基于“深度學(xué)習(xí)”的高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)

張佩林

摘?要：高三數(shù)學(xué)教學(xué)，伴隨著大量的試卷講評(píng)課，而試卷講評(píng)的質(zhì)量直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，同時(shí)，為了完成教學(xué)進(jìn)度，又不可能在試卷講評(píng)上花費(fèi)過(guò)多時(shí)間，這就要求老師在很少的課堂時(shí)間里完成高效的試卷講評(píng)，課堂上的時(shí)間少了，課后備課時(shí)間就要增加，而如何進(jìn)行深度備課，從而實(shí)現(xiàn)課堂的深度教學(xué)呢？本人嘗試過(guò)如下做法，感覺(jué)效果不錯(cuò)，在此分享給大家。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);試卷講評(píng);深度學(xué)習(xí)

一、 學(xué)生試卷信息收集的深度化

要準(zhǔn)確地收集學(xué)生的試卷信息，每次試卷做完后，做如下調(diào)查：

（一） 跟進(jìn)式調(diào)查

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的行為，隨時(shí)都會(huì)發(fā)生變化，成績(jī)也會(huì)出現(xiàn)階段性的波動(dòng)，為了準(zhǔn)確地了解學(xué)情，九中數(shù)學(xué)組每周都進(jìn)行學(xué)情診斷，限時(shí)、限量、限知識(shí)點(diǎn)，并且及時(shí)收集信息，現(xiàn)在學(xué)校已經(jīng)使用智學(xué)網(wǎng)，統(tǒng)計(jì)非常細(xì)致，每一題有多少同學(xué)錯(cuò)，哪些同學(xué)錯(cuò)，都統(tǒng)計(jì)得非常詳細(xì)。以一次測(cè)驗(yàn)為例，通過(guò)這個(gè)統(tǒng)計(jì)可以得到如下一些較準(zhǔn)確的信息：一、填空題1、2、4、6-9、12題錯(cuò)誤的人數(shù)較少，不需要整體講評(píng)，課堂上需要重點(diǎn)講評(píng)第11、13題，二、第3題本以為是簡(jiǎn)單題，卻有8位同學(xué)做錯(cuò)，第11題本以為屬于中檔題，錯(cuò)誤人數(shù)接近一半人數(shù)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握不夠牢固，平時(shí)教學(xué)可能出現(xiàn)了漏洞，需要再花時(shí)間強(qiáng)化。

（二） 針對(duì)性調(diào)查

就我自己班級(jí)而言，本次學(xué)情檢測(cè)，第11題竟然多達(dá)21人做錯(cuò)，我就分析本題錯(cuò)誤的具體原因是什么。經(jīng)過(guò)分析學(xué)生的解題過(guò)程，我發(fā)現(xiàn)第11題的錯(cuò)誤原因是，學(xué)生對(duì)“基本不等式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解還不到位，在課堂教學(xué)中還需要查漏補(bǔ)缺。

（三） 深層次調(diào)查

每個(gè)題目要弄清楚學(xué)生的錯(cuò)因到底是什么，這樣針對(duì)性更強(qiáng)的深度講評(píng)，如下面第10題，一個(gè)難度不大的三角函數(shù)題目，正確答案是-79，而很多同學(xué)的答案卻是79，究竟錯(cuò)在哪里呢？是公式用錯(cuò)？還是計(jì)算錯(cuò)誤？還是其他錯(cuò)誤？經(jīng)過(guò)查看學(xué)生的解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了這位同學(xué)的錯(cuò)誤原因：他沒(méi)有想到將sinα表示為sin2α2-π4+π2=cos2α2-π4=2cos2α2-π4-1=-79，而是選擇了cosα2-π4-1=-79，求sinα2-π4，然而，卻沒(méi)有判斷α2-π4的范圍，從而導(dǎo)致出錯(cuò)，是方法錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生對(duì)三角函數(shù)中用已知角表示未知角的方法還不夠熟練，需要深度講評(píng)，還要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

