初中數學解題教學中逆向思維的應用分析

摘 要：在初中數學解題教學中應用逆向思維，是幫助學生在數學解題過程中拓展解題思路，靈活運用邏輯思維的初中數學學習技巧。當在初中數學教學中，出現可以從問題兩個不同方向進行解決的數學習題時，就可以在教學中應用逆向思維，從而促進初中數學教學能力的提高。

關鍵詞：初中數學;解題教學;逆向思維

一、引言

逆向思維是相較于正向思維而言的，在初中數學的解題過程中，正向思維是按照數學題目中條件出現的先后順序進行思考解答;逆向思維則是從數學題目的結果或者條件出現的反方向開始思考，通過逆轉思維解答數學問題。在一般的數學解題方式中，通常是從已知條件到結論，但是有部分數學題，按照這種方式解答常常面臨較大的運算量，甚至出現無解狀況。因此，對部分初中數學問題采用逆向解答方式，更容易得出結論，并且在提高學生思維邏輯的靈活性方面起著重要作用。

二、應用逆向思維在初中數學解題教學中的作用

1.逆向思維可以促進數學思維的拓展

在初中數學解題教學中，常常會遇到需要運用逆向思維解答的問題，如運算與逆運算、定理和逆定理等。但是在正常的初中數學教學活動中，學生掌握的公式、法則等普遍具有正向思維性質，很容易造成學生在初中數學的學習中，形成思維定式，不利于其思維能力的發展。因此，在初中數學解題教學過程中合理應用逆向思維，可以培養學生的逆向思維，促進其思維模式的發展，提高其思維邏輯的靈活性，這對學生在數學領域的探索上具有重要作用。

2.逆向思維可以促進數學概念的領悟

在初中數學的教學過程中，概念法則領域是其中重要的教學環節，如何正確理解數學概念？如何對運算法則合理應用？這些問題僅僅依靠正向思維是無法徹底解決的。因此，在初中數學解題過程中應用逆向思維，有利于學生在解題過程中發現新的解題技巧，拓展解題思路[1]。運用逆向思維對初中數學教學過程中的數學問題進行解決，有利于加深學生對數學概念的理解記憶。

3.逆向思維可以促進雙向思維的培養

由于受到正向思維的深刻影響，許多初中生都會在初中數學的解題過程中存在思維慣性，無法快速發現數學題中存在的問題并進行解決[2]。逆向思維在初中數學解題教學中的應用，可以幫助學生轉換思路，更好地思考問題。這可以使學生高效掌握數學知識和數學方法，在保持正向思維的基礎上，促進逆向思維的發展，從而有效提高學生對數學知識的領悟能力。

三、初中數學解題教學中逆向思維的應用實踐

1.促進逆向思維在數學概念中的應用

在初中數學解題教學活動中，教師需要先對初中數學概念進行教學，學生只有在理解數學概念之后，才能有效率地解答數學問題[3]。但是在初中的數學教學活動中，許多教師只注重對某一個概念進行教學，往往會造成學生對這一解題模式的模仿學習，形成解題過程中的慣性思維。

與此同時，若學生無法準確掌握數學概念內容，就會導致理解偏差，無法正確解答數學問題。因此，初中數學教師在對數學概念進行教學的過程中，必須應用正反兩種思維方式進行教學，使學生在接觸數學概念之初，就對逆向思維有所接觸。

以“相反數”概念為例，在進行與這方面相關的教學活動時，數學教師可以先從正面提出問題：什么是相反數？等學生說了自己的理解后，再從反方向提出問題：什么數的相反數是什么？再根據數學概念設計出互逆問題，若a=-4，那么-4=？若-a=-4，那么a=？對類似概念進行正反兩個角度的問題設置，在學生的數學解題過程中有意識地強化學生逆向思維的鍛煉，使學生可以更好地掌握初中數學知識。

2.發揮逆向思維在數學定理中的作用

在初中數學解題教學過程中，無法避開對數學定理的運用，作為初中數學解題的先行條件，初中數學教師在展開數學定理方面的教學活動時，也需要適時引入逆向思維的學習思路，促進學生逆向思維習慣的養成[4]。在初中階段的數學解題過程中，熟練運用逆向思維，可以有效提高學生學習數學的能力和解題速度，促進初中生數學學習思維能力的全面提升。

例如，在平面幾何問題中，有兩邊且其中一邊的所對角對應相等的兩個三角形全等的原命題，通過逆向思維可以輕松推翻原命題，不僅節省了時間，還有效培養了學生的數學思維能力。因此，初中數學教師合理運用逆向思維對數學定理進行講解，能有效促進學生在初中數學解題過程中形成逆向思維，在深入理解數學定理的同時，提高了學生學習數學的能力。

3.在數學解題技巧中應用逆向思維

在初中數學教學活動中培養學生的逆向思維能力，需要學生在解題過程中反復研究解題技巧和解題思路，逐步積累經驗。初中數學教師在這一過程中，需要充分發揮自己在學生學習過程中的指導作用，通過選擇合適的數學習題，幫助學生積累應用逆向思維解答數學問題的經驗，全面培養學生在初中數學解題過程中的逆向思維能力。

（1）以逆向運算為例。以計算129×（-63）+ 129×59-10×129-94×71+79×71為例，這道題看似復雜，但是若采用逆向思維方式對題中涉及乘法分配律的問題進行推算，可以有效弱化該習題的解答難度。根據數學解題過程中的逆向思維技巧，初中數學教師可以先適當地對該類型習題進行講解，引導學生細心觀察題目特點，再通過乘法分配律的逆向運算解答該習題。

（2）從問題的對立面入手。當計算“某兩個方程至少有一個方程有實數根的數學問題”時，若運用正向思維對該題進行解答，則會出現較多的情況。正向思維解題方式并不適用該類型的初中數學問題解答，這就需要我們從逆向思維方面對該類型的習題進行思考。

因此，我們可以考慮該方程式至少存在一個方程有實數根的對立面，即兩個方程都沒有實數根，從而得出該方程式的結論，獲得該習題所求實數的取值范圍。由此可見，根據所求問題的不同，合理運用逆向思維對數學問題解答，可以使解法更為簡便，有效節省了學習時間，對初中學生提高數學學習能力有很大幫助。

四、結語

在初中數學解題過程中，根據題目特點，合理應用逆向思維可以有效減少計算量，對學生思維方式和數學能力的培養都有著重要作用。在具體問題的解答中，逆向思維的應用，常常可以改變人們對某件事物的常規認識，有助于其新的思維習慣的養成，并且可以有效提高初中學生的創新意識和實踐能力。所以，在遇到無法用正向思維解答的問題時，可以考慮應用逆向思維，這對提高學生數學成績具有重要意義。

參考文獻：

[1]羅進.例談逆向思維在數學解題中的應用[J].中學數學教學參考，2016（12）.

[2]陳玉丹.淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].考試周刊，2018（7）：69.

[3]張麗菊.初中數學幾何推理和圖形證明策略[J].理科考試研究（初中版），2016（6）：4.

[4]吳璇.基于“解題反思”思維，談初中數學有效教學[J].數學學習與研究，2016（6）：16.

作者簡介：丁宗能（1972—），廣西玉林人，中學一級教師，本科，研究方向：初中數學教學。