淺談解決小學數學問題的策略

黃保官

【摘 ? ?要】《新課程標準》明確指出：學習是一種個性化行動。確實，學習是學生自己的事，任何人都無法代替。作為教師并不要精心去打造自認為充實的課堂教學，他只是一個學生學習中的組織者、合作者、指導者，他的職責就是在創設數學問題的教學環境，讓學生在寬松、自然、愉悅的文化氛圍中解決數學問題的學習，在自由中營自在而又奮發進取的氛圍中展現生命的活力。

【關鍵詞】小學數學 ?問題 ?解決策略

中圖分類號：G4 ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.21.138

數學問題是指不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情景狀態。如除數是小數的除法，對初學的學生來說就是一個不能直接用除數是整數的除法法則進行計算的情景狀態，它就是一個問題。就信息加工而言，數學問題對學生來講是一組尚未達到目標狀態的、有待加工處理的信息。如果把一個數學問題看作一個系統，那么這個系統中至少有一個要素是學生還不知道的。假如構成這個系統的全部要素都是學生已知的，那么這個系統對學生來說就不是問題系統了，而是一種穩定系統。數學問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案，必須經過深入的研究與思考才能得出其答案;二是可接受性，即它能激起學生的學習興趣，學生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。

一、數學問題解決及其特征

根據數學問題的涵義，數學問題解決是指學生在新的情景狀態下，運用所掌握的數學知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。

數學問題解決是以思考為內涵，以問題目標為走向的心理活動過程，其實質是運用已有的知識去探索新情景中的問題結果，使問題由初始狀態達到目標狀態的一種活動過程。與其他一般問題解決一樣，小學數學學習中的問題解決也具有以下基本特征。第一，數學問題解決指的是學生初次遇到的新問題，如果是解以前解過的題，對學習者來說就不是問題解決了，而是做練習。第二，數學問題解決是一種積極探索和克服障礙的活動過程。它所采用的途經和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數學知識和方法的重新組合。這種重新組合通常構成一些更高級的規則和解題方法，因此數學問題解決的過程又是一個發現和創新的過程。第三，數學問題一旦得到解決，學生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認知結構的一個組成部分，這些方法不僅可以直接用來完成同類學習任務，還可以作為進一步解決新問題的已有策略和方法。

二、教學問題解決的重要性

（一）問題解決有利于提高學生數學知識的掌握水平

數學問題解決，從根本上來講是把前面已學到的數學知識運用到新的情景中去的過程，并且這種運用不是一種簡單的模仿操作，而是一種對已經掌握的數學概念、規則、方法和技能重新組合的創造性運用。這個過程本身就是一種加深數學知識的理解并靈活運用所學知識的過程，因此數學問題解決的學習有利于學生提高數學知識和技能的掌握水平。如計算異分母分數加減法，要綜合運用分數的基本性質、通分和同分母分數加減法法則等知識才能使問題得到解決，很明顯，這個過程的本身就是一個提高分數基本性質、通分和同分母分數加減法法則掌握水平的過程。

（二）問題解決能培養學生運用所學數學知識解決實際問題的能力

數學問題解決對于培養學生的數學能力，特別是運用所學數學知識解決簡單實際問題的能力具有重要的意義。首先，它促使學生在原有認知結構中去提取有用的知識和經驗運用于新的問題情景，培養學生根據目標需要檢索和提取有用信息的能力。其次，數學問題解決促使學生將過去已掌握的靜態的知識和方法轉化成可操作的動態程序。這個過程本身就是一個將知識轉化成能力的過程。另外，數學問題解決能使學生將已有的數學知識遷移到他們不熟悉的情景中去，并作為實現問題解決的方法和措施。這既是一種遷移能力的培養，同時又是一種主動運用原有的知識解決新問題能力的培養。

