逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題 教學(xué)中的研究應(yīng)用

李淑芳

摘 要：隨著社會(huì)的發(fā)展，教育觀念在不斷革新，教育體制的創(chuàng)新與改革也在不斷深入。在大多數(shù)教育工作者看來(lái)，創(chuàng)新思維能力與邏輯思維能力是對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展至關(guān)重要的能力。對(duì)小學(xué)生而言，他們正處于心智成長(zhǎng)的階段，此時(shí)更應(yīng)該注重培養(yǎng)他們的思維能力。文章從逆向思維的概念出發(fā)，闡述了逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性，而后對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用逆向思維提出了相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);逆向思維;教學(xué)策略

隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，新時(shí)代對(duì)人才的要求也越來(lái)越高。為適應(yīng)不斷變化的社會(huì)，滿足社會(huì)對(duì)人才的需求，學(xué)生必須具備強(qiáng)大的思維能力和創(chuàng)新能力。因此，應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)抓起，不斷對(duì)基礎(chǔ)教育進(jìn)行改革和創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。小學(xué)時(shí)期是學(xué)生思維能力形成的啟蒙階段，在這個(gè)時(shí)期不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的鍛煉，能讓學(xué)生的思維更加活躍，為他們未來(lái)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、逆向思維的概念及重要性

逆向思維也稱為求異思維。不同于慣性思維，逆向思維是對(duì)司空見(jiàn)慣、被認(rèn)為是常識(shí)的一些定理與觀念，能夠反其道而行之，從與其相反的方面重新思考，形成新的思想。一般情況下，大家對(duì)于常見(jiàn)的定理與觀念默認(rèn)是對(duì)的，在應(yīng)用的時(shí)候并不會(huì)重新對(duì)它們進(jìn)行思考，即使是重新探索也會(huì)依靠慣性思維，從容易的、常見(jiàn)的方面入手。而具有逆向思維能力的人能夠打破俗套，另辟蹊徑，從完全不同的角度去思考問(wèn)題。在面對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生采取一些技巧，從結(jié)論倒推已知條件，這樣解決問(wèn)題會(huì)更高效。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念和教學(xué)方法往往枯燥、刻板。由于新課改的不斷落實(shí)與深入，新時(shí)代的教學(xué)更加注重鍛煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的啟蒙階段，在這個(gè)階段讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，將會(huì)提高解題效率，提升教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活中受益。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

教師應(yīng)當(dāng)首先了解逆向思維訓(xùn)練的重要性與必要性，再在平常的教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，豐富學(xué)生的思維方式，不斷完善學(xué)生的知識(shí)體系，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成就感，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣越來(lái)越濃，提高學(xué)習(xí)的自主性。

（一）通過(guò)數(shù)學(xué)概念提高逆向思維能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，只有在理解并掌握后，才能學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)概念是教師進(jìn)行教學(xué)的根本，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)和深入的理解，并能夠在解題過(guò)程中正確地應(yīng)用基本概念。數(shù)學(xué)概念也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要元素。比如在數(shù)學(xué)概念中，有些因果關(guān)系非常重要，有些條件對(duì)于結(jié)論是必要的或者非充分的，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從多個(gè)角度理解與思考它們之間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生更加牢固地掌握此概念。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，不僅能讓學(xué)生真正地掌握數(shù)學(xué)概念，還能讓學(xué)生在探究其邏輯關(guān)系的過(guò)程中鍛煉思維，養(yǎng)成勤于思考、從事物的反面思考其本質(zhì)的良好習(xí)慣。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程的解時(shí)，教師可以從兩個(gè)不同的角度對(duì)方程解的概念進(jìn)行解釋，一個(gè)角度是方程的解能夠讓等號(hào)兩邊的數(shù)值相等，另一個(gè)角度是讓等號(hào)兩邊數(shù)值相等的值就是方程的解。教師從正反兩個(gè)方面對(duì)方程的解進(jìn)行解析，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念了解得更加透徹，并能學(xué)習(xí)、參考其中的思考方法，將其應(yīng)用到其他情況。

