關于數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

王小兵

摘要：與初中數學教學對比，高中的數學課程內容對于學生來說則有著一定的難度，對于一些知識的難點重點常常難以理解。而通過運用數形結合的思想，可以在高中數學教學過程中幫助學生更加深入具象地了解知識，不但可以通過“數”來對圖形的各種參數進行了解，還可以通過“形”來直觀了解數與數、數與形之間的聯系。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;應用

引言：作為教育體系中最為重要的必修課之一，數學擁有著非常強的邏輯性，在高中數學內容中多數都涉及到了數量和圖形之間的關系，主要分為幾何、函數等。不過，高中數學比初中數學更加抽象，也更加側重于對知識的理解，因此相對來說難度也更大，學生在學習的過程中也會覺得枯燥乏味，尤其是一些基礎不好的學生更是感覺無從下手。而通過運用數形結合的思想，不僅可以便于學生對于知識的理解，還能夠提高學習興趣，進而提高教學效率。

一、數形結合的概念

數和形都是高中數學教學內容中出現非常頻繁的因素，也是數學教學中主要教授的知識。并且，數和形有著一定的等價性和雙向性，所以在一定環境下可以做到數和形之間來回轉換。雙向性說的是在解題時，不但要對相關的幾何圖形進行研究和分析，而且還需要通過運用代數因素對其進行有效的結合及分析，將代數的精準性以及圖形的形象性進行融合，確保答案的準確性。等價性便是指代數和圖像在某種條件下可以做到相互之間的等價轉換，并且不會存在數據上的誤差。

二、數形結合對于高中數學教學的作用

（一）建立知識框架體系

在高中數學學習中，由于數學知識比較抽象，所以學生難免會遇到一些晦澀難懂的知識點，在理解起來難度非常大，并且這一情況也會導致一系列的連鎖效應，往往會導致學生的學習興趣降低，學習情緒低落，成績不理想的情況，進而導致數學教學的效率也較為低下，教學質量也無法保證。

（二）使學生提高對知識的運用能力

傳統的教學方式已經漸漸無法保證教學的效果，老師在臺上講、學生在臺下聽，不僅會使學生對于知識的吸收效率難以提高，而且長久以來也會讓學生感覺到枯燥乏味，不利于學習興趣的培養，也無法充分地讓學生發揮自身對知識的運用和實踐能力。新課改提倡以人為本的教學理念，提倡教學要以學生為中心開展，所以，老師們要靈活運用數形結合的教學思想，將其有效運用到數學教育中，改善傳統教學方式的枯燥乏味，并且提高學生對知識的掌握能力、思考能力、運用能力等，促使學生可以主動學習、自我學習、高效學習，從根本上提高了教學的效果。

（三）提高學生的思維能力

傳統的教學方式由于老師作為主導地位，學生只是單純的聽課，被動接受，所以在學習上遇到的難題并不能有效地進行解決，而學習興趣的低下以及學習過程中缺乏引導和對知識的拓展能力，一貫的遵從老師的知識傳授，缺乏學習主動性也導致了思維能力也無法得到有效的提升。所以，現階段課程改革的作用下，學生成為了教育中的主體，運用數形結合的教學方式來提高學生的學習主動性，并且培養其學習熱情，提高其學習效率、創新能力，讓學生感受和掌握數和形之間的關系，以及其變化規律，可以有效提高學生的知識拓展能力，夠有效地提高思維能力。

三、數形結合在高中數學教學中的具體運用策略

（一）等價性的運用

老師在實際講課過程中，需要通過數形結合的方式，把數和形進行等價變換。而學生在進行解題時，需要先考量以下這道題到底使運用代數還是運用圖形來解決，之后便開始解題。在進行數形轉換時，還要保證其等價性，避免其中出現誤差，比如在函數平面坐標系中找到相關位置，而需要找到每個函數的數值，以及位置，就必須要使函數與圖形有著較高的等價性，通過圖形來確立數據之間的聯系，并找到問題的突破口進行深入，如此一來，可以將問題簡單而又輕松地解決。

（二）雙向性策略

老師在進行某課時的授課過程中，也可以向學生示范利用“數”和利用“形”來進行解題的各種方式及規律，而學生在對其了解的過程中，還可以更好地了解其中的優點和適用題型等。代數的特征便是較為抽象，而圖形的特征便是較為直觀，將這兩種解題方式進行解題示范，可以讓學生更加深入理解這兩種解題方法的巧妙所在。比如，一些比較簡單的數學題，在解答過程中若是畫圖的話反倒浪費了時間，可以直接運用代數的解題方法來解題，也能得到最后的答案。因此，在數形結合的運用過程中也是要結合實際情況來進行的，而學生對于這點的掌握需要一定的時間，所以老師要耐心地教授學生掌握數形結合的解題方法。

（三）直觀性方法

在高中數學教學過程中，老師需要時常開展情景問題的提問，通過數學知識來解決問題，讓學生能夠真正認識到數學并不只是一項學科，而是一種技能，激發學生的學習熱情、學習主動性。并且還要加強數學和其他學科之間的聯系讓學生能夠切實感受到數學的重要性，在進行教學授課時，老師要引導學生利用坐標以及圖形來將問題具象化，并且還要使學生掌握如何將數據轉化為圖形的方法，如此一來，則需要老師們將數形結合的相關操作知識滲透到課堂教學過程中，利用多媒體教學技術來模擬圖形的變化狀況，或者運用幾何畫板軟件加深學生的印象，促進學生的想象能力。而這些都需要老師們對學生進行合理的引導，提高學生的學習能力。

（四）數形結合在解答方程題中的運用實例

結束語：現階段，我國的高中數學教育還在不斷地完善和革新，傳統的教學方法太過重視理論與方法，致使理論與實踐存在一定的距離。數形結合雖說并不是最為完美的做題方式，不過卻也能在促使學生轉變思考方法上有著重要的作用。并且，數形結合也給高中數學知識教授開辟了一條新的道路，在今后的教育事業中，還需要老師們對教學方式進行不斷地完善，以此來提高教學質量。

參考文獻：

[1]馬玉武. 探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J]. 中國校外教育，2016（35）：15-16.

[2]尚文斌，聶亞瓊. 淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J]. 科教文匯（上旬刊），2008（12）：119+137.