（三）問題解決能培養學生數學意識

在數學問題解決的過程中，學生對面臨的問題要運用哪些數學知識，怎樣去運用這些知識才能使問題得到解決，他們都有明確的認識，因此數學問題解決能有效地培養學生的數學意識。首先，在數學問題解決中學生能更加明確地認識到過去所學數學知識的重要作用。如加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律、分配律，學生在學習這些定律時并沒有完全意識到它們的作用，只有在用這些定律解決簡便計算問題時，他們才真正體會到這些定律的重要性。其次，長期的數學問題解決學習，能培養學生用數學的眼光去觀察身邊的事物，用數學的思維方法去分析日常生活中的現象。再次，在數學問題解決過程中學生還能切身感受到運用數學知識解決問題后的成功體驗，這不僅可以增強學生學好數學的信心，還可以使他們更加深刻地感受到自己所學的數學知識都是有用的。

三、教學問題解決的一般過程

（一）感知、理解問題

感知和理解問題是數學問題解決的第一步。這一步主要是學習者明確問題所提供的條件信息和目標信息，并在頭腦里建立起問題的表象。具體來講，在這一步先感知問題通過文字描述、畫面或其他形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息;然后進一步了解問題所提供的目標信息，即知道要解決什么問題，由此在頭腦里形成問題事件的表象，明確問題的初始狀態和所要達到的目標狀態。

（二）確定求解方案

這是一個根據前面獲得的條件信息、目標信息、問題的初始狀態及學習者頭腦里形成的問題目標狀態選擇解題方法，制定求解計劃的過程，是實現問題解決的最關鍵的一步。這一步是一個復雜的心理活動過程，要連續完成以下幾方面的任務。

1.問題類化。問題類化在這是指把問題中的主要內容同學習者原有認知結構中有關的數學知識和方法聯系起來，并把這些已有的知識和方法作為重新組合成解決問題的新方法的依據和基礎。如在上例中，這一步就是將問題中的內容同原來已掌握的“小數點位置移動引起小數大小變化規律”。“解答差倍問題的方法”等內容聯系起來，讓這些內容在學習者頭腦里處于激活狀態，為后面確定求大數和小數的解題方法做好準備。

2.尋找解決問題的突破口。尋找解題的突破口，在這里包含兩方面的任務：一是抓住問題解決的關鍵，找到解題的主攻方向;二是明確從什么地方入手去解決問題，確定解題思維的起點。這一步對整個解題過程至關重要，它是問題能否實現順利解決的關鍵。由于解決問題時所采用的思維方法和思維起點的不同，所以這一步在具體實施過程中具有相對的靈活性，有些問題可以從目標入手去找問題解決的條件，有些問題應當從條件入手通過條件的組合去實現問題的解決，有些問題需要將兩者結合起來思考找出問題解決的辦法。到底從什么地方入手去解決問題，要根據不同數學問題的具體情況和學習者的思維習慣及發展水平去定，不能一概而論。

（三）實施問題解答

實施問題解答就是將前面所制定的解題計劃付諸實施，使問題達到目標狀態。它要求學習者按照既定的解題思路有序地進行推導、運算、操作，直到得出正確的答案。這一步既是一個執行解題計劃的過程，同時也是一個檢驗和修正解題計劃的過程。解題時如果發現前面所制定的求解計劃和解題思路不當或者不簡便，應及時修正，以減少解題過程中的失誤，使問題比較順利地達到目標狀態。

（四）總結評價

問題解決以后，學習者還應主動對自己的求解過程和結果進行檢驗與評價，看解題過程是否合理、簡便，結果是否正確。如果發現錯誤，應認真分析錯誤的原因，并及時糾正錯誤，使問題獲得正確答案。總結評價時應注意分析問題還有無其他解答方法、還有哪些新的方法，這樣有利于學生養成從不同角度去分析和解決問題的能力及思維習慣。

總結評價是構成數學問題解決過程的一個不可缺少的步驟，它對學生反省解題過程，保證解題過程及結果的正確性，提高學生自我反思和評價能力都具有十分重要的意義。

參考文獻

[1]周玉仁.小學數學教學論[M].中國人民大學出版社，1999年版.

[2]汪繩祖.小學數學教育學[M].高等教育出版社，1997年版.