高中數學基本不等式解題技巧研究

何軍

摘 要：在高中開展數學教學的過程中，會涉及到眾多的知識點，而且高中學生還需要面對高考的壓力，進而導致學生需要復習與學習大量的知識點。其中在數學學習的過程中比較重要的就是不等式的應用，其應用的范圍比較廣泛，而且與眾多的數學知識相關聯，同時也具有一定的難度。因此，學生在學習不等式時，需要正確的掌握不等式的解題技巧，提高學習的效率，克服心理障礙。基于此，本文分析了高中數學不等式的難點，筆者根據自身經驗闡述了相應的解題方法。

關鍵詞：基本不等式;高中數學;解題技巧

引言：基本不等式作為高中數學重要的一類不等式，其能夠貫穿高中數學眾多的知識點，學生合理的運用解題技巧能夠有效的提高數學的成績。然而部分學生雖然掌握了不等式的特征，但是仍然無法正確的將習題解答，導致這種現象的主要原因就是學生沒有完全掌握不等式的本質，同時在日常學習的過程中沒有高效的應用不等式，所以無法提高解題的效率。

一、不等式的概述

二、線性規劃中的不等式問題

眾所周知，高中不等式的形式是多種多樣的，而且解題的技巧與方法也就不同，其中涉及較多的就是線性規劃與不等式結合的問題，這兩個知識點在結合的過程中，由于會涉及眾多的知識點，進而增加學生解題的難度。與此同時，在計算的過程中還會涉及定義域運算和面積計算以及最值的問題，其中比較常見的就是最大值與最小值的習題，需要學生通過觀察圖像與不等式的關系進行計算，促使計算的難度再次提高，學生需求得參數值以及參數的范圍，同時需要清楚不等式的概念以及相關知識，才能夠高效的將習題解答。

三、含參數的不等式

高中數學基本不等式的形式較多，其中含參數不等式屬于基本不等式的升級版，在解答這種不等式的過程中，學生需要事先分析參數的范圍，以及未知數的范圍，同時需要保障在分析的過程中沒有疏漏相關的數值，不僅如此，還需要確保在分析時不會出現重復的現象，才能夠根據自身掌握知識的情況，以及自身的思維能力，有效的將不等式解答。學生在觀察這種題型時，通常會感覺并沒有什么難度，但是在實際解答的過程中卻經常出現相應的困難。

四、高中數學基本不等式的解題技巧

（一）整體代數法

整體代數法主要就是將題目中的已知條件看做一個整體，進而在解題的過程中將該式子整體帶入，開展針對性解答，雖然這種解題方法比較簡單，但是對學生的邏輯思維能力有著一定的要求。例如，已知a和b兩個數的數值都是大于0的，而且能夠使等式2a+b=2成立，問題為求1/a+2/b最小值為多少。學生在學習不等式的過程中遇到這種題型，雖然看似簡單，并沒有涉及到多個數值，在實際解答時卻會有眾多的學生出錯。仔細觀察題目可知，題中已經明確一個成立的等式，而且等式的右邊數字為2，因此，學生在解題的時應該合理的利用該等式，從中尋找解題的思路，進而能夠將習題解答。雖然還會有部分學生解題錯誤，此時教師應該適時的將解題技巧為學生講述，并且根據實際情況為學生設置不同難度的不等式，讓學生一一進行解答。除此之外，數學教師還可以開展小組討論的教學方式，這樣不僅能夠提高學習成績差學生的解題能力，同時能夠拓展成績較好學生的思維，學生在小組合作的過程中能夠勇于提出自身的意見，教師根據組長匯報的情況開展針對性引導，促使學生能夠明確不等式的解題技巧，提高自身的數學水平。

（二）待定系數法

在高中數學不等式教學的過程中，教師還要根據實際情況向學生提供多種多樣的解題方法，開導學生的思維能力，促使每個學生都能合理的應用自己擅長的解題方法，進而高效的將不等式習題解答，提高自身的數學成績。例如：在解答若x2-xy+2y2=4，則3x2+4y2的最大值為？學生在解答這種類型的習題時需要合理的應用待定系數法，有效的將不等式拆分，并且將基本不等式常見的問題進行拼接，同時這也是待定系數法的重點與難點。因此，在實際解題的過程中，需要根據題目的參數，在腦中思考解題方案，根據自身的思維合理的將式子拆分，進而形成最為理想的狀態，隨后將與等式相關的方程列出，并再次仔細閱讀題目，避免解答錯誤，進而能夠有效的將習題解答。與此同時，數學教師應該將正確的解題步驟在黑板展現，促使學生能夠根據自身的思維觀察自己出錯的環節，并對其進行記憶，確保下次在解題的過程中能夠正確的解答，具體解題步驟如下：

（三）逆用條件法

逆用條件法主要就是將基本不等式進行反向運用，若直接應用不等式，則只能求出不等式的最小值。在高中數學不等式學習的過程中，經常會出現在兩個未知數之間求不等式的最小值，在對這種類型的習題進行解答的過程中，如果只是應用不等式進行求解，那么無法有效的將習題解答。因此，合理的應用逆向思維，不僅能夠有效的將習題解答，同時能夠增加學生的認知，促使學生能夠掌握更多的解題方法，在學習不等式的過程中能夠高效的將相關習題解答，為日后的學習打下基礎，提高自身的學習成績。

結束語

總而言之，在高中學習不等式的過程中，學生不能只是注重一個知識點，需要根據實際情況合理的將數學知識結合，進而在實際解題的過程中快捷地尋找到解題的思路，總結并歸納出基本不等式的解題方法。與此同時，學生的在日常練習不等式的過程中，應該適當的開展針對性練習，合理的歸納易錯題型與經典題型，明確其中的解題規律，高效的尋找解題的方法，提高解題的效率，為日后的學習奠定基礎。

參考文獻

[1]勒子玉. 高中數學基本不等式解題技巧的探究與分析[J]. 數學學習與研究，2019（12）：105.

[2]段明康. 高中數學不等式解題技巧總結[J]. 亞太教育，2016（33）：71.

[3]李嚴. 高中數學不等式易錯題型及解題技巧[J]. 亞太教育，2015（22）：50.