促成學生參與的數學復習課要素研究

張燕

摘要：數學復習課是數學教學中的重要課型之一，復習課應該如何上才能有效地促成學生的真正參與？才能實現復習課的高效？本文通過由實例得出的復習課需要把握的6個要素，給出筆者的回答，供同行參考、指正。

關鍵詞：數學復習課;高效;學生參與;腦靶向教學;關鍵教學事件

當前的數學復習課，在傳統觀念的束縛和升學考試的壓力下，常常會重學習結果，輕學習過程，給人的感覺就是把已學的知識進行“回爐”。因此，學生覺得缺少了首次學習知識的新鮮感;老師們選擇的復習課的教學方式也大多是“整理+練習”，這些基本模式就是教師講得多，學生聽得累，學生缺乏學習的主動性。課后仍會出現：“題目已經講過，而一到考試時，學生還是出錯”的現象。可見復習課的教學實效仍存在問題。

復習課到底應該如何來上？復習課非得有復習課的模式嗎？復習課的根本目的是什么？筆者認為：想解決這些問題，首要的是應該思考學生在復習的過程中能起什么作用？即復習應該基于什么來進行？也就是確定復習課腦目標。其次，應該考慮復習課的特點，復習內容的特點，學生認知基礎的特點，也就是確定關鍵教學事件。最后，應該考慮復習課可用的教學方法，即確定關鍵教學行為。從而使復習課教學可以跳出傳統教學模式，改進復習方式，提升復習實效，能在實現教學目標的同時讓復習課生動起來。

筆者以“一次函數復習課”為課題，同課異構，展示了五個老師對一次函數復習課的不同理解。通過課后同行評課、交流、專家點評、概括，以及活動后的深入思考、研究，發現了促成學生參與的復習課必須具備的6個要素，整理形成本文.

一、由教學片段發現復習課的教學要素

1. 章節解構，知識網絡

把握復習課的教學目標，是教學有效、高效的前提。如何正確地把握教學目標？通過對自己備課的過程，以及4位同行課后的介紹發現：5位教師都在準備前有意或無意地作了復習內容的章節解構與建構。

章節解構，即理清復習內容的知識結構，包括知識點、知識的來龍去脈、知識間的關系等。教師心中有“譜”，教學目標的實施才能有保障;是指要使學生建構起心中的“譜”，需要的出發點及回歸點，以及復習的重點、難點和復習內容的組合。老師心中定下六大腦目標：

（1）解構：

初中是通過直觀研究函數及性質的，到了高中，則在直線研究基礎上，再借助抽象，研究函數及性質。

由結構可見：函數及函數表示是較抽象的，而一次函數及表示方法，則是形象的，可見的，借助后者學習不僅可見、可做，奠定后續學習的基礎，同時又能促成對前者的理解。

本章的重點是函數的概念及表示方法，一次函數的學習實際是通過一個具體函數來促進對函數重點的理解，同時，也為其他函數的引入作鋪墊，當然，此時，又出現一個重點：一次函數的單調性，雖然是通過幾何直觀來研究，同時也為新函數單調性及其他性質的研究提供基礎。

初中只研究具體函數，而且是通過幾何直觀來作研究的，有一次函數的表達式，能畫出一次函數的圖象是教學目標之一。由此，學會用選定系數法求解析式，會畫一次函數的圖象，以及由圖象得出或發現數學結論等教是是學習的重要任務。

（2）建構：

一次函數是勻速直線運動的模型，代表著一類問題，由特殊到一般，結論是一次函數概念建構的途徑。可以通過一次函數的復習，加強對函數概念的理解。求一次函數解析式，即建立目標函數，并由此畫出函數圖象，理解其確定條件，應該是復習目標之一;會畫出一次函數圖象，會由一次函數圖象導出函數性質，或得出發現，也是復習目標之一。通過一次函數的應用，能帶出對一次函數知識的關聯，促成理解。可見，作章節解構與建構，能清晰復習目標，促成學生形成知識網絡。因此，復習課應該把握“知識網絡”這一要素。

2. 復習方法 學生先行

要讓學生建構起復習內容的知識網絡，形成個體的“譜”，選擇好復習方法十分重要，單向傳遞獲取的“譜”仍是外在的，需要學生真正地通過參與、體驗、操作和發現獲取的“譜”才能使學生真正地識“譜”，獲取個體的理解。因此，復習方法的選擇是復習課必須思考的教學要素。

教學片段1

沈老師的課采用了“學生先行，交流呈現，教師斷后”的復習方法。

活動1：觀察下列圖象，你讀出哪些信息，請寫出盡可能多的結論.

預設學生的思維產品可能有：

圖中直線是正比例函數y=10x的函數圖象.

