注重解題反思提高解題能力

劉文博

【摘要】在數學課堂教學過程中，教師要引導學生對解題思路、解題方法、解題過程、數學思想進行總結和反思，促進學生對問題的理解上升到更高水平，優化學生的思維品質。在初中數學課堂教學中注重解題反思，就是培養學生良好的學習習慣，讓學生不斷積累解題經驗，彌補認知不足，建構數學模型，達到舉一反三的教學目的，從而提高學生的解題能力。

【關鍵詞】初中數學;解題反思;解題能力

一、反思解題方法，積累解題經驗

解決數學問題不能就題論題，要由一道題延伸出一種類型的題目，達到做一道題，會做一類題的目的，這就需要反思解題方法。反思解題方法，既是對解題所用知識點的梳理，也是對“一題多解”“多題一解”的提煉。通過對解題方法的反思，學生對知識的理解不再停留在表面上，而是從本質上把握知識的應用，對問題有整體的思考，積累解題經驗。

如在教學《二元一次方程組》時，教師可以通過一道練習題讓學生對解二元一次方程組需注意的問題進行全面總結，在反思解題方法的過程中系統掌握解法。如解方程組，學生在反思解題方法時，首先要對每一個方程進行化簡，由此想到去分母，需要注意每一項都乘分母的最簡公分母。接下來不管是用“代入法”還是“加減法”，都是為了達到“消元”的目的，將“二元”降為“一元”，從而求出未知數的解。反思解題方法將二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法聯系在一起，可以發現多元方程可以通過消元轉化成一元一次方程，那么高次方程學生自然想到可以通過降次轉化為一元一次方程。由此，學生的思維就不僅僅停留在簡單地解決這一問題上，而是從整體上思考方程的解法。

二、反思錯誤之處，彌補認知不足

很多學生在練習或測試之后，都急于查看自己出現錯誤的題目，并匆忙訂正，這看似是一個好的習慣，但是在以后遇到類似的題時仍會出錯，究其原因就是沒有從根本上進行反思。“錯中有思，思之則明”，反思錯誤之處，可以彌補認知上的缺陷，讓學生更加深刻地將知識聯系在一起，尤其是一些自己認識不到位的地方。反思錯誤，能夠避免出現類似的錯誤，對學生起到警示作用，并由此培養學生堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度。如在教學《整式的乘法與因式分解》時，教師為學生設計了一個綜合性的問題：已知XX，則XX的值是多少？在解題過程中學生出現了各種各樣的錯誤，這反映了學生在綜合運用已學知識中存在一定的缺陷。在教師引導下，學生可以深刻反思自己的錯誤，如有的同學從“已知”著手，得到XX，但不知怎么求出最后的值;有的學生會將XX化簡為XX，但不會運用已知條件。總之都在某一處出現了認知不足的現象，因此不能正確、完整地完成解題。在反思中學生不僅認識到自身的不足，還可以從中明確解決綜合性問題的方法，即先從整體上觀察問題，明確已知和求解之間的關系，然后搜索所需知識點，嘗試運用所學知識解決問題。

三、反思思維過程，建構解題模型

反思能夠促使思維更加活躍，創新思維能力和應用能力得到進一步增強，從而優化思維品質。反思思維過程讓數學學習成為一種探究性、研究性的活動，能夠讓學生更好地學會學習，促進學生的全面發展。如在教學《一次函數》時，教師可以將知識融入具體的情境中，讓學生通過構建函數模型來解決，并對自己解決問題的思維過程進行反思。如某文具店推出兩種優惠方案：A購1個書包贈1支中性筆;B購書包和中性筆都按九折優惠。書包每個定價20元，中性筆每支定價5元，某班要買4個書包和若干中性筆（不少于4支）。請你分別寫出兩種優惠方案購買總費用（y）與所買中性筆（x）之間的函數關系式;對x的取值進行分析，并說明按哪種方案購買比較便宜？在解決第一個問題時構建了兩個函數解析式，而第二個問題則需要找出相同優惠的臨界點，可以用方程來解決，由此求出相同優惠時中性筆的支數，接下來就可由中性筆大于或小于臨界點用不等式判斷哪種方案更優惠。學生在建構函數模型的同時，將方程與不等式融合在一起，并學會了用函數的觀點看方程和不等式，學生思維向更寬廣的區域發展。

四、反思數學思想，提升學生能力

只有反思數學思想，學生的數學能力才能得到大幅度的提升。學生通過反思數學思想，可以站在更高的層面上思考問題，并有意識地用數學思想分析和解決問題，從而形成數學思維能力，提升學生的數學素養。如在教學《二次函數》時，教師需要引導學生反思其中涉及的函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想及配方法、待定系數法等，這樣學生才能真正理解和掌握知識，并會用知識自主解決相關的問題。如拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸交于A，B兩點（B點在A點右側），與y軸相交于點C。（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標，并求出拋物線的頂點坐標;（2）若點P為坐標軸上一動點，則是否存在一點P，使ΔPBC為等腰三角形，若存在，請寫出點P的坐標。在做題過程中，學生由對稱軸為可以求出a的值為;由x2+x+4=0，得出A，B兩點的坐標;用配方法或公式法求出頂點坐標。從而反思其中函數與方程思想、數形結合思想、配方法和待定系數法。在解決第（2）問時則可以讓學生反思解題過程中的分類討論思想，如P點在x或y軸上，PB=PC、PB=BC、PC=BC三種情況，從而使問題得到最全面的解決，也讓學生的數學思維能力得到最大化提升。

五、結語

總之，在數學課堂教學過程中，教師要引導學生對解題思路、解題方法、解題過程、數學思想進行反思，促進學生對問題的理解上升到更高水平、從新的角度對問題解決的思維過程進行歸納和整合，深化對問題的理解、揭示問題的本質，并生成更多的數學問題。反思可以提升學生解決問題的能力，優化學生的思維品質，從而提高學生的學習效率。

參考文獻：

[1]侯青陽.解題后反思能提高學生數學思維能力[J].考試周刊，2015（27）.

（責任編輯 袁霜）