發揮數學多元表征促進學生數學思維探究

錢岑

摘 要：為了借助數學多元表征發展學生數學思維，教師以蘇教版小學數學三年級上冊第三單元中的“長方形和正方形周長的計算”一課為例，引導學生在合理的時機選擇合適的表征方式，使他們在操作表征中形成圖像思維，在符號表征中形抽象思維，在外在表征中深化內在表征。

關鍵詞：小學數學;多元表征;外在;內在

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）19-0058-01

基于數學多元表征理論，學生在學習數學知識的過程中，可以運用多種不同的方式來記錄和表達自己頭腦中對數學的理解與思考。根據多元表征方式的不同，可以把數學多元表征方式分為數學內在多元表征和數學外在多元表征。數學內在多元表征是數學外在多元表征的內隱形式，數學外在多元表征包括操作表征、圖形表征、語言表征、符號表征、文字表征等。筆者在教學蘇教版三年級上冊第三單元中的“長方形和正方形周長的計算”一課時，引導學生在數學多元表征的運用中形成了多種計算周長的方法，使學生數學思維得到了很好的提升。

一、在操作表征中形成圖像思維

學生在學習數學的過程中不僅要靠頭腦思考，還要親自動手操作。他們可以先嘗試把頭腦中隱性的數學思考用顯性的動手操作表征展示出來，再用畫圖的方式記錄下來。如筆者在教學“計算用4個邊長是1厘米的小正方形拼出的不同圖形的周長”時，面對抽象的文字，學生理解起來有困難，因此筆者為他們提供了4個小正方形，引導他們擺出可能的圖形。

師：（出示題目：計算用4個邊長是1厘米的小正方形拼出的不同圖形的周長）同學們，請你先用4個小正方形擺一擺，看看有幾種擺法，再在作業紙上畫下來，算一算這些圖形的周長。生1：我有三種不同的拼法。第一種是4個小正方形擺一排，第二種是上面兩個小正方形和下面兩個小正方形拼在一起，第三種是下面3個小正方形和上面的中間放1個小正方形。生2：我有四種不同的拼法，除了剛才生1說的3種，我還找到了一種：下面有3個小正方形和上面的左邊有1個小正方形。生3：我發現還有一種不同的擺法就是上下兩個小正方形是錯開的，類似Z的形狀。

在這個教學片段中，教師引導學生用動手操作的表征方式先擺出各種圖形，再把這些圖形畫下來，這不僅幫助學生積累了數學活動經驗，還降低了這道題目的解題難度，為后續數學教學奠定了基礎。

二、在符號表征中形成抽象思維

在數學教學中，符號表征思維是學生要掌握的一種數學思維方式，它是經歷具體圖形學習后的抽象概括，體現了數學的簡潔美。如當學生認識了長方形的長和寬、正方形的邊長，并且理解周長的含義后，筆者引導學生探究長方形的周長計算公式。

師：同學們，這里有一個長方形，（指著長邊）這是長方形的長，（指著短邊）這是長方形的寬，你能計算出這個長方形的周長嗎？生1：長方形的周長是“長+寬+長+寬”。生2：我先算出兩條長和兩條寬各是多少，再把結果相加，就是長方形的周長。生3：我先算出“長+寬”的和，再把和乘以2就是長方形的周長了。師：如果我們用字母a來表示長方形的長，用字母b來表示長方形的寬，你能用字母表示長方形的周長嗎？生1：長方形周長=a+a+b+b。生2：長方形周長=2×a+2×b。生3：長方形周長=（a+b）×2。

在這個教學片段中，通過讓學生觀察長方形中長與寬的特性，教師先引導他們用文字表征的方式來表示長方形周長的計算公式，再引導他們把復雜的文字表征轉換成簡單的符號表征，即長方形周長的計算公式。這樣的課堂教學不僅能讓學生順利地完成文字表征與符號表征之間的互換，還體會到了符號表征給數學學習帶來的簡潔和方便。

三、在外在表征中深化內在表征

無論數學外在多元表征還是數學內在多元表征，它們都是同時出現的。當學生完成一道數學練習題后，教師可以引導他們再次回顧和反思解題過程，或者改變題目中的情境或數字，來檢驗學生是否真正理解。

例如，教師出示題目：張大爺用20根1米長的木條圍成一個長方形花園（沒有靠墻），有多少種不同的圍法（取整數）？生1：我先算出長方形的長加寬等于10。如果寬是1米，那么長是9米;如果寬是2米，長是8米;如果寬是3米，長是7米;如果寬是4米，長是6米。生2：我的想法和生1相同，但是覺得用表格更加清楚，通過表格列出長為9、8、7、6，相應的寬為1、2、3、4。（教師在以上題目練習的基礎上，繼續變換條件：假設一邊靠墻，有多少種不同的圍法？如果兩邊靠墻，又有多少種不同的圍法？引導學生繼續深入思考）

在這個教學片段中，教師采用題組的方式加深學生對這類周長題目的認知，基礎題是為了引導學生用語言表征和表格表征等多種表征方法來解決問題，變換條件的題目是為了進一步檢測學生對該類題目的掌握情況，并在多種表征比較中選擇最優的表征方式。

總之，每個學生在解決同一道題目時對題意會有不同的理解，因此他們也會選擇不同的多元表征，記錄自己隱性的思考過程;而且他們會在比較中選擇自己最喜歡或更合適的表征方式，提高解決數學問題的效率。

參考文獻：

[1]李白露.基于“核心素養”，培育學生數學思考力[J].數學教學通訊，2018（25）.

[2]雷英霞.用數學思考引導小學生感受數學學習的魅力[J].數學教學通訊，2017（16）.