直線過原點.

（3）……

師斷后：黑板上的結論呈現有些零亂，怎樣將他們進行歸類.

根據學生寫的情況進行點評、補充.（學生中若有，師就不再補充）通過這個開放性的問題，引起每個孩子的思考.交流呈現后教師斷后，引導學生從函數的解析式、圖象、性質三個角度梳理正比例函數知識.讓學生先調用已掌握的知識或方法。而后，借助學生呈現的思維產品，促成學生相互學習，反思個體，觸摸各個知識、方法，反思個體思維不足，激發再次思維時，能有可行的思考追求。

教學片段2

筆者設計的課從“一線一世界”——“會跳舞的線”，采用無邊界課堂模式，拋出問題：“同學們，你們見過會跳舞的直線嗎？”用幾何畫板展示平面內直線的變化。讓學生通過舞動的直線，如：對稱變換、平移變換、旋轉變換、過定點等生成知識，從而導出一次函數的概念、表示法以及單調性。過程中不僅改進了傳統教學中單純地概念和知識點的羅列和堆積，而且激發了學生興趣，生成多種思維產品。

另3位教師的教學也遵從了“學生先行”，在引入部分都是先給學生一個自由的思維空間，而教學實施后，都出現了“有效的精彩”，即學生完全能動起來，收獲豐富，易于讓教師借此回歸復習目標，重要的是學生也能反思自己，發現可以學習他人的思維，形成再努力的方向。

3. 貼切學生 用好問題

要讓學生參與，提出的問題必須符合學生的認知基礎。過易，則思維訓練會不足;過難，則會挫傷學生學習信心;同時，過散，則不能揭示知識作用或其關聯，概括不出數學通性、通法。因此，“好問題”需要貼切學生的認識基礎。

教學片段3

筆者的引入問題是：請寫出一個你所知道的函數。

此設計將問題低起點設置，把函數的定義以及一次函數的特殊性都體現在問題中。筆者的預設是有三種表達形式。拋出了問題，通過交流后，點出對只有一種表示方法的同學予以提示和指導補充，再出示類似“心電圖”的函數圖像，也糾正了“函數圖形一定是一條直線”的錯誤。最后給出需要整理的函數概念及表示方法、一次函數與函數的聯系與區別。

教學片段4

黃老師以圖像會說話，到圖像再說話，到圖像會應用;從生活中的圖像，坐標系中的圖像到學生已經非常熟悉的一次函數圖像：讓學生找到了知識興奮點，引出一次函數的概念，表達式以及直觀從圖像上得到的與坐標軸的交點等等……黃老師呈現的問題，初看似乎不嚴謹，而從教學實際看，這正好是一種師生之間的默契，學生理解無歧義，能迅速出現思維活動，發現結論.

教學片斷5

鐘老師以著名數學家華羅庚先生的四句經典語句：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，兩者結合萬般好，隔離分家萬事休”引入，揭示數形結合思想的妙用，從而揭示課題以及本節課的學習內容。緊跟著設置了兩個一次函數的問題，都是外顯的：

問題1：結合圖形口頭回答

（1）關于x的方程kx+b=1的解是 ? ? ? ?.

（2）關于x的不等式kx+b≤1的解集是 ? ? ? ?.

（3）代數式-k+b和3k+b的值哪一個更大？

學生通過去讀圖識圖，一方面回顧了一次函數的圖象和性質，另一方面又加強了讀圖識圖能力。突出一次函數中有關系數的本質意義，借助數形結合思想方法使函數、方程、不等式的內在聯系得到了有機的統一，提升了學生解決問題的能力。

因此：呈現的問題都要具有開放性，簡練，能直視目標實現的需要，且學生均能動得起來，而思維活動的結果又能服務于教學目標的需要。通過開放問題，使復習起點建立在學生可行基礎上，通過“問題串”，小步子，上臺階，不斷形成一個個學生可參與的情況，促成學生參與，也促成學生通過解決一個個問題，實現教學目標。

所以貼切學生有兩個要素，一是開放問題，這可使全體學生參與復習，二是用“問題串”，這可以教學有主線，又能逐步實現教學目標。

4. 問題解決 概括通法

教學片斷6：沈老師的活動2

請繼續觀察下列圖象，你能讀出哪些信息？

追問1：函數解析式與函數圖象的關系.一次函數的比例系數對圖象的影響是什么？（幾何畫板直觀演示）

追問2：能否從圖象中讀出方程的信息。

追問3：能否從圖象中讀出不等式的信息？

預設學生思維產品可能有：

1、一次函數：y=40x-120（求解析式的方法：待定系數法）.

2、……

追問1：目的是進一步理解比例系數k的意義.

追問2：目的是了解函數解析式與方程的聯系與區別.

