數學活動：課程再造的重要載體

尹士娥

摘? 要：課程視野下的數學活動有兩個基本的特質，即“活”性和“動”性。“數學味”是數學活動課程再造的基本點，“探究味”數學活動課程再造的實踐點，“思考味”是數學活動課程再造的生長點。數學活動課程再造是培養學生數學核心素養的重要載體，能發展學生數學認知，提升學生數學智慧，潤澤學生數學生命。

關鍵詞：課程再造;小學數學;活動教學

所謂“活動”，是指為學生學習知識、技能，促進學生思維發展，提高學生素養而采取的行動。課程視野下的數學活動有兩個基本的特質——“活”性和“動”性。數學活動，需要發揮學生的多種感官協同參與，需要學生的手動、體動、腦動，這就是“動”;數學活動要促進學生的數學思考、探究，促進學生的生命生長，這就是“活”。因此，數學活動不同于純粹的動手操作，也不同于抽象的邏輯思維，而是一種具身認知。從根本上說，筆者認為，數學活動應當蘊含“數學味”“探究味”“思考味”“建構味”等。

[?]一、數學味：數學活動課程再造的基本點

“數學味”是數學活動的特質，是數學活動區別于其他活動的標識。一個活動，如果它沒有數學因子，不能激發學生的數學思考、探究，這樣的活動就不能稱為數學活動。正如荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所指出的：與其說是學習數學，毋寧說是學習數學化;與其說是學習公理，毋寧說是學習公理化;與其說是學習形式，毋寧說是學習形式化。作為教師，在研發、設計、實施數學活動的過程中，都應當以學生的數學素養發展為出發點和歸宿。

比如教學《圓的面積》（蘇教版五年級下冊），教材中首先通過數方格的方法，引發學生猜想圓的面積與正方形面積（也就是半徑的平方）之間的關系。在此基礎上，教師引導學生將圓平均分成若干份，拼成一個近似的平行四邊形。隨著份數的增多，平行四邊形演變成長方形，根據長方形的面積推導出平行四邊形的面積。許多教師在教學中由于對教材的簡單化解讀，導致對學生數學活動的過度干預。比如，有教師對圓平均分的份數、拼接的方式、拼成的圖形都做了具體規定。如此規定，學生的操作表面上是“一帆風順”了，但事實上卻泯滅了學生的數學思維，囚禁了學生的數學想象。學生在活動中猶如一個個機械的“操作工”，只是按照教師的要求亦步亦趨地展開操作，數學活動喪失了“數學味”。筆者在教學中只給學生提供操作工具、材料，讓學生展開自主活動。學生分圓、剪圓、拼接，形成了平行四邊形、三角形、梯形等圖形。通過活動，進一步深化了學生對圓與拼接后的圖形的關系的認識。根據這樣的關系，學生自主建構出圓的面積公式，數學課堂洋溢著濃濃的數學味。

蘊含數學味的數學活動，不僅要達成習得數學知識、技能的目標，更要在過程設定上體現學科特性。作為教師，要引導學生經歷、體驗數學化的過程。在這個過程中，教師不過多介入，不引領越位，不過早、過快地數學化，而是充分體現數學活動的數學味。

[?]二、探究味：數學活動課程再造的實踐點

活動是學生經驗的源泉，離開數學活動，學生就不能形成有意義的經驗。學生數學活動的方式有很多，比如觀察活動、操作活動等。活動如何激發學生的思維、催生學生的想象？筆者認為，關鍵是要給數學活動注入“探究味”。只有立足于探究，學生的活動才是有意義的活動。探究是一種對未知領域的探險，是一種對知識意義、價值等的發問。在探究過程中，學生主動地經歷數學知識的發生、發展過程。