（二）采用數(shù)學(xué)法則與公式鍛煉逆向思維能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于教材中出現(xiàn)的公式與數(shù)學(xué)法則，大部分教師只是讓學(xué)生進(jìn)行記憶、背誦，而對(duì)其背后的深刻原理卻不做解釋，導(dǎo)致學(xué)生記得不牢固甚至混淆概念，在解題的過(guò)程中無(wú)法正確應(yīng)用這些定則和公式。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要知其然，而且要知其所以然。因此教師應(yīng)當(dāng)利用逆向思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)法則與公式的理解學(xué)習(xí)，只有對(duì)法則與公式的來(lái)源和含義有深入的理解，才會(huì)記憶得更加牢固，應(yīng)用起來(lái)也更加得心應(yīng)手。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱體的表面積”這一課時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式如下：首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱體的定義，然后講解圓柱體的側(cè)面與兩個(gè)底面，再講解如何計(jì)算圓柱體的表面積。為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師可以采用一種新的教學(xué)模式：首先加入實(shí)踐教學(xué)，讓學(xué)生自己準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形的紙，將這張紙卷起來(lái)，并觀察其形狀特點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程認(rèn)識(shí)了圓柱體;然后在課上提問(wèn)學(xué)生：圓柱體的側(cè)面積是否可以用你們手上的長(zhǎng)方形紙片的面積表示？學(xué)生思考并回答問(wèn)題。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生了解到圓柱體的側(cè)面積就是長(zhǎng)方形的面積。接下來(lái)教師可以再提問(wèn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別代表了圓柱體上的什么數(shù)值？學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列的思考、觀察、分析和求證，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（寬）是圓柱體的高、長(zhǎng)方形的寬（長(zhǎng)）是圓柱體底面圓的周長(zhǎng)的結(jié)論。最后，教師再進(jìn)行圓柱體的定義和圓柱體表面積計(jì)算公式的講解。

這樣的教學(xué)過(guò)程打破傳統(tǒng)，新穎有趣，不僅有很強(qiáng)的邏輯性，讓學(xué)生一步步深入探索圓柱體的特性，對(duì)關(guān)于圓柱體的定義與公式掌握得更加深入，而且使課堂更加活躍，讓學(xué)生積極地參與到課堂中，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。從數(shù)學(xué)法則與公式的教學(xué)來(lái)講，從兩個(gè)方向?qū)W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，改變學(xué)生習(xí)慣的單向思維，擴(kuò)展了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和提高了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考能力，并讓學(xué)生對(duì)法則和公式的理解更加深入。

（三）借助數(shù)形結(jié)合思想提高逆向思維能力

在數(shù)學(xué)中，數(shù)字是一個(gè)比較抽象的概念，相對(duì)于圖形，學(xué)生更加難以從數(shù)字中直觀地感受一個(gè)事物的特性。但是圖像是具象化的，能夠更加簡(jiǎn)明、直觀。數(shù)形結(jié)合思想，顧名思義就是將抽象的數(shù)字與具象的圖形相結(jié)合。在小學(xué)數(shù)學(xué)中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，能夠同時(shí)發(fā)揮數(shù)字在簡(jiǎn)潔性上的優(yōu)勢(shì)與圖形易于理解的優(yōu)勢(shì)，不僅能夠讓教師更加清楚、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仃U述各種復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念，還能夠讓學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深入。

學(xué)生具有了數(shù)形結(jié)合的思想，能夠自己去猜想并且驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)猜想。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到了困難，對(duì)于一些理論性定理的理解存在困難，這時(shí)候如若在教師的引導(dǎo)下自己學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方法解決那些不容易理解的數(shù)學(xué)難題，不但能夠增強(qiáng)學(xué)生的信心，還能在很大程度上培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理思維和逆向思維，并大幅度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)教學(xué)中，要求教師用新課改所要求的教學(xué)方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的、落后的教學(xué)方法。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生的實(shí)際生活為導(dǎo)向，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)使用數(shù)形結(jié)合的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性與理論性。此外，教師還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。即將所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，通過(guò)圖形的方式進(jìn)行解讀與理解。這對(duì)鍛煉學(xué)生的抽象思維、邏輯思維非常有效。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師往往只注重傳授學(xué)生解題技巧，而忽略了在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，這些解題技巧往往是不夠的。利用數(shù)形結(jié)合的方法，不僅可以幫助學(xué)生建立一個(gè)清楚、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)體系，還能夠幫助學(xué)生理清思路，在面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)從容應(yīng)對(duì)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中以實(shí)際應(yīng)用為導(dǎo)向，能夠增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，同時(shí)為學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。利用數(shù)形結(jié)合、利用形象圖像解決抽象性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)將小學(xué)數(shù)學(xué)晦澀難懂的題目變得簡(jiǎn)單清晰，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

三、結(jié)語(yǔ)

逆向思維的培養(yǎng)不能一蹴而就，這是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要大量的訓(xùn)練和引導(dǎo)。因此教師需要采用科學(xué)的計(jì)劃和步驟，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為目標(biāo)開(kāi)展教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]于云.利用微課培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)逆向思維的研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2017.

[2]冷少華.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2013.

[3]周淑紅.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2017.