追問3：目的是利用函數圖象解不等式.

根據學生寫的情況進行點評、補充.讓學生進一步理解比例系數k的意義;了解函數解析式與方程的聯系與區別;實現了利用函數圖象解不等式的目標。

教學片斷7：筆者的設計

如果這條直線經過點A（-2，0），請求出這個一次函數的解析式。通過巡視和引導，能發現可表示為：y=kx+2k或y= x+b，即含參數的不定函數，不唯一，但是有共性。同學們結合幾何畫板操作，發現這是過定點的直線系。提出下一個問題，“請添加一個條件，完成這個問題”，學生基本可以自己解決，挑選部分呈現出來，總結：確定直線解析式的條件從幾何角度來看得知道兩個點，從代數角度來看是知道K和b的值。結合表達式以及圖形分別說明，可以適當的進一步提升，講k、b的幾何意義。

5. 學習活動 適度提升

復習課不能只在原地打轉，要根據學生的學習基礎，有相應的提升，而超前知識，給予提升只會造成拔苗助長，適度的提升，是在章節解構基礎上，根據教學目標來設定的，其本質是提供“最近發展區”，讓學生自主發現問題，解決問題，既訓練技能，又培養思維力。

教學片段8

鐘老師引入了問題4：一貨輪從A港駛向B港，A、B兩港相距180千米……，這個問題以實際應用的形式呈現，僅從表面上是看不出和一次函數有什么聯系的，學生只有在深入理解一次函數內容的基礎上才能由表及里的進行思考，并用一次函數的圖象和性質解決問題。且解決這個問題需要轉化、建模和構圖的過程，進一步拓展了學生的解題思路，拓寬學生的視野，把數形結合提升到一個新的高度，體現了數學的靈活性與趣味性。

教學片斷9

沈老師活動4：將上述圖象配上問題情境，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地…….這個問題的設置將函數圖象賦予實際情境后使圖象上的每個點都有了實際意義.這樣問題的解決就至少有了兩種方法，一種是將問題完全轉化為行程問題.另一種借助于函數圖象及函數解析式解決.通過多種方法的探討提升了學生分析問題解決問題的能力.

從實施看：學生在原來成功基礎上，都摩拳擦掌，躍躍一試，通過自主探究，給出思維成果。可見，復習教學需要考慮“適度提升”，有挑戰性的問題，是教學目標實現的需要，也是學生發展的需要.當然，學生的原有基礎也是此要素實施前，必須考慮的。

二、對復習課教學要素的解析

以觀摩研究課為載體的這次同課異構，使筆者認真對比，分析及深入研究，得出復習課要能促成學生參與，需要把握或思考的5個要素：建構知網，概括通法，學生先行，開放問題，用問題串和適度提升。

其實5個要素中的部分要素，在其他課型中，也可采用，而要使復習課改進，促成學生參與，要結合這5個要素有序、有法、有路地設計復習課，實施復習課。

復習課是涉及多元知識的課，因此必須有專屬的教學目標，讓學生理解知識結構、知識關聯，為此，作出章節解構是必須的，如果教師自己都不清晰章節內容，學生怎么會建構出知識網絡呢？復習課是知識已知、基本方法已知的課，一定是可以讓教師少講、少教，讓學生“先學”、“習得”的課。學生先行不僅需要，而且可行，既助于改進復習方法，也能讓學生有新感受，新體驗，約彌補傳統教學的不足。

促成學生參與的“好問題”是有標準、有目標的，問題必須貼近學生基礎，圍繞“理解”來實施。開放問題，通過問題解決概括出基本通法也是復習課的重要任務。復習課也需要學生鞏固已知、拓寬或深化理解，并提升技能，需讓學生通過解決問題，體驗解決問題的全過程，培養良好的學習習慣，形成正確的學習方法，培養個體的元認知。因此，促成學生參與的“好問題”需要是成串的，連續的，能不斷激發學生的實踐，不斷地“跳一跳”發現問題，解決問題。因而“好要促成學生連續地參與復習，引入“問題串”確實會是一種有效地的選擇。

綜上，作章節解構、建構，把握教學目標，促成學生形成知識網絡;作問題分析，設計，使之形成貼近學生認知基礎的問題串;作問題改編，概括通法;形成最近發展區，引導學生思考、體驗，獲取新知。是復習課教學設計與教學實施必須把握的5個要素。同時，復習課還有第6個要素，即需要有自己特有的教學方法，這就是“學生先行，交流呈現，教師斷后”。從把握這6個要素，是遵行復習課的特點，促成學生參與，提升復習課的實效的前提與途徑。

參考文獻

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[2]皮連生 《學與教的心理學》 華東師范大學出版社

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