數形結合思想方法在小學數學教學中的應用

鄧華

摘 要：數學思想是數學的靈魂，也是解決問題的有效方法。本文基于小學高年級數學課程內容，對數形結合思想方法在教學中的滲透做簡要分析。

關鍵詞：小學數學；數形結合思想；教學方法

小學數學教學是培養學生邏輯思維的初始階段，教師作為引導者，更要結合學生的實際情況，在教學過程中滲透數學思想方法，來促使學生真正主動地探究數學知識。

一、數形結合思想方法內容的呈現

1、以形助數

數的計算在實際生活中有著廣泛應用，也是學生在小學階段需要掌握的基礎知識。而教材對于高年級學生需要掌握的課程內容要求，是掌握一些基本算理和算法，如教材對于小數乘除法的內容呈現進行了簡化，將小數乘法放在分數乘法之前，其計算方法的推導是將其轉化為整數乘法再進行計算，與小數乘法的意義并不大，對于小數除法的意義也可以根據整數乘法來進行理解。可見，無論是小數乘整數、小數乘小數等都是著重體現基本算理和算法，從一定程度上減弱了小數乘除法意義的教學。再如，在分數內容的編排上，教材更加強調知識之間的相互聯系，如真分數與假分數部分，突出單位“1”的概念，教材中通過引導學生結合已知分數，來對圓進行涂色練習，比較每個分數中分子和分母的大小關系，再與“1”進行比較等等，都是以半徑為“1”的單位圓為基礎進行的。這樣的內容編排設計，便于學生概括總結和理解真分數的含義和特征，假分數部分亦是如此。

2、以數解形

教材中的“以數解形”內容蘊含了豐富的轉化思想方法和數形結合思想方法，例如，在“多邊形的面積”中，是在長方形和正方形面積教學后對學生知識整合運用能力的培養，各圖形之間都存在著必然聯系，如通過長方形面積的計算公式引入課題，接著引導學生運用轉化思想來推導出平行四邊形、三角形以及梯形等面積公式。如此編排不僅使學生能夠牢固掌握各種圖形面積的計算方法，還能在不斷地探究活動中熟悉把握各圖形特征，且能夠靈活的互相轉化，使知識內容呈螺旋上升的趨勢。這樣的安排不僅使學生能夠牢固掌握各種圖形面積的計算原理和方法，而且能夠在實際應用中進行靈活轉化，促進空間觀念和形象思維能力的提升和發展。

3、數形互助

直角坐標系是小學數學“數形互助”思想滲透的一個主要內容，教材中以具體情境出發，引導學生學會在方格紙上用抽象數字來表示物體的位置，初步體會直角坐標系的存在，為“圖形與坐標”知識內容的學習奠定基礎。可以說直角坐標系是培養學生直觀幾何思想的有效載體，借助方格紙的方式來研究幾何知識的特征和性質，發展空間觀念，逐漸培養學生的自主推理探究意識和能力。

二、數形結合思想方法在教學中的應用策略

1、引入基本圖形，感受數的內涵

利用圖形的直觀特征來引導學生對數的問題進行探究，既能夠使學生理清數與形的關系，還能夠促進學生具象思維與抽象邏輯思維的協調發展，從而不斷體會到二者相互促進、相互作用的意義。例如，在講解“長方體與正方體體積”時，體積單位的內容是空間表象上升到空間想象的過程，雖然學生對于體積概念知識能夠熟練掌握，但在對具體實物進行判斷時卻會表現出猶豫和不確定，歸根結底是教師沒有能夠將體積單位與具體實物的大小建立聯系。教師可以用實物來幫助學生建立體積的表象，如用橡皮泥做一個1cm3的正方體，用紙糊一個1dm3的正方體盒子，用米尺搭出一個1m3的空間等等，再通過觀察和比較來引導學生總結體積的概念，將體積單位與實物大小之間建立聯系，從具象上升到抽象。

2、借助線段圖或實物，理解抽象問題

將抽象性的問題簡單化是數形結合思想方法的一大特點，簡單化的前提是借助生動形象的圖形來使知識變得直觀，引導學生在主動探索過程中把握概念本質。線段圖就是其中的代表性工具，在應用題中常會涉及到線段圖的使用，教師應讓學生體會到線段圖的用法和實用性，從而有效地化解一些復雜問題中的文字性敘述。例如，在“植樹問題”中，在全長為100m的小路旁植樹，每隔5m要栽種一棵樹，兩端都要栽的話，一共需要栽幾棵？看似簡單的問題，實則隱藏著數學思想，由于兩端都要栽種，所以栽種的棵樹要比間隔數多1：棵樹=間隔數+1；間隔數=棵樹-1；全長÷間距=間隔數；全長÷間隔數=間距；間隔數×間距=全長；（棵樹-1）×間距=全長。

3、充分利用面積模型，掌握算理算法

將數學問題中的數字及其他信息，借助清晰的圖形模型展示出來，問題就會變得直觀，解題思路也會較快的獲得。例如，在“真分數和假分數”中，如何化繁為簡是“分數的意義和性質”這一單元教學中的重點，而在分數教學中采用數形結合思想方法，在直觀圖形或直線上表示點的一一對應關系，能夠使學生清晰的看到真分數小于1，假分數大于1的特征；此外，運用半徑為1的單位圓，讓學生寫一寫陰影部分所表示的分數也是理解分數意義的有效方法。

數學是一門培養學生邏輯思維能力的學科，對于學生的學習和實際生活都有著積極作用。在小學數學教學中滲透數形結合思想方法既有利于促進學生對抽象知識的理解，也能夠使學生感受到數學知識學習過程的探究性和趣味性。

參考文獻：

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