小學數學幾何公式類教學的基本教學流程

楊馳

【摘要】幾何公式是小學教學的重點、難點。教師在教學過程中要注意結合實際的學習內容，設計有趣的數學探究活動，讓學生認識數學的變化過程，這是引導學生在數學活動中積累經驗、加深對知識理解的重要途徑。因此，在幾何公式類教學中通過觀察、實驗、猜想、驗證等教學活動，可使學生通過合情推理探索數學結論，用演繹推理加以證明，在探索過程中進行有條理的思考，建立數學模型，體會數學思想。

【關鍵詞】小學數學;建模教學;流程探究

在教學過程中建立模型思想，是幫助學生準確理解數學與外部世界密切聯系的有效途徑。如何建立和求解模型？教師要善于從現實生活或具體情境中提煉數學問題，然后用數學符號建立方程、不等式或函數等，力求反映數學問題中的各種數量關系和變化規律，最終求出結果并進行結果意義的討論。在小學幾何公式類教學中，教師要有意識地通過這些過程及內容的學習，幫助學生初步形成模型思想，真正激發學生學習數學興趣，提高學生的應用能力。本文從以下六個方面談談小學幾何公式類教學的基本教學流程。

一、感知公式產生的必要性

教師出示問題情境，學生發現通過舊知識解決不了該問題或解決起來非常麻煩，該問題情境即不具備一般性，那么就要探索更優的解決方法。

例如，在教學“長方體的體積”公式推導時，學生動手操作，在長方體盒中擺放體積單位塊，將長方體盒全部擺滿，這個操作非常麻煩。教師可引導學生發現比較簡單的擺法：只沿著長、寬、高各擺一排，這種方法雖不具一般性，但可以為接下來探究發現體積公式做好鋪墊。

二、猜想

我們知道數學猜想，是指根據已知條件和數學知識，對未知量及其關系所作的似真判斷。有意義的猜想當然要遵循相關原則。

1.條件因素

將所需探索問題的特征與已知知識進行對比，發現共同點，將兩者建立聯系，從而為猜想提供依據。

例如，在教學“圓柱的體積”公式推導時，圓柱與長方體、正方體類似，都是規則的直的柱體，而長方體、正方體的體積公式可以寫成底面積乘高，考慮到這些條件，我們可以猜想圓柱的體積也可以用底面積乘高來計算。

2.轉化的方向

在進行數學學習和研究中，注重“轉化”是廣受認可的重要思想方法。如何讓學生對幾何公式有深層次的認識？首先，在幾何公式的推導過程中，教師要想辦法讓學生把所學圖形轉化成他們已經學過的熟悉圖形。其次，讓學生利用曾經掌握的知識，嘗試自主推導出課堂上要學習的新公式，而不是由教師“灌輸式”地強加給學生。

在教學“梯形的面積”公式時，筆者提示學生：“你們看，梯形可以拆解成哪些我們熟悉的圖形，然后你們能推斷出它的面積公式應該是什么嗎？”學生會有如下猜想：梯形可以轉化為長方形、平行四邊形或三角形等。學生用兩個一樣的梯形紙片嘗試轉化，操作后，學生觀察發現這是一個平行四邊形，也就是通過拼接等操作活動把梯形的面積轉化成已學過的平行四邊形的面積來解決。在教學“圓柱的體積”公式推導時，學生之前已經有了探究圓的面積公式的基礎，也就是通過割、拼等操作活動，把圓的面積轉化成已學過的長方形的面積來解決。學生體會到新舊知識間的聯系，運用類比的方法，同樣通過割、拼等操作活動，把圓柱的體積轉化成已學過的長方體體積來解決。

三、操作驗證

動手操作、自主探究、加強合作是學生學習數學的重要環節。幾何公式的推導需要學生進行實際的操作活動，所以動手操作對學好幾何公式至關重要。教師在做好引導的同時，切記不要代替學生，一定要保證學生能夠獨立思考，也能進行相互的合作交流。對學生而言，實際操作才能給他們留下深刻的印象。教師要引導學生掌握圖形特征，切實理解各種幾何公式的來源，找到計算有關圖形的面積、體積的正確方法，從而準確解決數學問題。

例如，在講授“圓的面積”公式時，教師可以讓學生將圓形作為學具，在教師指導下，把圓片逐步分成若干等份，然后剪開，再拼成一個近似長方形。學生通過親自動手操作，可以深刻理解圓的面積是轉化為長方形的面積后推導出來的。在講授“圓柱的體積”公式推導時，教師可以合理地利用多媒體技術，巧妙展示“分成的扇形越多，所拼出來的立體圖形就會越接近于長方體”，其中滲透了極限的思想，有利于培養學生的空間觀念。

四、觀察對比

觀察對比的形成基礎是在感知過程中以感知為重點。沒有感知也就無所謂觀察。所以，在數學教學中，教師應要求學生細心觀察變化量以及變化過程，要使學生深切領悟到細致觀察的重要性，從而養成良好的觀察習慣，有效形成并提高觀察能力。

例如，在講授“梯形的面積”公式推導時，學生通過教師的引導，細心觀察對比轉化前后的兩個圖形（梯形與平行四邊形），會得出以下認識：（1） 拼成后的平行四邊形的底與梯形的上底加下底的和一致;（2）平行四邊形的高就是梯形的高;（3）梯形的面積等于拼成后的平行四邊形面積的一半。在講授“圓柱的體積”公式推導時，學生觀察對比轉化前后的兩個圖形（圓柱與近似的長方體），可以得到兩個條件：第一，把圓柱拼成長方體后，形狀雖然變化了，但體積不變;第二，拼成的長方體的底面積和圓柱的底面積相等，高則是圓柱的高。

五、推導公式

推理是學習數學的重要思維方式，其類型有合情推理和演繹推理兩種。學生經歷前面的四個環節，再從已確定的事實即已經給定的條件出發，憑借自己的經驗和直覺，通過歸納進行公式推導。例如，長方體的體積=底面積×高，同理可知：圓柱的體積=底面積×高。

六、實際運用

精心設計練習能使學生取得舉一反三的效果，不僅可以有效地訓練學生的技能，而且還能讓學生感受到學習數學的價值，從而激發學習興趣。例如，在講授“圓柱的體積”公式推導時可分三個層次。首先，讓學生直接運用公式計算圓柱體積，起到鞏固基礎知識的作用。其次，讓學生加強對公式的理解，學會靈活運用公式進行習題訓練。最后，發展性練習，布置一些密切聯系生活實際的應用題，讓學生學會運用公式解決學習導入環節的問題：要想算出籃球架的柱子的體積，需要收集哪些數據？這不僅可以讓學生認識到數學的實用價值，而且可以使學生感悟到數學就在身邊，學習數學具有較強的實用性。

幾何計算公式具有抽象性，對學生而言，理解起來存在一定困難，如果學生僅靠死記硬背地套用公式，難以取得良好的學習效果。教師應幫助學生理解幾何圖形計算公式，使學生從中獲得更加具體的形象思維，再從形象思維過渡到抽象思維，幫助學生建立模型思想，進而更深刻地理解和運用幾何圖形的計算公式。

【參考文獻】

薛來鳳.淺談小學數學幾何公式推導的教學策略[J].新課程學習，2013（02）：70.