試議數學建模在初中數學教學中的應用

劉娟娟

摘要：數學建模在初中數學教學中的應用歷來是備受重視的教學課題。在日常教學中，教師要注重建模教學，使數學建模發揮最大的應用價值。本文首先從新課標出發簡要闡述了數學建模的內涵，而后一次函數為例探討了數學建模的應用。

關鍵詞：初中數學;新課標;數學建模;模型思想;教學體會

數學建模在初中數學教學中的應用歷來是備受重視的教學課題。新的教育形勢下，模型思想更被作為一種核心素養要素出現于新課標中。以下擬結合筆者的教學實踐及思考，數學建模在初中數學教學中的應用作一簡要探討，冀對一線教師有所啟示。

一、從新課標出發理解數學建模內涵

按照義務教育階段數學課程標準中的定義，數學建模指從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。可以說，數學建模的內涵即為將實際問題用數學符合轉化成數學中的數量關系和變化規律，其意義就在于利用學過的數學知識解決實際問題，概括地說，數學模型是溝通和連結數學領域和現實世界的橋梁，而數學建模則是利用數學知識解決實際問題的必由途徑。在日常教學中，教師要善于結合課程內容的特點合理滲透模型思想，注重引入適當的實際問題并引導學生經歷數學建模的過程，在長期的潛移默化的過程中培養學生的建模意識和建模能力，從而使數學建模在初中數學教學中發揮最大的應用價值。下面結合教學案例來對此加以較為具體的探討。

二、例談具體教學中數學建模的應用

這里擬以一次函數的建模為例，根據課標中的敘述，方程、不等式和函數是初中階段主要的集中數學模型，而一次函數屬于初級簡單函數，容易理解，而其在實際生活中應用又較為廣泛，屬于較典型的教學案例。教學過程中，在學生掌握其定義和特征后，就可出示一些實際問題引導學生通過建立一次函數模型來解決。具體來說，可以分為以下三種常見情況：

1、直接給出模型

所謂直接給出模型，是指問題中說明了數學關系和變化規律乃是一次函數，或者雖未明確說明但很容易看出來，這種情況是最簡單的。例如：“已知某彈簧在一定限度內，其長度y是所掛物件重量x的一次函數。當所掛物體重量為4kg時，彈簧的長度是7.2cm;當所掛物體重量為5kg時，彈簧的長度是7.5cm;那么當所掛物體重量為6kg時彈簧的總長度是多少？”

該題顯然比較簡單，一次函數的關系明確給出，這意味著解題者就需要再分析題意而建模了，直接利用模型y=kx+b即可，只需把題目中的兩個已知條件分別代入這一關系式，得到二元一次方程組，求得k和b的值后得到模型關系式為y=0.3x+6，然后將x=6代入，求得此時彈簧的長度為7.8cm。這種直接給出模型的題目屬于層次較低的應用，省略了通過分析從具體實際問題中抽象出數學模型的過程，但不妨作為一種鋪墊和踏板，在初期供學生練習進步。

2、猜測建立模型

這類問題就不再有一次函數模型的明確現實或強烈提示了，需要解題者自己判斷進而建立模型。例如：張老師的鞋子是42碼的，長26cm;王老師的鞋子是39碼的，長24.5cm;黃老師的鞋子是36碼的，長23cm;李老師的鞋子是41碼的，長多少呢？

這個問題中鞋碼和長度的關系顯然是不確定的，可能是一次函數關系，但也可能不是，需要解題者猜測并驗證，解題的思路是先假設問題中的關系是一次函數模型，設y=kx+b，然后利用題目中給出的兩組數據得到一個方程組，求得k和b的具體值，得到模型關系式的表達式，再用另一組已知數據進行驗證，最終得到結論：鞋碼和鞋的長度之間是一次函數關系，然后利用得到的模型關系式求解即可。這類題目顯然比直接給出模型的問題增加了難度，同時也可真正地鍛煉學生的建模素養，促進其模型思想的形成。

3、實際推導模型

實際推導，顧名思義，就是需要根據已知條件進行推導分析，以明確模型關系。例如：李老師提著重量為0.5斤的籃子去超市買10斤雞蛋。當售貨員稱好了雞蛋，往籃子里放時，奶奶發現個數比以前買的10斤雞蛋少了很多，于是將雞蛋連著籃子，又讓售貨員稱量，結果是10.55斤。李老師看到這一結果，立刻要求售貨員退1斤雞蛋的錢，售貨員認錯并退錢。那么，李老師是如何很快知道少了一斤雞蛋的呢？（精確到1斤）請寫出分析過程并說說啟發。

這個問題顯然有著一定難度。如果設雞蛋實際重量為x，顯示重量為y，在正常情況下是y=x。但售貨員顯然是作弊了，即要令y大于x。如果是秤盤底下加了吸鐵石，相當于在x后加了一個常數，使得y=x+a，但售貨員由于不知到顧客買多少東西，顧客如果買得多會很容易發現弊端，因此，售貨員不會采取這種方式作弊。那么，要讓y大于x，其實可以調整稱，使得y=kx成立，k為大于1的常數，這樣就可以達到作弊且不易被發現的效果了。根據問題已知條件有：10=kx，10.55=k（x+0.5），由此式得到10.55=kx+0.5k，將10=kx代入該式求得k=1.1，再把k=1.1代入10=kx可求得x=9.09，由此可知售貨員少給了大于1斤雞蛋。這樣，就通過推導確定了模型關系，從而解決了問題。

綜上，本文就數學建模在初中數學教學中的應用進行了簡要探討。常言道“學以致用”，就數學學科來說，數學建模則為利用數學知識解決實際問題的必由途徑和基本手段，學生只有具備了合格的建模意識和能力，才談得上真正的“學以致用”。在日常教學中，教師要注重建模教學，使數學建模發揮最大的應用價值。本文拋磚引玉，尚望同仁指教。

參考文獻

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