研究小學(xué)數(shù)學(xué)中年級(jí)的三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商問(wèn)題

韋彩鑫

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)除法教學(xué)中，三位數(shù)除以兩位數(shù)是一項(xiàng)難點(diǎn)，在完成三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行三位數(shù)除以兩位數(shù)試商教學(xué)，重點(diǎn)為學(xué)生通過(guò)應(yīng)用四舍五入法將除數(shù)當(dāng)作與其相近的整十?dāng)?shù)試商。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);除法;三位數(shù);兩位數(shù);試商

學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中基本掌握四舍五入法，不過(guò)部分基礎(chǔ)比較差的學(xué)生在處理實(shí)際試商問(wèn)題時(shí)仍舊需要花費(fèi)較多時(shí)間。為數(shù)較多的學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)這樣一個(gè)錯(cuò)誤：將除數(shù)當(dāng)作整十?dāng)?shù)，在進(jìn)行實(shí)際豎式計(jì)算的時(shí)候直接讓商乘以整十?dāng)?shù)。針對(duì)此，教師需要明確告訴學(xué)生，在試商時(shí)僅僅是將除數(shù)看作整十?dāng)?shù)，而它實(shí)際并不發(fā)生變化，必須讓除數(shù)乘以商。

一、課堂教學(xué)與課后作業(yè)反映的問(wèn)題

其一，確定商的位置。部分練習(xí)題中存在商可能是兩位數(shù)也可能是一位數(shù)的情況，此時(shí)部分學(xué)生非常容易犯錯(cuò)，有些被除數(shù)十位顯然不夠商，但是仍舊去商;在處理不夠商1要商0這種情況下的時(shí)候，許多學(xué)生會(huì)遺漏0;還有部分學(xué)生將除數(shù)當(dāng)作一位數(shù)，用一位數(shù)除法計(jì)算，直接忽略了末尾的0。

其二，在進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，很多時(shí)候?qū)⑸膛c自己想的整十?dāng)?shù)相乘。

其三，部分學(xué)生在試商時(shí)并不確定要商幾，此時(shí)會(huì)分別用1-9九個(gè)數(shù)分別與除數(shù)相乘，浪費(fèi)很多時(shí)間。

其四，學(xué)生沒(méi)有熟練掌握豎式中兩位數(shù)與一位數(shù)相乘的口算，尤其是需要進(jìn)位的情況，此外退位減法容易出錯(cuò)。

其五，在學(xué)生做練習(xí)時(shí)很多時(shí)候會(huì)忘記寫余數(shù)，而且抄錯(cuò)橫式所得結(jié)果。

就上述出現(xiàn)的問(wèn)題，教師在練習(xí)課過(guò)程中需要積極引導(dǎo)學(xué)生，使其應(yīng)用四舍五入與口算兩種方法，來(lái)進(jìn)行試商。此外，教師還應(yīng)有一定針對(duì)性的幫助學(xué)生，提高他們?cè)嚿痰撵`活度。

例如，372/66、924/52，第一步應(yīng)該讓學(xué)生明確商的位數(shù)以及初商的位置，在此基礎(chǔ)上展開(kāi)討論，所討論的內(nèi)容包括被除數(shù)與除數(shù)的特征是什么以及試商的方法有哪些。可以同頭商九與折半商五兩種方法試商。首先是同頭商九法，比如541/58，由于除數(shù)與被除數(shù)第一位數(shù)一樣，且被除數(shù)前兩位小于除數(shù)，因此可以直接確定商為9.然后是折半商五法，比如127/24，由于被除數(shù)的前兩位幾乎等同于除數(shù)的一半，因此可以直接得出商為5。兩種試商方法都比較簡(jiǎn)單方便。

二、四舍試商偏大與五入試商偏小的原因

被除數(shù)不變，除數(shù)越大商越小，除數(shù)越小商越大。

在三位數(shù)除以兩位數(shù)且商是一位數(shù)時(shí)，試商難度最大。

（一）除數(shù)大于20

在這種情況下計(jì)算量比較大，在口算方面大部分學(xué)生都有難度。在處理這種類型的試商問(wèn)題時(shí)可以應(yīng)用的口訣是：同頭無(wú)除商八、九;除數(shù)折半商四、五。

以上口訣前半句所表達(dá)的是：被除數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)一樣，不過(guò)被除數(shù)前兩位小于除數(shù)，不可除盡，此時(shí)商可能是8或者是9。后半句為：被除數(shù)的前兩位若是與除數(shù)的一般相近，此時(shí)商可能為4或者是5。

由此可見(jiàn)，在被除數(shù)前兩位非常接近除數(shù)時(shí)，被除數(shù)一定接近除數(shù)的十倍，也就是八倍或者九倍。在被除數(shù)前兩位幾乎等同于除數(shù)一半時(shí)，被除數(shù)一定接近除數(shù)的五倍[1]。

此外，還可以從上述口訣得知：與除數(shù)的一半相比，若是被除數(shù)前兩位要小一些，那么商可能為2或者3。反之，若是相比除數(shù)的一半，被除數(shù)前兩位大一些，那么商可能為6或者9。學(xué)生在理解并掌握口訣后，可以為其提供較大幫助。不過(guò)，通常在除數(shù)比較大的兩位數(shù)除法計(jì)算中，前半句口訣更為適用。

（二）除數(shù)是小于二十的兩位數(shù)

該情況的規(guī)律可以總結(jié)為：差一差二商個(gè)9，差三差四8當(dāng)頭;差五差六初商7，差七差八先商6;差數(shù)是九5上陣，快速試商無(wú)憂愁。

學(xué)生若是可以熟記上述口訣，當(dāng)其進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，便可以針對(duì)具體條件，靈活應(yīng)用試商方法，從而以較快速度完成試商與計(jì)算，并且確保所得結(jié)果的正確性[2]。

三、試商課堂教學(xué)對(duì)策

首先，由教師劃分試商除法知識(shí)，將其歸為不同類型，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生，引導(dǎo)他們進(jìn)行討論、分析，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，從中發(fā)現(xiàn)試商規(guī)律，形成對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的感性認(rèn)知。然后，教師在講解任何一種除法的時(shí)候，第一步都讓學(xué)生熟練進(jìn)行除法計(jì)算，使其自行發(fā)現(xiàn)各種除法的規(guī)律，主要包括試商次數(shù)等[3]。接下來(lái)，對(duì)這部分全部課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，針對(duì)兩種試商情況進(jìn)行比較，進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)，由此加快試商速度。除此之外，熟能生巧是提高學(xué)生熟練度的唯一方法。相較于乘法題，除法題的難度更大，不過(guò)除法始終要立足于乘法之上。因此，在開(kāi)展除法教學(xué)之前，必須確保學(xué)生已經(jīng)牢記乘法算法。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)試商教學(xué)中，三位數(shù)除以兩位數(shù)是一項(xiàng)難點(diǎn)，必須熟練應(yīng)用兩種計(jì)算方法，分別為同頭商九法與折半商五法，并且牢記相關(guān)口訣。教師應(yīng)該不斷鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使其切身體驗(yàn)計(jì)算方法的形成，提高理解深入程度，進(jìn)而確保課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王雪芳.“讓”出課堂精彩——以《三位數(shù)除以兩位數(shù)（試商）》一課為例[J].華夏教師，2018（09）：54-55.

[2]楊亞萍. 小學(xué)計(jì)算教學(xué)策略的研究[D].云南師范大學(xué)，2016.

[3]汪玉茹.三位數(shù)除以兩位數(shù)的教材解讀與教學(xué)策略[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2012（28）：191.