二、 學(xué)生進(jìn)行自主訂正的深度化

每周四下午進(jìn)行學(xué)情診斷，晚上老師立即把試卷改完，收集好診斷結(jié)果后，對(duì)試卷如果立即講評(píng)，學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤沒(méi)有時(shí)間深度思考，講評(píng)效果會(huì)打折扣。為了給學(xué)生深度思考的時(shí)間，老師們先讓學(xué)生自己訂正試卷，統(tǒng)計(jì)自己的錯(cuò)誤原因，大致分為兩類(lèi)：一類(lèi)是計(jì)算錯(cuò)誤或者審題不清，另一類(lèi)是方法錯(cuò)誤。對(duì)于第一類(lèi)錯(cuò)誤，學(xué)生完全可以自己訂正好，對(duì)于第二類(lèi)錯(cuò)誤，老師先提示方法，不板書(shū)詳細(xì)過(guò)程，然后讓學(xué)生自己理解，補(bǔ)充過(guò)程，這樣學(xué)生便有了對(duì)自己錯(cuò)誤的第一次深度思考。

三、 教師教學(xué)的深度化

學(xué)生第一次訂正了試卷后，第二天老師檢查訂正結(jié)果，深度了解學(xué)生的錯(cuò)誤原因及需要講評(píng)的重點(diǎn)，然后再對(duì)試卷進(jìn)行講評(píng)，講評(píng)過(guò)程只需要講學(xué)生自己沒(méi)有訂正好的題目，可能一張?jiān)嚲碇恍枰v評(píng)兩三道題目，這些題目說(shuō)明學(xué)生自己是做不出來(lái)的，需要老師深度講評(píng)，老師不僅要講方法，還要有詳細(xì)的板書(shū)，講評(píng)完后還要跟進(jìn)此類(lèi)問(wèn)題的強(qiáng)化，要舍得花時(shí)間，下面以一個(gè)題目為例進(jìn)行說(shuō)明：

已知圓C：（x-2）2+y2=4，點(diǎn)P在直線(xiàn)l：y=x+2上，若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得PA=3PB，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是????。本題為南京九中2017屆高三上學(xué)期期中考試的第12題，很多學(xué)生不會(huì)做，本人講評(píng)了兩種方法：

方法一：設(shè)P（x0，x0+2），P1（x1，y1），P2（x2，y2），因?yàn)镻A，所以（x1-x0，y1-x0-2）=3（x2-x0，y2-x0-2）;

即x1-x0=3x2-3x0，y1-x0-2=3（y2-x0-2）

即x1=3x2-2x0，y1=3y2-2x0-4

因?yàn)镻1（x1，y1），P2（x2，y2）都在圓C：（x-2）2+y2=4上，所以（x1-2）2+y21=4，（x2-2）2+y22=4

即x2-2x0+232+y2-2x0+432=49，（x2-2）2+y22=4

所以34≤2x0+2-632+2x0+43≤83，從而-2≤x0≤2。

此種方法也可以來(lái)解決2016年江蘇高考第18題（3），馬上讓學(xué)生回顧。

【2016江蘇高考18題（3）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）。（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿(mǎn)足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得TA+TP=TQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

解答：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）因?yàn)锳（2，4），T（t，0），TA+TP=TQ，所以x2=x1+2-t，y2=y1+4……

①因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以（x2-6）2+（y2-7）2=25，②將①代入②，得（x1-t-4）2+（y1-3）2=25。于是點(diǎn)P（x1，y1）既在圓M上，又在圓[x-（t+4）]2+（y-3）2=25上，從而圓（x-6）2+（y-7）2=25與圓[x-（t+4）]2+（y-3）2=25有公共點(diǎn)，所以5-5≤[（t+4）-6]2+（3-7）2≤5+5，解得2-221≤t≤2+221。因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是[2-221，2+221]。而此種方法又可以延伸到一類(lèi)解析幾何里面跟“定比分點(diǎn)”有關(guān)的題目，如：

【2010·全國(guó)卷2理數(shù)】已知橢圓C：x2a2+（y2+b2）=1（a>b>0）的離心率為32，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線(xiàn)與C相交于A、B兩點(diǎn)。若AF=3FB，則k=????。