對排列組合應用問題的探究

摘? 要：在高中數學中排列組合知識是一個重要教學內容，該類型應用問題最為顯著的特征就是靈活多變、解題方式獨特，通過加強排列組合問題的創新教學，能夠培養學生良好的邏輯思維能力，促進學生數學學習的全面發展。本文將進一步對排列組合應用問題展開分析與探討。

關鍵詞：排列組合? 應有問題? 實踐探究

中圖分類號：G632? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2019）07-0069-01

與其他數學計算相比較，數學排列組合問題解決更加需要學生具備良好的數學解題思維和分析思考能力，數學教師要注重散發學生的創新思維，引導學生通過運用不同解題技巧和方法去面對排列組合應用問題。數學教師要積極轉變自身教學理念，打破傳統教學方式的弊端，通過指導學生發掘不同排列組合問題的解題思路，提高學生對該類型題目的推理分析能力，從而促進學生數學學習的全面發展。

1? ?排列組合的主要內容

數學排列組合章節知識內容的網絡結構圖如下圖所示，排列組合作為深入學習概率與統計、解決計數問題的基礎知識，其主要包括了兩個計數原理（加乘法原理）、兩個基本公式（排列數公式和組合數公式）、兩個基本概率（排列、排列數和組合、組合數）、兩個基本形式以及兩項基本規定等[1]。高中學生通過學習掌握運用這些基礎知識，能夠科學高效解決一些以計數為內容的實際應用問題，數學排列組合亦是高中生未來參加高考的必考重點內容。

2? ?排列組合的解決技巧

在高中排列組合問題解決中，教師要注重培養學生良好的實踐解題能力，注重引導學生運用不同解題技巧。排列組合問題的解決技巧主要包括了排除法、插孔法、分類法以及轉化法等。就比如，排除法解題技巧適用在解決一些正面直接考慮復雜但從從反面容易解決的情況，分類法解題技巧則適用在當元素種類多以及選取情況多時，根據相關要求展開分類討論，最終匯總的解題方法[2]。高中數學排列組合問題存在多種多樣的解題技巧，數學教師在實踐教學中必須加強各種解決技巧的講解，并列舉出經典類型題目，讓學生相對應的運用解決技巧進行題目解答，這樣有利于提高學生對排列組合問題的解決能力。除此之外，數學教師要結合學生的不同學習水平和能力，將學生分為不同學習層次小組，然后根據不同小組布置不同難度的排列組合問題作業任務。就比如，針對于數學學習能力高的學習小組學生，教師可以讓學生試著解決復雜排列組合問題，讓學生結合不同解決技巧進行解題。而對于學習能力一般的學生，則要適當降低排列組合問題難度，讓學生以單一解決技巧進行解題，逐步提高學生解題能力。

3? ?排列組合在生活中的應用

3.1 排列組合在城市綠化中的應用

在現代城市綠化建設過程中，綠化景觀設計人員不僅要確保綠色植被良好的覆蓋率，還必須確保廣大城市居民能夠體驗感受到不同植物排列組合所營造出來美麗景觀氛圍。因此，設計人員要將排列組合方法合理運用在植物搭配利用上，提高城市綠化設計水平，避免出現單一植物種植造成的審美疲勞現象[3]。

例如，在城市某塊正方形草坪中，該草坪被相互垂直的人行道分為4各部分，要求植被景觀設計人員將5種不同顏色花朵搭配種植在草坪中，保持相鄰兩塊草坪種植花朵顏色不一致，同時每一塊草坪上只能選擇種植一種顏色花朵。那么該植被景觀設計人員能夠選擇多少種搭配種植方案。

針對該問題，工作人員可以將4塊草坪分別標記成1、2、3、4，在這其中1、3和2、4是相對的，1與2、4與1、3與4以及2與3草坪的顏色不能相似。工作人員通過使用到組合排列知識，從兩塊草坪入手展開分類工作，然后利用分布就能夠輕松解決這道生活中的排列組合問題了。經過排列組合計算，工作人員得出了總共有180種的搭配種植方案。

3.2 排列組合在文藝表演節目中的應用

在大型文藝表演活動中，不同類型文藝表演節目的順序安排也會涉及到排列組合知識的運用，不同節目的不同穿插之后會形成多種節目演出先后次序。就比如，在某個文藝表演節活動中，總共有3個音樂演唱活動、4個舞蹈表演活動以及2個大型朗誦節目，如果舞蹈表演不能相鄰靠著，文藝節目進行的順序一共會有幾種？

針對該道排列組合問題，工作人員可以先排2個朗誦節目和3個音樂表演活動，這樣有P55種排法，然后只需在這些節目之間和首末端6個空中選4個舞蹈表演活動，這樣一來就有P64種排放，最后得出一共有P55×P64。

4? ?結語

綜上所述，排列組合知識內容是高中數學的重要組成部分，其與古典概率學存在著緊密的聯系，排列組合知識也被廣泛應用在社會各個行業領域中。在高中數學學習過程中，每個學生都必須掌握運用好數學排列組合基礎知識和解題技巧，能夠面對不同類型的數學排列組合問題靈活運用不同解題方法，散發自身的解題思維，提高排列組合問題解題水平。排列組合知識學習與學生實際生活也是息息相關的，每個高中生要加強將排列組合知識應用在生活排列組合問題中，培養自身良好的應用問題分析能力和抽象思維能力。

參考文獻：

[1] 李萍萍.高中排列組合問題的變式研究及生活中的應用[J].數學教學與研究，2015（09）：75-79.

[2] 李賓.高中數學教學是排列組合應用問題的探究[J].科技向導，2015（21）：84-85.

[3] 沈泉.排列、組合問題的類型及解答策略[J].數理化解題研究（高中版），2014（05）：35-37.

作者簡介：林潘能（1990-），男，漢族，廣東茂名人，本科，廣東理工學院，繼續教育學院學生科科長，研究方向：應用數學。