基于數學建模素養的高中函數應用教學設計

趙文英

摘 ?要：本文將呈現一份基于數學建模素養的函數應用教學的教案設計，把建模素養滲透入教學設計，滲透入課堂教學，在提升學生的建模素養的同時也培養了學生數學抽象、數學運算與數據分析等數學核心素養。

關鍵詞：核心素養;數學建模;函數應用

1、前言

近年來，“核心素養”變成了教育界的新新話題，高中課程標準中明確提出要培養學生“應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”。需要注意的是教師在教學中不應僅將目光局限于數學建模素養，還需要配合其他學科核心素養，幫助學生成長為全面發展的人。

數學模型搭建了數學與外部世界聯系的橋梁，在中學階段逐步將建模思想、思維等滲透入數學課堂、滲透入學生頭腦中，培養與提高學生數學建模素質可以使學生意識到數學模型與工程、技術、科學、經濟、環境和人口等諸多領域的關系，培養學生的應用意識。

下面將通過實例展現數學建模素養下的課堂教學設計，滲透建模思想，提升學生的建模素養。

2、教學過程設計

2.1創設簡單情境，形成建模思維

問題呈現：假如你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：

方案一：每天回報40元;方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元;方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？

教師行為：同學們可以直接根據每個方案的敘述，列出每種方案相應的函數關系式，然后通過函數的形式進行三種回報的大小比較。將自己想像成為投資人，利用數學的思維解決實際問題，使學生參與到問題解決的過程中。

學生行為：小組討論，列出三種函數方程，在同一坐標系中畫出三種函數的圖像，直觀感受它們的增長情況。

問題解決過程：設第x天所得的回報是y，則各個方案可以得到如下函數方程：

方案一：y=40 方案二： ? 方案三：

在經過了上述的分析，學生們對這三種投資方式有了大致的認識，為了加深學生的直觀感受，我們可以利用幾何畫板畫作出這三個函數的圖像

教師提問：由函數圖像我們很容易知道方案三的回報增長的最快，那么我們是不是就要選它呢？

提問意圖：這種選擇方案問題要綜合考慮，回報的資金不僅與回報方式有關，更與參與投資的天數有關，即對于一個具體函數來說，與它密切相關的除了值域還有定義域，離開了定義域的“限制”，對于函數的討論也就失去了實際的意義。這里主要考察學生綜合思考問題的能力、分情況考慮與最優思想的滲透。

設計意圖：從日常生活中存在的問題入手，讓學生成為“投資者”，激發學生解決問題的“沖動”，使他們迸發出學習熱情。同時啟發學生利用數學的方式將文字語言轉化為數學語言，從中抽象出相應的數學模型，在頭腦中形成建模的思維。在整個思考的過程中不僅能提高學生的數學建模素養，也體現出數學抽象的能力。

2.2通過模型延伸，滲透建模思想

問題呈現：一般情況下認為體重低于相同身高的體重平均值0.8倍為偏瘦，高于1.2倍為偏胖，一位身 高175cm體重78kg的未成年男生體重是否正常？下面是問卷調查得到的一些數據，根據此你能否編制一個合理的身高體重對照表。

教師活動：仔細閱讀題目以及數據，不難看出身高x與體重y可能存在著某種函數關系，如果我們可以找到它們之間的關系，就可以代入該未成年人的身高，算出相應的標準體重，再與實際體重進行計算比較，即可知道這名未成年人體重是否正常了。比較難把握的是這個“某種”函數關系應該怎樣確定，所以首先需要將數據整理成能大致看的出趨勢的形式，便于學生大膽猜測函數類型，不難想到利用散點圖來啟發學生。

學生活動：分小組進行討論探究，通過畫散點圖大致了解函數圖像的形式，從已學的函數中找出圖像走勢相似的，先猜想函數類型，因為數據的偶然性或者誤差，還需要對猜想的函數進行驗證，從而找出最符合題目要求的函數模型。

問題解決過程：我們可以畫出散點圖，經過討論最后認為有兩種模型較為符合

模型一： 模型二： 或

全班分為兩大組，分別將表格前三組數帶入，確定參數，再帶入后面幾組數據進行驗證，從中選出比較符合題意的模型。

設計意圖：本題也是從日常生活中大家比較熟悉的情境中提取出來的，可用的條件在于給出的表格，所以本題在一定程度上考查了學生對于題目條件的提煉與篩選、考察學生對于數據的分析能力，從而提高數據分析素養。除此之外，本題需要自己建立合適的模型并進行檢驗，將建模的過程完整的體現在這個題中，由此總結出建模的一般步驟。

教師總結：這節課總共給出了常數函數、一次函數、指數函數和對數函數等不同的函數類型，我們可以結合圖像通過具體函數模型的增長情況進行探究、論證，得到不同類型的初等函數模型增長趨勢，并進行交流總結，形成結論性報告，然后對結論進行評析，借助信息技術進行驗證演示。

3、反思與展望

本節課是在課程標準的指導下設計實施的，整堂課的設計都是圍繞著培養與提高學生的數學建模素養來進行的。例題的設置由淺入深、由易到難，讓學生逐漸體會建模的過程，讓數學建模思想漸漸深入人心。經過本節課的學習，學生對于實際問題的解決會有新的認識，能更好的從實際問題中提取數學模型，真正將數學運用發揮作用，體會數學的強大功能。

參考文獻

[1] ?教育部 普通高中數學課程標準.人民教育出版社.2017

[2] ?王丹 數學建模思想在高中函數教學中的應用研究[D].陜西師范大學碩士論文.2016.：37-42

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