新高考模式下的對勾函數教學策略研究

黃惠強

摘 要：在新課標背景下，數學高考命題將從能力立意轉變為素養導向。對勾函數屬于教材新增內容，所處的函數部分是高考數學試卷中的核心考點之一。隨著我國教育行業的改革，新型的教育理念不斷涌現，高考在考查方向和命題形式出現了一些新的變化。在新的高考模式下如何開展以對勾函數為代表的函數部分的教學正是本文的核心論點。

關鍵詞：新課標;對勾函數;數學教學;高考

一、動中有靜，堅持基礎教學

在新課標背景下，高考考綱修訂有了新的變化，文理合卷，更加注重考查學生必備知識的掌握情況、關鍵能力、核心價值和學科素養，將來的高考愈加凸顯“立德育人”。與此同時，數學教材也發生了巨大的改變，教學內容分為兩大模塊：必修內容和選擇性必修內容。教材仍然是學生數學學習以及教師數學教學的根源所在，所以作為數學教師應當繼續堅持基礎知識教學并重視學生掌握效果，從而實現以不變應萬變。

在新教材中，函數的主線內容新增加了對勾函數。對勾函數是游離在基本函數之外，卻是被經?？疾榈降暮瘮?。對勾函數的課程可安排在指數函數和對數函數之后，通過前兩個基本初等函數的學習，使得學生養成從概念、定義域、值域、奇偶性和單調性與最值五個方面研究函數的習慣。在對勾函數的教學中，引入可以設計為一道簡單卻具有代表性的例題：“已知函數，當x∈[1，2]時，求函數的值域;當x∈[-4，-2]時，求函數的值域?！笔紫茸寣W生觀察函數結構特征，從而抽象出對勾函數的概念。求函數的值域是離不開函數的單調性，教師可以引導學生通過列表，描點，連線畫出的圖像，讓學生觀察圖像寫出值域。比如函數在[1，2]時為減函數，所以此時函數的值域就是[4，5];而函數在[-4，-2]時為增函數，所以函數的值域就是[-5，-4]。接著讓學生在原坐標軸畫g（x）=x和，找出三個函數的聯系。最后教師借助幾何畫板把該函數圖像展現出來，并引導學生猜想各象限最值點的橫坐標與反比例函數和一次函數交點的關系，并在幾何畫板中改變對勾函數中a和b的值進行驗證。讓學生觀察圖像，寫出函數的定義域、值域、奇偶性和單調性與最值，并總結出學習函數的步驟。通過此次教學，還培養了學生數學抽象、數學建模和數據分析的能力。

二、革故鼎新，創新教學模式

教育理念的不斷革新反映了我國教育事業改革的重要趨勢，因此作為處于工作一線的教師應當積極響應國家新型教育理念的要求和號召，通過積極的探索轉變自己的教學方法，創新自己的教學模式。制定更加符合學生學習情況的教學策略，以求促進學生學習效果的提升和個人數學素養的綜合發展。

我們仍然以對勾函數部分的教學為例，對勾函數作為高考的核心考點之一，其出題類型非常豐富。因此針對對勾函數多變的出題形式，教師應當積極創新自己的教學模式讓學生適應每一種對勾函數的題型該如何解答。我們以題目“已知函數，其最小值為（）A.1B.2C.3D.4”為例，詳細論述教師教學模式的創新。首先看這道題目，這是一道選擇題，考察的也是有關對勾函數部分的知識，如果采用傳統的教學方法肯定是要按部就班地根據已知條件進行正向計算最終得出正確結果。但是由于這道題目是選擇題，所以4個選項中必然有一個為正確選項，因此在解答這類題型是教師可以創新自己的教學模式教育學生要善于使用排除法。比如教師可以向學生作出如下講述“我們首先來看這道題目，當x等于1時，y的取值為2，所以根據這一點就可以排除第3個和第4個選項。根據題目中的已知條件我們得知x大于0，當x∈（0，1）時，表達式必然大于1;而當x∈（1，+∞）時，1+也必然大于1。所以根據這一點我們也可以排除A項。那么最終的正確答案就是B項?！比绻@道題用常規的解法也是可以做到，只需要畫出函數圖像就可以得知最小值為2。但是如果基礎較差的同學，不能夠及時的想起函數圖像，特別是忘了各象限最值點的求法，也可以通過排除法選出正確答案。教師通過多種方法并舉的新型教學方式，極大的解放了學生在學習對勾函數時的解題思路，從而有助于學生數學素養的綜合提高。

三、精煉成鋼，有效綜合練習

數學不像純理論學科那樣只要學生完全掌握書本上的知識就可以了。而相反地，在數學學習過程中練習一直是一個非常重要的環節。如果學生學習了數學知識而不進行練習，那么對書本上知識的理解也是膚淺的、片面的和不能長久記憶的。因此作為數學教師，應當有效加強學生的練習工作教育。

我們仍然以對勾函數部分的知識為例，教師在日常的教學工作中應當要密切注意留給學生一定的任務量進行練習。比如教師可聯系實際布置題目“甲乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過C千米/時，已知汽車每小時的運輸成本有可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v的平方成正比，比例系數為b;固定部分為a元。請問為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？”這道題目就是一道考察對勾函數知識的應用題，具有非常的典型性。教師可以把這道題目交由學生獨立完成，從而鍛煉學生的做題速度和數學思維。如果在實際做題過程中教師發現學生遇到了諸多困難（比如解題思路不清晰）此時教師就應當及時的給予指導，從而切實提高學生對對勾函數部分知識的掌握程度。

綜上所述，對勾函數是雙曲線中一種非常重要的函數形式，也是高考數學的重要考點之一。而面對新型的高考模式，作為數學教師也應當積極調整自己的教學工作從而保障學生學有所得，最終在高考中取得理想成績。

參考文獻

[1]劉小樹.關于對勾函數的探討[J].數學學習與研究，2017（15）：110-111.

[2]任子朝.高考命題創新[J].中學數學教學參開，2018，31.

論文備注：本文是在課題《新高考模式下高中數學教學策略研究》下的論文成果，課題編號：GJ.2018YB33