對《線性代數》教學中的幾點思考

曾貽鵬

摘要：在線性代數的教學中，既要重視線性代數的工具價值，也要重視線性代數的育人價值，同時還要注重對學員實踐創新能力的培養。

關鍵詞：教學理念 教學方法 教學實施

一、課程基本情況

《線性代數》是本科教學中一門重要的數學基礎課，通過課程的學習，不僅使學員較系統地獲得線性代數的基礎理論知識，培養學員的基本運算能力以及初步分析解決問題的能力：同時學員的抽象思維能力、邏輯思維能力、辯證思維能力和創新思維能力都能得以提高;通過數學史融入課堂教學，使學員了解數學家的科學精神和傳承數學文化功績，有助于對學員進行德育、智育、美育以及良好的心理素質的培養。

二、對課程教學的幾點思考

（一）教學理念的思考

1.智育方面。《線性代數》作為重要的基礎課具有重要的工具價值，在教學實施中注重數學理論與思想、方法的傳授：通過融入數學建模的思想，強化理論與實踐的結合，培養學員應用數學解決實際問題的能力和意識。另一方面，線性代數具有極強的抽象性和邏輯性，在教學實施中注重對學員的數學思維能力的培養，逐步形成科學精神和科學態度。

2.德育方面。數學不僅是一門科學，也是一種文化，數學的嚴謹和求真的特點對學員形成正直、堅定不移、客觀公正的品格，起著非常重要的作用。另外，由于數學課程的特殊性，它既可以訓練學員強烈的創造激情、探索欲、求知欲、好奇心、進取心和自信心等心理品質，也可以激發學員不畏艱險的勇氣、鍥而不舍的意志等品質。

3.美育方面。數學的美體現為感性美和理性美，感性美是指學生在學習數學時能夠直接感受到的感覺美。感性美包括數學語言的簡練，精確，言簡意賅;理性美包括對具體問題抽象成數學問題的創造性，數學邏輯推理的嚴密性，數學結論的高度抽象美，它體現的是一種意境美和哲理美，這種美感只有經過特定的訓練才能形成。

（二）教學方法的思考

1.案例教學法。通過貼合教學內容的案例的引入，引導、啟發學員分析問題并構建數學模型，逐步引入教學內容。在對線性代數中教學案例或題目求解時引入部分數學實驗的內容，通過實驗的模擬和科學計算在教學中起到一個示范作用，培養學員借助現代計算工具解決實際問題的能力和意識。通過豐富案例的引入，既體現教學內容的針對性和實用性，又能體現線性代數的基礎性和通用性，培養學員求真務實、學以致用的精神。

2.軍校學員學習的主要特點是時間的分散化和碎片化。當前MOOC、SPOc等網絡教學資源越來越豐富，很多資源都可以作為教學的有益補充。另外，教育技術的發展也使得制作視頻教學資源也變得越來越容易。針對軍校學員的學習特點，可以把微視頻、網絡資源通過郵箱、微信或物理傳輸等方式推送，展開“快餐式”微學習、微輔導。基于軍校學員的實際情況，微視頻、微輔導的方式符合軍校教學的實際。

3.互聯網教學資源的介入。當前在校學員均為90后學員，是伴隨互聯網技術的發展成長起來的一代，在其學習和生活已經習慣互聯網的介入。通過對豐富的網絡教育資源進行精選，提供給學作為教學補充適合學員的學習習慣。

4.利用Matlab等數學軟件豐富教學內容。在當前“新工科”建設的背景下，基于基礎學科、應用學科、信息技術和工程技術等領域的融合、創新與發展已經成為工科建設主流方向。數學作為一門基礎學科、工具學科、通用學科在工科建設中的重要作用不言而喻，因此在數學的教學中要針對并服務于這一背景。通過數學軟件的介入培養學員用現代工具解決實際問題的能力和意識。

（三）教學實施過程

根據《線性代數》課程的教學要求結合新時期軍事人才培養目標與國內外《線性代數》課程改革的發展趨勢，可以開展如下課程內容和教學環節的設計：

1.培養數學建模能力。改變“定義、定理、證明、例題”這種形式單一的教學模式，融數學建模思想于課程教學，開展研究性、創新性實驗案例教學，加強實踐性教學環節。教學過程中做到概念的陳述有背景，內容講述體現學科之間的銜接，闡述問題由具體到抽象，由低維到高維。

2.融入實驗教學，培養科學計算能力。計算機技術的發展為矩陣理論在科學技術中的應用提供了切實可行的技術支持，同樣也使得加強本科階段線性代數課程教學的實踐性環節成為可能。因此，在教學過程中要合理利用數學軟件進行實驗教學，培養學員掌握科學計算工具的意識。

3.課堂教學環節的外延。軍校大學生學習時間的分散化和碎片化是其主要特征，通過現代教育技術的介入把課堂教學延伸至課前和課后。利用現代教育技術把一部分學習內容放到課前和課后，節省出的時間和空間在課堂教學中融入更多數學實驗和教學案例。

4.傳統與現代教學模式相結合。傳統教學模式與現代教學模式各有長短，不能一概而論，要針對課程特點和教學內容量體裁衣，適當取舍。比如在《線性代數》中講解性質、證明時適合采取現代教學模式，從不同角度充分討論，深刻理解命題：在講解一些規范性做法、步驟時適宜采取傳統教學模式，通過兩種教學模式的融合，取長補短，使學員的思維既有收斂又有發散。

5.強化能力考核。改變以往由期末考試決定學習成績的狀況，在考核中增加能力考核的比重。主要操作方法如下：一是在考核中增加數學實驗的內容，重在考核學員對數學軟件的基本應用能力：二是線性代數雖然是一門抽象的學科，但仍然具有強大的應用價值，在考核中增加數學建模的內容，重在對學員建模能力的考核。通過增加課程考核的“實操”部分作為導向，提高學員應用數學解決實際問題的能力。

結語：任何教學改革都應該以穩妥、謹慎的原則向前推進，否則對教學效果都會造成不可逆轉的損失。在教學實施中應該凸顯《線性代數》的工具價值性和育人價值，注重培養學員數學建模、科學計算和學以致用的能力與意識，注重培養學員用數學思維去思考和創新。