談中高年段課堂教學中學生幾何直觀能力的培養(yǎng)

曹飛

摘 要：在小學數(shù)學教學中，教師經(jīng)常會運用幾何直觀幫助學生理解數(shù)學事實、分析和解決問題、探究數(shù)學規(guī)律等。但在現(xiàn)實教學中，有的學生利用幾何直觀去尋求解決問題的意識比較淡薄，還有的學生想到了要用幾何直觀去解決問題，卻常常會遇到各種困難，從而停滯不前。因此如何抓住幾何直觀教學的特點，幫助學生尋找突破方法，就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；特征；問題；突破方法

【中圖分類號】G 623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）15-0050-01

《數(shù)學課程標準》明確指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。在中高年段的教學中，幾何直觀的應(yīng)用較為多見。在這個階段也是學生幾何直觀能力形成和發(fā)展的關(guān)鍵時期。因此，教師應(yīng)當注重幾何直觀能力的培養(yǎng)。

1.幾何直觀在教學中的特征

（1）幫助學生理解“數(shù)學事實”的特征

在蘇教版五年級下冊第61頁，讓學生把四分之十一化成帶分數(shù)。此題是在教材直接給出帶分數(shù)的概念之后呈現(xiàn)的，學生在做這個題目時很容易出現(xiàn)困惑，該如何把這個假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)呢？如果通過畫圖看一看，學生就可以直觀理解原來四分之十一是這樣寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，進而理解帶分數(shù)的數(shù)學概念。

（2）幫助學生“探索數(shù)學規(guī)律”的特征

在蘇教版四年級下冊第97頁，教學探索多邊形內(nèi)角和這部分內(nèi)容時，大部分學生會用量角器去測量每個角的度數(shù)，然后把他們加起來，再計算內(nèi)角和。一般通過這種方法計算出來的內(nèi)角和都不太準確。而有的學生會想到把四邊形分成兩個三角形，根據(jù)一個三角形內(nèi)角和是180度，從而推斷出四邊形內(nèi)角和是360度。以此類推，總結(jié)歸納出了如何求多邊形內(nèi)角和的方法。

2.學生幾何直觀能力的培養(yǎng)面臨的問題

（1）學生畫圖意識有待增強

很多學生畫圖意識淡薄，比如在中高年段試題中，經(jīng)常會出現(xiàn)如“等腰三角形的頂角是80度，它的一個底角是多少度？或者出現(xiàn)“把2根1米長的繩子平均分成3份，每份有2個幾分之一米，是幾分之幾米？”這樣的試題。前者學生通常是在腦子中去想象，然后解答。因為對于他們來說這樣的題目通過想象一下子就知道答案了。而后者，很多學生會出錯。因為憑借他們的想象很難直觀的看出2根1米的繩子平均分成3份，每份有2個幾分之一米。他們很容易把這個題目理解成純粹的數(shù)與代數(shù)問題，而忽略了幾何直觀在解決這類題目中的重要性。

（2）學生利用圖形分析問題和解決問題的能力有待提升

幾何直觀主要是借助圖形來描述和分析問題，尋找問題的數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)合點，化抽象為具體，以形解數(shù)。

比如，讓學生求這三個扇形面積的和，剛接觸到這種題目會無從下手，更難聯(lián)想到前面學習過的三角形內(nèi)角和的探究過程。為了降低難度，教材中提示到：“把這3個扇形拼在一起，能得到什么圖形？”學生就很容易發(fā)現(xiàn)這三個扇形恰好可以拼成一個平角，是否是半圓還需要研究扇形的邊長度是否相等。由此可見，利用圖形去分析問題和解決問題，需要去融合幾何其他方面的知識。不能單一的認為圖形畫出來了，問題就能解決了。因此，利用圖形分析問題和解決問題的能力還有待提高。

3.利用幾何直觀在教學中的特征，尋求突破問題方法

（1）增強畫圖觀念，提高學生理解“數(shù)學事實”的能力

張興華曾說過：“如何巧妙地激發(fā)學生的認知沖突，如何自覺運用好反例，這些都將主動喚醒兒童內(nèi)在的學習動力與積極性，讓他們以更自覺、更主動的姿態(tài)介入數(shù)學學習的過程中。”

比如學生初步認識了射線特征的基礎(chǔ)上，讓學生動手操作“畫一條射線”，就很容易發(fā)現(xiàn)學生基本上都是把射線畫的長長的。如果教師要求學生撕掉自己作業(yè)本上的一個小角，問：“在這張小紙上也能畫出一條射線嗎？”學生七嘴八舌的說：“能”“不能”，開始爭論起來。為了驗證，紛紛在小紙上畫了起來。在討論交流中，學生會說出：“一條射線長，一條射線短。”此時，在聯(lián)系射線的特征，幫助學生理解射線是無限長的。

（2）將數(shù)譯成形，提高學生分析問題和解決問題的能力

波利亞曾說：圖形不僅是幾何題目的對象，而且對于幾何一開始沒什么關(guān)系的題目，圖形也是一種重要幫手。

比如用簡便方法計算時，大部分學生很容易就想到用通分的方法進行計算，因為這個算式看似與幾何沒有什么聯(lián)系。但也會有幾個學生想到用簡便方法，即用單位“1”減去正方形中剩下的空白部分，對于有這樣想法的學生就可以讓他大膽的發(fā)表自己的觀點。在比較中，學生會發(fā)現(xiàn)這兩種方法的優(yōu)劣，從而提煉出類似題目的簡便計算方法。

（3）直觀操作，發(fā)展學生歸納概括數(shù)學問題的能力

學生直觀能力的培養(yǎng)不能只是停留在畫圖形、看圖形、分析圖形的層面上，還要有折一折、剪一剪、圍一圍、拼一拼等操作活動，這樣才能更好地把數(shù)學知識由抽象化為具體。

比如在探究釘子板上的多邊形面積時，先讓學生圍一圍多邊形內(nèi)部只有一枚釘子的情況，引導(dǎo)學生在圍的過程中，發(fā)現(xiàn)多邊形邊上的釘子數(shù)與多邊形的面積存在什么樣的聯(lián)系。再探究圍一圍多邊形內(nèi)的釘子數(shù)是兩枚的情況，如果多邊形內(nèi)部有三枚、四枚……或者沒有釘子，那么它的面積與它邊上釘子數(shù)會有什么關(guān)系？在操作的基礎(chǔ)上歸納概括出 （s表示多邊形面積，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，b表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)）。由此可見，直觀操作對于學生歸納概括數(shù)學問題能力的培養(yǎng)起到直觀的感知作用。

學生幾何直觀能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕速成的。需要教師先從意識培養(yǎng)起，再給學生做好示范榜樣，輔助學生形成分析問題和解決問題的能力，最后歸納概括出一些問題，從而使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到提高。

參考文獻

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