比如教學蘇教版六年級上冊《長方體、正方體體積和表面積》單元后，學生遭遇了這樣一項探究性作業：用一張長40厘米、寬20厘米的紙，做一個高為5厘米的無蓋紙盒。如果要讓紙盒的容積盡可能大，紙盒的容積是多少？學生展開積極的探究。不同的學生，由于思維的路向不同，形成了不同的問題解決方案。方案一：將長方形紙的四個角分別剪去邊長為5厘米的正方形，然后做成一個無蓋的長方體紙盒，紙盒的容積為（40-5×2）×（20-5×2）×5=1500（立方厘米）;方案二：只剪下兩個角，然后將剪下的角拼接到右邊，做成一個無蓋的長方體紙盒，這個紙盒的容積為（40-5）×（20-5×2）×5=1750（立方厘米）;方案三：先將長方形紙折成相等的兩個正方形，然后將其中的一個正方形分成四個長20厘米、寬5厘米的小長方形直條，剪下來，圍成一個長方體紙盒，紙盒的容積為20×20×5=2000（立方厘米）。不同的探究形成了不同的方案，不同的方案衍生出不同的結論。

探究是學生的一種活動方式，探究的過程應當是學生主動學習的過程。作為教師，要激發學生的課程參與，引導學生親自實踐，讓學生自己搜集資料、設計方案，運用所學知識、方法、策略去解決實際問題。讓數學活動蘊含著探究味，是數學課程再造的操作點。探究的過程不只是強調動手實踐，更強調思維參與、活動的內化。

[?]三、思考味：數學活動課程再造的生長點

數學是一門抽象性、邏輯思維性的學科，這就決定了思考是數學活動的基本路徑。數學活動應當蘊含思考味。只有當數學活動蘊含思考味時，學生的數學學習才會深度發生。思考味，是數學活動課程再造的生長點。有學者認為，學生要“學會數學地思維”;有學者認為，學生要“通過數學學習學會思維”。無論怎樣的表述，都將思維、思考作為學生數學學習的根本要義。在數學教學中，正如日本學者米山國藏所說的那樣：“學生們所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎不到一兩年就忘掉了。然而……銘刻于頭腦中的數學精神、數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”

北京市著名特級教師華應龍執教一節數學綜合實踐活動課——《臺灣長什么樣？》，通過一個個活動，掀起了學生的思考。以華老師精彩的導入為例：首先，課件出示“臺灣島南北縱長395千米，東西寬度最大144千米，海岸線長約1139千米”。然后，華老師出示了一個算式——“（400+150）×2=1100千米”，激發學生思維、想象，臺灣有多大？臺灣是什么形狀？學生根據算式的形式和算式中的數據，猜想臺灣是一個長方形，400千米是395千米的近似數，150千米是144千米的近似數。但隨即，部分學生根據華老師所提供的另一個條件進行反駁，因為臺灣的海岸線，也就是長方形的周長1100千米要比1139千米短一些，由此學生斷言，臺灣不是一個標準的長方形，而是一個近似的長方形。那么，臺灣長什么樣子呢？不同的學生，基于不同的理解，畫出了不同的臺灣圖……接著，華老師又向學生提供了臺灣的面積等素材，從而不斷將學生的數學活動引向深處。通過學生四次嘗試畫臺灣的樣子的活動，促使學生不斷對比、修正。在這個過程中，學生對圖形周長、面積等有了越來越深刻的感受，臺灣長什么樣子在學生心中漸漸明晰。臺灣，長在了每一位學生的心里。

在整個數學活動中，華老師始終注意激發學生的思維、催生學生的想象。通過學生充分的數學觀察、猜測、操作、討論、交流、推理等活動過程，有效調用學生已有認知經驗，同時又生成新的思維經驗。這樣的數學化活動，讓學生的認知結構不斷完善、數學素養悄然發展、數學學力不斷提升。

數學活動課程再造是培養學生數學核心素養的重要載體。在數學活動再造過程中，只有準確把握數學活動的本質特征，科學合理地設計活動，才能充分發揮數學活動的功能、價值等。數學活動課程再造的意義就在于：通過活動發展學生的數學認知，提升學生的數學智慧，豐盈學生的數學精神，潤澤學生的數學生命。