運用數學思想方法解決問題例談

劉楊軍

摘 要：小學數學作為我國基礎教育的重要學科，是培養學生數學意識、數學知識以及引導學生利用數學知識解決生活當中數學問題的重要途徑和科目。隨著新課程改革的逐漸深入和進一步發展，對小學數學教學提出了更高的要求，相關教育工作者也立足于如何提高小學數學課堂教學質量進行相應的探究。通過不斷的摸索和探究，運用數學思想方法解決實際問題越來越多地應用在小學數學教學過程當中，并取得了較好的教學效果。所以本篇文章主要針對運用數學思想方法解決實際問題的幾種方法來談，通過有效的融合、整合來提高學生的理解力，進而提高課堂教學效率。

關鍵詞：數學思想；數學方法；課堂效率

數學思想是指人們在生產活動中對所產生的數學問題進行探索和實踐所形成的本質性認識和理性認識。數學方法是指在解決具體數學問題時，依據數學思想所采用的方式、途徑和手段。小學數學解題中涉及到許多數學思想方法，常用的數學思想方法有：化歸法、分類法、假設法、數形法合法、比較法、類比法、對應法、猜想驗證法、列舉法等。重視對這些數學思想方法的滲透和運用，對啟迪學生的思維，發展學生的數學智能，培養學生的創新意識和實踐能力有著十分重要的意義。

本文就具體的實例來探討如何在教學中運用數學思想方法解決數學問題。

一、化歸法在比多比少問題中的運用。

化歸思想方法是把一個實際問題通過某種轉化，歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。

例：獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110千米，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達到每小時多少千米？

這道題是五年級“簡易方程”中出現的，可以把大象的速度設為X，那么題中“大象的2倍”就可看作2X，這樣，原題便抽象為“110比2X多30”，學生很容易列出正確的方程。

二、假設法和數形結合法綜合運用解票額問題。

有些問題數量關系比較隱蔽，難以建立數量之間的聯系，或數量關系抽象，無從下手。可以根據問題的具體情況合理假設，由此得出一些關系和結論，產生差異與矛盾，通過分析與思考，找出差異的原因，使復雜問題簡單化，數量關系明朗化，從而達到解決問題的目的。

數形結合法即充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

例2：2元和5元人民幣共10張，合38元，2元、5元各幾張？

此題運用一般的方法很難理清數量關系，但如果把假設法與數形結合法結合使用，數量關系就能清晰地顯現出來。

實際：共10張 合38元

假設都是5元，共10張 合50元

如圖所示，假設10張全部是5元，總額為50元，比實際總額多出50-38=12元，為什么會多出12元呢？是因為把實際2元的假設為5元，每把一張2元假設為5元，總額會多出3元，那么總共多出12元，是因為假設了幾張呢？很明顯12÷3=4張，假設了4張。

通過此題，我們發現有些題目只運用一種思想方法很難解決，幾種思想方法結合使用，往往會使它變得清晰，容易理解。

三、運用分類法解容斥問題。

有些數學問題，由于條件與問題之間的聯系不是單一的，情況比較復雜，為了解決問題方便，需要對各種情況加以分類，并逐數求解，然后綜合得解，這就得用分類的思想方法。

例：一個班有54名學生，訂閱《作文周刊》的有23人，訂閱《數學大世界》的有20人，兩種報都訂的有9人，兩種都沒訂的有多少人？

此題由于訂閱《作文周刊》的和訂閱《數學大世界》的人有相互包含（重復）的部分，所以，數量關系不容易理解。但如果將學生分類，先把學生分成兩類，分成“訂報的”和“沒訂報的”，再把“訂報的”分成“只訂《作文周刊》的”、“只訂《數學大世界》的”和“兩種都訂的”三類，實際上等于把全班54人分成了四類。

如圖所示，用“全班54人”減去“訂報的三類人的和”就等于兩種報都沒訂的人數。

另外，分類法在“數的分類”“數圖形”“排列與組合”等問題中也有廣泛的運用。

四、運用對應法突破盈虧問題中的難點。

對應是指一個系統中某一項在性質、作用、位置或數量上跟另一系統中某一項相當。

例：一群猴子分桃子，如果每只猴子分4個就多10個桃，每只猴子分5個（6個）就少了2個桃。有多少只猴子？多少個桃子？

很多輔導書中，把教學盈虧問題的重難點只放在盈與虧的理解上。通過教學實踐，筆者發現，對于這類問題的解決，學生不僅要理解盈與虧的關系，還要理解再次分配時，猴與桃的對應關系，才能把盈虧問題分析透徹。具體來講，如上題，根據：“每只猴分4個就多10個桃，每只猴分5個還缺2個桃”，可以從三個方面來理解：①每只猴分5個是在前面每只猴分4個的基礎上又分了1個；②根據前者多10個，后者缺2個可以推斷出，要使每個猴子再分得1個，實際還需分掉12個桃。③每個猴再分1個，就是1個猴再對應1個桃，根據還需分掉12個桃，可以判定一共有12只猴。如果將此題第二個條件改為“每只猴分6個桃就少了2個桃”。解題思路就變成了：①每只猴分6個是在前面每只猴分4個的基礎上又分了2個；②根據前者多10個，后者缺2個可以推斷，要使每只猴再分得2個，實際還需分掉12個桃；③每只猴再分2個，就是1只猴對應2只桃。那么，多少個猴對應12個桃呢？顯然12÷2=6只。

通過此題的解決，筆者發現，許多數學問題的教學需要教師把蘊含其中的數學思想挖掘得更為深入細致，符合學生的認知水平，才能使學生理解透徹，學得輕松。

結束語：

綜上所述，運用數學思想方法解決問題是成熟且有效的一種教學方式方法，能夠激發學生的學習興趣，引導學生對數學問題進行探究。所以教學工作者要正確、科學、合理地運用數學思維方法，提高小學數學課堂教學質量。

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