基于數學核心素養理念下的課堂教學探究

徐昌云

摘要：數學核心素養是具有數學學科特征的關鍵能力和必備品格。數學核心素養是在數學學習和運用的過程中逐步生成和提升的。課堂教學是核心素養生成和提升的主陣地，基于核心素養理念的課堂教學應采取的最有效教學策略是問題引領。教學中，教師從數學核心素養的內涵出發，創設合理的問題情境，引領學生通過問題解決實現核心素養的生成和提升。

關鍵詞：核心素養 引領 情境 生成 提升

引言

數學核心素養是人才培養所要達到的質量標準在數學學科層面的獨特性表述，源于對數學學科本質的提取和凝練。筆者本著促進學生數學核心素養的生成和提升，以《簡單的線性規劃問題》教學設計片段為例，采取問題引領教學的方式，與各位同仁共同探討。

一、問題引領教學

1.教學設計片段一：問題情境

問題：大華工廠用甲零件和乙零件組裝A、B兩種商品，每組裝一件A商品要用4個甲零件且組裝時間為2小時，每組裝一件B商品要用4個乙零件且組裝時間為3小時，大華工廠每天至多可從相關配套工廠獲取24個甲零件和16個乙零件，若每日組裝工作時間為18小時，則該廠應如何制訂日生產計劃？

問題1：假設A、B兩種商品各組裝x、y件，你能列出有關式子嗎？

問題2：你能作出以上式子表示的平面區域嗎？

教學策略：利用多媒體展示問題，在此基礎上引領學生理解題意，正確設出變量，列出二元一次不等式組后提出問題2，引領學生動手實踐，作出圖以示平面區域。

設計意圖：在本環節實際問題情境中，學生經過獨立探究、合作交流，把實際問題進行數學抽象，建立了二元一次不等式組的數學模型，促進了數學抽象和數學建模兩大核心素養的生成和提升。

2.教學設計片段二：問題深化

問題3：在你作出的平面區域中每個點的橫、縱坐標x、y是否是該廠可能的所有日生產安排？

（預案）當某個點（x，y）是整點（橫、縱坐標都為整數的點）且在上述平面區域中時，所有的日生產安排按每個點的橫、縱坐標x、y安排時才有意義，否則沒有意義。

問題4：假如生產A商品每件贏利2千元，生產B商品每件贏利1千元，如何合理安排生產贏利最多？

（預案）設生產A商品x件，B商品y件時，工廠贏利為z千元， 則z=2x+y。于是所求問題就變為：當x、y滿足前述不等式組且為非負整數時，z的最大值是多少？

教學策略：引領學生分析思考變量x、y的限制條件，得到結果：x、y對應點的坐標是區域內對應的整點。引領學生通過引入數學符號建立二元函數模型：z=2x+y。二元函數最值求法不同于以往學過的一元函數最值求法，引導學生嘗試求法，產生認知沖突，為下面的數形結合求二元函數最值做好鋪墊。

設計意圖：只有在實際的教學情境中或者在適當的數學問題引領下，學生才能進行深度思索與交流，才能更好地生成和提升數學核心素養，準確把握數學的本真。在本環節中，首先，設置問題情境，引領學生通過區域圖形結合直觀想象并進行數據分析，確立了區域圖形內的整點就表示可能的日生產計劃，通過問題解決促進了學生直觀想象和數據分析這兩大核心素養的生成和提升;其次，將生活中的贏利最多問題通過數學抽象，建立了線性目標函數模型，促進了學生數學抽象和數學建模這兩大核心素養的生成和提升。

3.教學設計片段三：問題解決

問題5：當z=8時，求x、y的值.

（預案）師生聯動，通過嘗試計算找到三個點的坐標，并結合平面區域觀察出這三個點在一條直線上，教師引領學生求出這條直線方程：y=-2x+8。要求學生考察z=8所對應的直線方程y=-2x+8的縱截距。

教學策略：引導學生通過分析目標函數的特殊數值引申到目標函數的一般數值。通過計算特殊數值，引領學生反思問題的本源：求x、y的值即求二元一次方程的解。結合圖形，將求方程的解轉化成求坐標系中點的坐標（x，y）。觀察z=8時三個坐標對應的點的位置關系結合所求的直線方程，讓學生明白z值就是直線在坐標系中的縱截距。

問題6：在圖1中，如何求z=2x+y的最大值？

（預案）師生聯動，學生在教師的引領下將目標函數z=2x+y變化為y=-2x+z，當x、y在取得區域內每一個坐標值時，z的值即為直線y=-2x+z過點（x，y）時在y軸上的縱截距，根據斜率相等，直線互相平行可知，我們只要平移直線看縱截距的最大值就可以了。

