5，0）到橢圓 上一動點的斜率的最值。④一般化探求：如給定拋物線y2=2x，設A（a，0），a>0.P是拋物線上一點，┃AP┃=d，試求 的最小值。⑤特殊化：如定點變為焦點可用定義法求解。⑥逆向思考：如在x軸上求一點Q與 上的點最近距離為1。（2）將問題引申拓展為求兩動點間的距離最值問題。分組討論得：求直線上一動點與圓錐曲線上一動點的最值問題可轉化為求動點到直線的距離最值。圓上一動點與圓錐曲線上一動點的距離最值問題可轉化為圓錐曲線上一動點到圓心的距離最值問題。并運用類似（1）的方法（類比發散、一般化、特殊化、逆向思考）探求其他結論。（3）將問題引申拓展為求一動點與兩定點的距離、夾角、面積最值問題，將上述問題特殊化，兩定點均為圓錐曲線上的焦點，探求相應結論及解法。（4）探求其他最值問題。總結上述問題的解法：定義法、參數法、幾何法、切線法、轉化為函數最值問題。

2.在課堂小結處設置問題串，延伸學生思維

課堂小結是在新知探索結束后，師生對探求過程的一次反思。回頭看看自己在解決問題時所走過的路，可以幫助學生積累經驗，在以后的思考中少走彎路，并促進思維水平的提升。因此，這一環節的問題設置應積極調動學生進行反思，使學生的認識逐步走向深化。比如，在函數單調性這一節內容，函數單調性的定義與證明函數單調性是本節課的重點，課堂小結時，教師除了引導學生將內容概括回復之外，可以提出問題，判斷函數單調性還有哪些方法，這些問題對于課后學生思維延伸大有裨益。在解題結束之際，更要把思想方法及核心素養傳遞給學生，把獲得答案轉變為獲得答案的過程、轉變為滲透數學思想與核心素養的活動過程。

三、問題引領思維，提升核心素養

荷蘭數學教育家弗萊登塔爾說過：“沒有一種數學思想，以它被發現時的那個樣子發表出來。一個問題被解決后，相應地發展成一種形式化的技巧，結果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗。”作為新課程實施者的教師，所要做的就是融化這種“冰冷的美麗”，通過有效的問題設置所產生的節奏，引領學生的思維，在數學課堂奏出更多美妙的樂章。

每個“問題”課堂都有其特有的問題結構，只是我們缺乏一雙發現式的眼睛，沒能去做及時的反思。“數學是思維的體操，問題是數學的心臟”。用問題引導思維，是數學教學的首要，思維的培養，是數學核心素養的本質。“水本無華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊乃發靈光。”在課堂教學中，要充分挖掘思維素材，創設情境，精心設計，合理重組，用問題引導思維，用動態演繹精彩課堂！

參考文獻：

[1]章建躍.樹立課程意識落實核心素養[J].數學通報，2016，55（5）：1-4.