教學策略：教師引領學生討論并借助多媒體課件展示、講解，先在坐標系中作出直線y=-2x的圖形，然后進行平移，觀察直線的縱截距情況。通過問題解決體會如何用數形結合的方法求解二元函數最值。

問題7：將問題6的目標函數改成z=2x+3y，如何求z的最大值？

（預案）師生聯動，把z=2x+3y化為y=-23x+13z，它表示一條直線，且在y軸上的截距為13z。而且當截距13z最大時，z取最大值。作出y=-23x的圖形并進行平移，在平移過程中縱截距13z的最大值即是答案。師生歸納解題步驟：畫、作、移、求。

問題8：將問題7的目標函數改成z=2x-3y，如何求z的最大值？

（預案）比較問題7和問題8目標函數的區別，把z=2x-3y化為y=23x-13z，它表示一條直線，且在y軸上的截距為-13z。而且當截距-13z最小時，z取最大值。作出y=-23x的圖形并進行平移，在平移過程中縱截距-13z的最小值即是答案。師生再次歸納解題步驟：畫、作、移、求。

教學策略：通過設置不同的目標函數最值問題，經過學生的自主思考、合作交流、集體糾錯，借助多媒體展示目標函數的圖形變化，把數形精準聯系起來，深化了解題方法，提高了學生的解題能力。

設計意圖：通過問題引領，把信息技術與課程內容深度融合，保障了學生在教學中的主體地位。本環節引領學生自主思考、獨立學習、動手實踐、合作交流，把“數”與“形”有機結合，通過“數”的分析、“形”的直觀，建立直線方程這一數學模型，結合邏輯推理、數學運算找到了實際問題的最優解。在本問題的解決過程中，著力發展了學生的科學精神和實踐創新精神，促進了學生數學核心素養的生成和提升。

二、教學理念思考

數學六大核心素養既相互獨立又相互融合，是不可分割的整體，是在數學學習和運用過程中逐步生成和提升的。

1.促進學生數學核心素養的生成和提升應關注教師“核心素養”。

我們強調發展學生的數學核心素養，但作為數學教師的我們要具備什么樣的“核心素養”呢？首先，數學教師必須具備強烈的責任感、關愛心、高尚的品格和數學能力;其次，數學教師要深刻理解章建躍博士提出的四個理解——理解數學、理解學生、理解教學、理解技術，建立以學生為主體的新型教學理念，創新教學方式，不斷提升自己的專業水平和育人能力;最后，數學教師要勤于閱讀提升素養——閱讀學術期刊（豐富拓展之源）、閱讀經典著作（學科素養之基）、閱讀人文書籍（修身養性之道）。具備“核心素養”的數學老師才能在其課堂教學中促進學生核心素養的發展。

2.促進學生數學核心素養的生成和提升應精心創設實際情境。

數學教學中教師要認真研究教材，掌握教材內容體系，了解數學知識之間、數學與生活之間、數學與相關學科之間的聯系，據此，教師可以精心創設數學知識發生發展的實際情境，激發學生學習的興趣，引發學生探究與交流，親歷復雜的問題解決過程，最終使學生感悟數學不斷向前發展的必然性，實現用數學的思想認知現實世界，促進學生數學核心素養提升的目標。

3.促進學生數學核心素養的生成和提升應提倡問題引領教學。

問題引領教學依據課程內容和育人目標，由教師按照預設的情景設計問題串，來激發學生的求知欲、創新欲和自主意識。問題引領教學讓學生帶著明確的問題開展探究活動，明顯轉變了學生學習的方式。問題引領教學注重培養學生的參與意識，使學生有了自主學習的機會。問題引領教學中教師采用追問等方式推動了學生的數學理解、數學學習、數學能力;問題引領教學既發揮了教師的主導作用，又發揮了學生的主體作用，是促進教師專業提升和學生核心素養發展的有效教學手段。問題引領教學要求教師具有必備的問題能力：教師提出的問題應該具備啟發性、有效性、可接受性，只有這樣的問題才會引起全體學生的關注，才能真正成為學生自己的問題，學生學習的活力才會真正得到釋放，成為學習的主人，核心素養順理成章地得到發展;問題引領教學要求學生通過動手實踐、自主思考、獨立學習、合作交流來解決問題，這自然提升了學生的核心素養。

參考文獻：

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